КВАНТОВАНИЕ С НУЛЕВОЙ ЗОНОЙ

Ухудшение характеристик передачи, вызываемое двоичным квантованием, можно уменьшить, если использовать квантование на три уровня, изображенное на фиг. 7.49. Если для любого элемента, входом квантующего устройства является разность

то его выходом будет

Таким образом, канал превращается в канал с нулевой зоной (ср. фиг. 6.23) и переходными вероятностями которые являются функциями порога Из соотношения для показателя экспоненты вероятности ошибки получаем

Выберем таким образом, чтобы максимизировать Вначале следует определить условную плотность распределения вероятностей на входе квантующего устройства при условии, что передана буква Очевидно, что

Плотность распределения можно найти с помощью характеристической функции. Для разнесенного элемента имеем

где члены, возведенные в квадрат, являются гауссовскими случайными статистически независимыми величинами с нулевыми средними значениями и дисперсиями [см. (7.1176)]

Ото значит, что для любого I условная характеристическая функция величины у при условии, что задано равна

При выводе последнего равенства вновь была использована лемма с равенством на этот раз при Разложение правой части

(кликните для просмотра скана)

равенства (7.156) на простейшие дроби дает

где, как обычно,

Обратное преобразование Фурье функции есть

Это легко можно проверить, если, используя (7.158), найти

Остальное уже нетрудно. Переходные вероятности канала с нулевой зоной, возникающие при квантовании на три уровня с порогом будут равны

Наша задача состоит в максимизации значения, принимаемого когда выражения для подставляются в (7.153), т. е. нужно минимизировать

Легко проверить с помощью дифференцирования, что оптимальное значение дается равенством

На фиг. 7.48 также изображен график найденного для оптимального значения порога показателя экспоненты вероятности ошибки как функции от для канала с нулевой зоной. Отметим, что, как и должно быть, эта кривая расположена между графиками показателей экспонент вероятностей ошибок, относящимися к неквантованному случаю и случаю двоичного квантования. Кажется также, что нельзя существенно увеличивать, используя более чем три уровня квантования, когда объем алфавита А равен 2. Это, однако, не означает, что проблема эффективного сведения существенной части принимаемых данных к дискретной форме является тривиальной. В случае когда объем алфавита А больше 2, можно указать методы, более тонкие, чем метод независимого квантования выборок квадрата огибающей для каждой буквы (ср. с задачей 6.10).

ОБСУЖДЕНИЕ

Цель введения разнесения любого типа состоит в построении принимаемых сигналов, для которых затухания при передаче являются статистически независимыми. Для того чтобы это условие удовлетворялось»

Фиг. 7.50. Разнесение по пространству.

существенно, чтобы интерферирующие за счет сдвигов по фазе волны отдельных рассеивателей существенно отличались для каждого из принятых сигналов.

Один из способов добиться этого в случае только одного передаваемого сигнала называется разнесением по пространству. Рассмотрим ситуацию, изображенную на фиг. 7.50, и предположим, что положения передатчика, двух рассеивателей и первого приемника зафиксированы в пространстве. Это значит, что разность фаз между волнами, принятыми от двух рассеивателей в точке фиксирована. Рассмотрим теперь движение точки 2, направленное от точки 1. Фаза в точке 2 зависит от положения точки 2 и изменяется на рад, если длина пути от передатчика к рассеивателям и далее к точке 2 получает приращение, равное длине волны ВЧ-несущей. Если две точки 1 и 2 далеко отодвинуты одна от другой, то незначительные относительные изменения в геометрическом расположении точек приема и рассеивателей приводят к радикальным изменениям в разности между фазами, принимаемыми в точках 1 и 2. Если большое число рассеивателей случайно движется в рассеивающзй области, пересекаемой лучами антенн, то обычно разумно предполагать, что затухания при передаче к двум рассматриваемым точкам являются статистически независимыми, когда расстояние между точками приема измеряется многими длинами волн несущей. -кратное разнесение можно получить, используя разнесенных в пространстве приемников.

Подобное рассуждение оправдывает предположение о статистической независимости при использовании разнесения по частоте. В этом случае имеется только один приемник, но низкочастотный сигнал одновременно модулирует отдельных несущих с различными частотами. Разность в длине пути для двух стационарных рассеивателей теперь является постоянной, если измерять ее в метрах, но изменяется как функция от несущей частоты, если измерять ее числом длин волн. При большом числе движущихся рассеивателей хорошее разнесение получается, когда наибольшая разность в длинах путей в области рассеяния приводит к разности фаз между соседними принимаемыми полосами частот, большей

Цель использования разнесения по пространству (без разнесения сигналов) состоит в том, чтобы получить число приемников, в достаточной мере разнесенных в пространстве, с тем чтобы для заданного отношения средней принимаемой энергии к шуму на одно двоичное сообщение достичь удовлетворительной вероятности ошибки. Дополнительная степень свободы появляется при использовании разнесения сигналов. Его можно выполнить путем разнесения по времени или по частоте с помощью комбинации этих двух разнесении или другими методами [49]. Согласно (7.139а), цель состоит в том, чтобы получить . В этом случае допустимая вероятность ошибки ограничена оценкой (7.1396), если кодирование не используется, и ограничена оценкой (7.149), если используется кодирование с ортогональными буквами при .