ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Посмотрим, как модель случайных процессов применима к проблеме построения приемника, схема которого приведена на фиг. 3.1. Во-первых, какие именно сигналы из совокупности возможных сигналов в действительности передаются, определяется случайным сообщением на входе Отметим сразу, что сигнал является случайным процессом с конечным числом выборочных функций; вероятность того, что сигнал равен есть

Затем рассмотрим канал. Допустим, что некоторым способом, который может быть описан только статистически, выбирается один элемент из совокупности, содержащей все возможные помехи, и выбранный шумовой сигнал прибавляется к Тогда приемлемая математическая модель должна включать пространство элементарных событий в котором одновременно определены три случайных процесса и случайное сообщение на входе: каждому отдельному элементарному событию сопоставляется некоторое сообщение передаваемый сигнал некоторый возможный шумовой сигнал и получаемый на приемнике сигнал

Поскольку равенство (3.1а) выполняется для каждой точки , то можно записать

где случайные процессы. Совокупность зависящая от элемента пространства полностью исчерпывает все возможные пары шумовых и передаваемых сигналов.

Теперь можно поставить задачу, с которой приходится сталкиваться при построении приемника, изображенного на схеме фиг. 3,1. Случайный процесс рассматривается как черный ящик (включающий в себя источник сообщений, передатчик и канал), на выходе которого появляется одна из функций от времени . С помощью некоторого скрытого механизма внутри черного ящика случайно выбирается точка , в результате чего черный ящик порождает соответствующую выборочную функцию. Приемник должен производить над этой выборочной функцией, какова бы она ни была, некоторые фиксированные действия, чтобы получить некоторую оценку для значения переданного сообщения. Задача заключается в установлении

способа действия приемника в условиях отсутствия сведений о том, какая из выборочных функций появится.

Ясно, что при фиксированном устройстве приемника некоторые функции будут приводить к правильной оценке сообщений, а другие — к неправильной. Обозначим символом совокупность элементарных событий которые приводят к неправильному решению:

Наша цель состоит в создании такого приемника, для которого вероятность этого события, т. е. вероятность ошибки была бы минимальной. В гл. 4 описывается построение такого приемника для некоторых важных случаев. Сначала, однако, следует разработать пригодный для такого построения математический аппарат. В соответствии с этим сейчас мы возвращаемся к изучению случайных процессов.