МНОГОМЕРНАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Аналогично двумерному случаю плотность распределения вероятностей случайного 
-мерного вектора 
определяется таким образом, чтобы
для любой области 
в 
-мерном пространстве. В частности, полагая, что I — область, где 
получаем
Дифференцируя это выражение по верхним пределам интегрирования, находим
если 
непрерывная (и дифференцируемая) функция в точке а. В точках разрывов функции 
в выражение 
вводятся импульсы (как это делалось в одномерном и двумерном случаях) так, чтобы равенство (2.65) оставалось справедливым.
Чтобы лучше представить себе смысл плотности совместного распределения вероятностей, удобно интерпретировать равенство (2.65) как утверждение о том, что вероятность того, что случайная величина 
лежит в некоторой. области малого объема 
содержащей точку 
а, в к-мерном пространстве приблизительно равна 
если 
близка к постоянной величине в этой области.
В общем случае к намерений, так же как и при 
ненужные случайные величины исключаются с помощью интегрирования: если
то
где
Дифференцируя по всем 
получаем соотношение
обобщающее соотношение (2.63).
