Глава 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В предыдущем обсуждении теории связи подчеркивалась роль понятия случайности. Если бы на приемнике заранее была известна информация, исходящая от источника, то никакой необходимости в связи не существовало бы; при отсутствии естественных препятствий распространению электромагнитных сигналов передача сообщения вовсе не представляла бы проблемы. Понятие «случайность» означает «непредсказуемость», т. е. тот факт, что на основе имеющихся у нас знаний относительно прошлого некоторого явления мы не можем подробно предсказать его будущее. Развитие существенных разделов математики (например, математического анализа) было вызвано потребностью исследовать причинные связи реального мира. Кроме того, разрабатывались и другие математические модели, пригодные для изучения случайных явлений реального мира. Гл. 2 и 3 посвящены изложению математических основ, необходимых для дальнейшего изучения проблем связи.

2.1. СЛУЧАЙНОСТЬ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ

Наша неспособность точно предсказывать будущее случайного явления может возникнуть либо от невежества, либо от лености: на предельном уровне наших знаний законы, которым подчиняется развитие событий, могут быть либо статистическими в своей основе (как законы квантовой физики), либо настолько сложными и включать столь сильную зависимость от начальных условий (как при бросании монеты), что мы считаем невыгодным проводить точный анализ.

Поучительным примером случайного процесса является распространение радиоволн через ионосферу, иллюстрируемое фиг. 2.1. Радиоволны определенной частоты преломляются, когда они проходят через ионизованный газ, из которого состоит ионосфера. Степень преломления зависит от микроструктуры ионосферы, которая в свою очередь определяется количеством ионизирующего солнечного излучения, частотой и скоростью падения метеоров и многими другими факторами.

Напряжение на выходах антенны приемника является результирующим напряжением, возникающим в результате суммарного воздействия большого числа волн, распространяющихся по множеству различных траекторий. Величина затухания и задержка в распространении волн в любой заданный момент времени меняются при переходе от траектории к траектории и во времени для любой заданной траектории. Причины этих изменений настолько сложны, что их нельзя точно рассчитать. Таким образом, изменение напряжения на выходах антенны приемника непредсказуемо в деталях. Мы говорим, что оно изменяется случайно.

Хотя мы не можем точно предсказать, каким будет выходное напряжение антенны, при проведении эксперимента обнаруживается, что некоторые средние свойства напряжения все же являются достаточно устойчивыми.

Фиг. 2.1. Отражение радиоволн ионосферой.

Принимаемая мощность, осредненная по интервалу времени, измеряемому секундами, незначительно меняется при переходе к мипутам; принимаемая мощность, осредненная по интервалу времени, равному месяцу, не отличается существенно от мощности, осредненной по другому месяцу, характеризующемуся тем же самым уровнем солнечной активности.

Такая статистическая устойчивость средних является экспериментально проверяемым явлением во многих различных ситуациях, включающих случайно меняющиеся величины. Это побуждает нас построить адекватную математическую модель для изучения таких явлений. Построение таких моделей относится к области теории вероятностей и математической статистики.

СЛУЧАЙНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Чтобы избежать в дальнейшем недоразумений, введем следующую терминологию. Под экспериментом в реальном мире мы понимаем процесс измерения, все условия которого являются заранее определенными в пределах наших возможностей или интересов. Слово испытание обозначает, что производится Некоторое измерение. Под последовательностью N независимых испытаний в эксперименте подразумевается совокупность N измерений, при проведении каждого из которых установленные условия остаются одними и теми же.

Эксперимент называется случайным, если условия измерений заранее не определены с точностью и полнотой, достаточными для того, чтобы точно предсказать результат испытания. Следует ли эксперимент рассматривать как случайный, зависит от точности, с которой мы хотим различать возможные исходы. Если мы хотим (или способны) проверить наблюдения достаточно внимательно, то в некотором смысле любой эксперимент оказывается случайным.

Определение понятия «эксперимент» приводит нас к необходимости различать исход и результат. Под различными исходами мы подразумеваем исходы, которые в конечном счете различимы в каком-либо смысле; вообще говоря, совокупность исходов любого реального эксперимента бесконечна. Под различными результатами мы подразумеваем совокупности исходов, которые хотим различать. Таким образом, различные исходы, которые классифицируются как один и тот же результат, обладают некоторыми общими отождествляющими их характерными признаками. Например, результат эксперимента по распространению радиоволн может состоять в том, что мощность, получаемая на выходах антенны, осредненная по интервалу времени Т сек, лежит в пределах от 10 до 15 мквт. Таким образом, очевидно, этот результат охватывает бесконечно много различных возможных форм сигнала или исходов.