2. Действия над линейными операторами. Пространство линейных операторов.

В множестве всех линейных операторов, действующих из V в определим операции суммы таких операторов и умножения оператора на скаляр.

Пусть А и В — два линейных оператора, действующих в . Суммой этих операторов назовем линейный оператор , определяемый равенством

Произведением линейного оператора А на скаляр X назовем линейный оператор определяемый равенством

Назовем нулевым оператор, обозначаемый символом О и отображающий все элементы пространства V в нулевой элемент пространства

Иными словами, оператор О действует по правилу

Для каждого оператора А определим противоположный оператор — А посредством соотношения

Легко проверить справедливость следующего утверждения.

Множество всех линейных операторов, действующих из V в с указанными выше операциями суммы и умножения на скаляр и выбранными нулевым оператором и противоположным оператором образует линейное пространство.