5. Метод верхней релаксации.

Этот метод получается из общего неявного метода простой итерации в том частном случае, когда а параметр (о выбран так, чтобы являлось наименьшим наибольшее по модулю собственное значение матрицы , осуществляющей переход от итерации к

Докажем, что если матрица А является симметричной и положительно определенной, то для сходимости метода верхней релаксации достаточно, чтобы было выполнено условие

В силу теоремы 6.2 для сходимости достаточно выполнение условий

Второе из этих условий для любого вектора X приводит к неравенству

Последнее неравенство эквивалентно каждому из неравенств в следующей цепочке:

Из последнего неравенства и из положительной определенности заключаем, что (6.28) справедливо при , т. е. при Итак, доказано, что условия обеспечивают сходимость метода верхней релаксадии.