и, кроме того,
для всех 
и всех Т. В частности, если в равенстве (3.996) положить
для всех 
Это значит, что для всех 
должно выполняться равенство
т. е. ковариационная функция должна зависеть только от длины интервала 
между моментами наблюдения и не должна зависеть непосредственно от самих моментов наблюдения. Если удовлетворяются условия (3.99а) и (3.99в), то гауссовский процесс является стационарным. Для упрощения обозначений в выражении (3.99в) удобно исключить второй аргумент и писать 
вместо 
Тогда условия, при которых гауссовский процесс является стационарным, записываются в виде
Примером ковариационной функции, удовлетворяющей этим условиям, является функция (3.96б). При условии, что справедливо равенство (3.100а), равенство (3.100б) можно заменить эквивалентным требованием (в новых обозначениях):
Заметим, что эти условия не являются достаточными для того, чтобы произвольный (негауссовский) случайный процесс был стационарным. Рассмотрим, например, следующий процесс. Пусть 
содержит пять элементарных событий, и пусть каждому из них приписана вероятность 
Обозначим через 
случайный процесс со следующими выборочными функциями:
Непосредственным вычислением получаем
Таким образом, условия (3.100) выполнены.
С другой стороны, легко видеть, что процесс 
не стационарен. Рассмотрим, например, две случайные величины 
полученные наблюдением процесса 
в моменты времени 
Непосредственно
из равенств (3.101) выводим
Следовательно, 
является гауссовским, то любая плотность совместного распределения 
выборки из к наблюдений 
в моменты времени 
зависит только от средних значений 
и ковариаций 
Следовательно, 
не меняется при сдвиге начала отсчета времени на Т единиц, если и только если
