6.2. КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ПРИЕМНИКЕ

В предыдущем разделе мы рассмотрели задачу построения передатчика, способного эффективно передавать одно из

сообщений даже при больших значениях Мы убедились, что для канала с аддитивным белым гауссовским шумом нетрудно указать ансамбль систем связи, обладающих легко реализуемыми передатчиками, для которого средняя вероятность ошибки удовлетворяет неравенству

причем близко к оптимальному значению.

Проблему построения эффективного приемника решить труднее. Верхняя оценка (6.38б) получена в предположении, что каждая система связи в ансамбле имеет оптимальный приемник. Оптимальные приемники для сигналов вида

были изучены в гл. 4. Одна из возможных реализаций оптимального приемника, представленная на фиг. 6.12, состоит из блока фильтров, согласованных с сигналами и следующего за ним устройства, вычисляющего скалярных произведений

(кликните для просмотра скана)

и определяющего, при каком решающая статистика

максимальна. [В соотношениях и ниже в настоящей главе предполагается, что сообщения априори равновероятны.]

Ясно, что сложность блока согласованных фильтров, изображенного на фиг. 6.12, с увеличением растет не быстрее, чем линейно. В самом деле, если совокупность представляет собой последовательность одинаковых неперекрывающихся во времени импульсов длительности то, как указывалось в разд. 6.1 в связи с построением схемы модуляции, эта сложность не зависит от . В этом случае, как показано на фиг. 6.13, можно использовать один согласованный фильтр, а рсгпепие принимать на основе выборки отсчетов его выходного сигнала в моменты времени

С другой стороны, при этом остается задача вычисления всей совокупности решающих статистик На первый взгляд может показаться, что применение быстродействующей вычислительной машины позволяет справиться с этой задачей. Однако при больших это сделать невозможно; согласно соотношениям число операций, необходимое для вычисления статистик равно При бит/сек и сек получим что приводит к необходимости того, чтобы серийная вычислительная машина тратила на вычисление каждой суммы только нсек. С экспоненциальным ростом шутить нельзя!

С другой стороны, статистики можно вычислить не последовательно, а параллельно во времени, используя, например, взвешивающие цепи на сопротивлениях и суммирующие шины. По для этого требуется приблизительно сопротивлений, а экспоненциальный рост числа деталей в машине ничуть не привлекательнее, чем экспоненциальный рост скорости вычислений. Вообще единственный выход — остановиться на неоптимальном приемнике.

Поскольку мы примирились с некоторым ухудшением характеристик методов передачи, наша задача — пайти процедуру приема, для которой это ухудшение лежало бы в допустимых пределах. Центральную роль в нашем рассмотрении будут играть специализированные цифровые вычислительные машины, называемые декодерами (главным образом ввиду большой гибкости, с которой они обрабатывают данные).

Ухудшение характеристик методов передачи при использовании декодера определяется двумя причинами. Во-первых, компоненты вектора на выходе группы согласованных фильтров принимают значения на непрерывном множестве, тогда как в цифровые вычислительные машины должны поступать дискретные данные. Поэтому перед вычислительной машиной обычно ставят амплитудные квантующие устройства какого-либо типа. Во-вторых, число вычислительных операций, выполняемых вычислительной машиной, с увеличением длительности сигнала не должно расти быстрее, чем линейно. Первый источник потерь будет рассмотрен в оставшейся части этого раздела; второй — в разд. 6.4.

МЕРА ПОТЕРЬ

Очевидно, что преобразование -мерного вектора в дискретный вектор перед введением его в вычислительную машину является необратимой операцией и, вообще говоря, увеличивает достижимую вероятность ошибки. Интуитивно ясно, что это увеличение небольшое при очень малом шаге квантования. С другой стороны, с точки зрения уменьшения требуемого объема памяти, а следовательно, и стоимости декодера более желательно

грубое квантование: если каждая компонента вектора квантуется на уровней степень числа 2), то для запоминания квантованного вектора в вычислительной машине требуется двоичных разрядов памяти.

Не имея некоторой меры влияния квантования на вероятность ошибки, нельзя сравнить с инженерной точки зрения стоимость систем и их характеристики. Особенно полезно определить меру потерь, исходя из показателя экспоненты верхней оценки вероятности ошибки при случайном кодировании.

До сих пор мы вычисляли экспоненциальный показатель в оцепке только для ансамбля систем связи, использующих кодеры с проверкой на четность, за которыми следуют преобразователи и оптимальные (без предварительного квантования) приемники. Теперь вычислим параметр в оценке вероятности ошибки для ансамбля с точно такими же передатчиками, но с приемниками, у которых между согласованными фильтром и декодером поставлено кваптующее устройство схема приемника изобралена на фиг. 6.14. Предполагается, что сам декодер оптимален, т. е. по квантованному вектору и известной совокупности сигналов он определяет, какое из сообщений имеет наибольшую апостериорную вероятность Разность между параметрами служит разумной мерой потерь при квантовании.