Глава 8. ПЕРЕДАЧА НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

В предыдущих главах были рассмотрены дискретные системы передачи, в которых передаваемое сообщение на входе выбиралось из конечного множества возможных сообщений. Проблема передачи информации становится несколько иной, когда множество сообщений на входе является континуальным. Например, рассмотрим систему, показанную на фиг. 8.1. На передатчик поступает случайная величина Сигнал некоторые параметры которого зависят от передается по каналу с шумом. Используя принятый сигнал приемник должен получить на своем выходе оценку сообщения Существенное различие между этой системой и системами, рассмотренными ранее, состоит в предположении, что является непрерывной, а не дискретной случайной величиной. Например, можно было бы предположить, что принимает любое значение между —1 и 1, тогда как в соответствующем дискретном случае могло бы принимать лишь значения

В реально применимой дискретной системе передачи вероятность тогог что выход приемника совпадает с сообщением на входе передатчика близка к единице и имеет смысл в качестве количественной характеристики качества работы системы брать вероятность ошибки. Однако в континуальном случае вероятность того, что в общем случае равна нулю; малые шумовые возмущения приводят к таким изменениям в принятом сигнале, которые неотличимы от соответствующих изменений, возникающих из-за малых вариаций самого входа Если непрерывная случайная величина, бессмысленно брать в качестве характеристики системы передачи соответствующую ей вероятность ошибки. Требуются некоторые иные критерии точности передачи.

Фиг. 8.1. Передача непрерывной случайной величины.

Главные требования, которые предъявляет инженерная практика к хорошему критерию, состоят в том, чтобы он легко поддавался математическому анализу, указывал способ построения эффективной системы и точно отображал степень удовлетворенности системой со стороны потребителя. Однако в актуальных задачах континуальной передачи, таких, как передача речи, чрезвычайно трудно придумать критерий, который бы одновременно удовлетворял всем трем перечисленным требованиям. Существенное затруднение состоит в том, что абсолютно различные речевые сигналы могут быть субъективно эквивалентны для слушателя, а правила, описывающие соотношения эквивалентности, не поняты достаточно хорошо для того, чтобы можно было в полной мере использовать их при построении систем с максимально достижимой эффективностью.

Поэтому исторически первой была попытка воспроизвести на приемном конце функцию, которая была бы точной копией той, которая поступает на вход передатчика. Ясно, что такой критерий является достаточным, так как высокая точность в смысле этого критерия, несомненно, приводит к удовлетворению потребителя. С другой стороны, система, построенная на основе этого критерия, может быть неэффективна в том смысле, что потребуется большая мощность передатчика по сравнению с той, которая была бы необходима при построении системы на основе менее точного, но субъективно эквивалентного критерия.

Мы будем следовать здесь классическому подходу, предполагая, что точность воспроизведения непрерывного сообщения является целью передачи. При этом подходе проблема состоит в том, как измерять «точность». Исторически сложилось так, что требование легкости математического анализа было основным и для систем, в которых искажения вызываются белым гауссовским шумом. Это привело к принятию в качестве критерия точности среднеквадратической ошибки в сообщении на выходе относительно сообщения на входе. Из дальнейшего будет видно, что этот критерий согласуется со вторым из выдвинутых выше требований и приводит к полезным конструктивным методам. Для системы передачи одной случайной величины (фиг. 8.1) среднеквадратическая ошибка определяется равенством

Математическое ожидание берется по совместному ансамблю всех допустимых сообщений на входе и псех допустимых значений шума.

Мы начнем с изучения некоторых континуальных систем передачи и определим среднекнадратическую ошибку для канала с аддитивным белым гауссовским шумом. Сначала рассмотрим ситуацию, когда на входе имеется только одна случайная величина, и затем полученные результаты применим к случаю, когда входом является случайная функция. Показан, как континуальная (так же как и дискретная) передача ограничена пропускной способностью канала, мы вернемся к дискретным системам и рассмотрим импульсно-кодовую модуляцию