3. Характеристический многочлен линейного оператора.
Пусть А — линейный оператор, а I — тождественный оператор из 
Определение. Многочлен относительно 
называется характеристическим многочленом оператора А.
Пусть в пространстве V задан базис 
— матрица оператора А в этом базисе. Тогда, согласно (5.24), характеристический многочлен (5.25) оператора А запишется следующим образом:
Запишем характеристический многочлен (5.25), обозначая через 
коэффициент при 
Замечание 1. Так как значение определителя 
не зависит от выбора базиса, то коэффициенты характеристического многочлена в правой части (5.27) также не зависят от выбора базиса. Таким образом, коэффициенты 
характеристического многочлена оператора А представляют собой инварианты — величины, значения которых не зависят от выбора базиса.
В частности, коэффициент 
равный, очевидно, 
является инвариантом. Этот инвариант называется следом оператора А и обозначается символом 
(от английского слова 
— след):
Замечание 2. Уравнение
называется характеристическим уравнением оператора А.
