УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
Рассматривая повторные испытания в физическом эксперименте, мы ввели понятие условной относительной частоты. Удобно ввести соответствующее понятие и в математической модели. Для любых двух заданных событий 
определим условную вероятность 
события А формулой
если 
Если 
также отлична от нуля, то отсюда следует, что
Поскольку пересечение В с самим собой есть снова В, то
Условные вероятности служат для того, чтобы сузить рассмотрение и ограничиться подпространством В пространства элементарных событий 
Это легко представить себе с помощью фиг. 2.8, где изображено пространство элементарных событий 
на котором определено несколько событий 
Заштрихованная площадь слева от пунктирной линии — некоторое другое событие В. Введение «условия» удобно понимать как построение новой вероятностной системы по заданной вероятностной системе. При этом:
1. Новое пространство элементарных событий У есть первоначальное событие В.
2. Новые события 
пересечения в первоначальном пространстве.
3. Новые вероятности 
условные вероятности 
Фиг. 2.8. Пространство элементарных событий, соответствующее условию В.
Эти вероятности, определенные на 
должны удовлетворять и действительно удовлетворяют следующим свойствам:
I. Поскольку 
то 
.
II. В соответствий с равенством 
и
Поскольку условные вероятности можно рассматривать как обычные вероятности, определенные на новом пространстве элементарных событий, то для условных вероятностей также верны все утверждения и теоремы, относящиеся к обычным вероятностям. В частности, если пересечения 
не имеют общих точек и
то
и
Соотношение (2.236) называется формулой полной вероятности. Она соответствует геометрической аксиоме, состоящей в том, что целое равно сумме его частей.
