Глава 6. ПОСТРОЕНИЕ КОДОВЫХ СИСТЕМ

В гл. 5 была рассмотрена задача нахождения классов сигналов, которые можно использовать для передачи сообщений по каналам с ограниченной полосой частот и с аддитивным белым гауссовским шумом. Мы пришли к выводу, что существуют ограниченные по мощности передачи системы связи, которые используют сигналы длительности сек и одновременно удовлетворяют следующим условиям: 1) размерность пространства сигналов (кодовых слов) увеличивается лишь линейно с ростом число сообщений которое можно передать, увеличивается экспоненциально с ростом вероятность ошибки убывает экспоненциально с ростом Говоря конкретнее, мы рассмотрели системы связи, удовлетворяющие этим условиям. Для передачи равновероятных сообщений по каналу с аддитивным белым гауссовским шумом в этих системах используются сигналы вида

где коэффициенты выбираются случайно среди А значений, равномерно расставленных на отрезке Достижимая вероятность ошибки для сигналов такого типа при использовании оптимального приемного устройства, основанного на принципе максимума апостериорной вероятности, удовлетворяет следующему простому аддитивному неравенству:

где

графики зависимости величины от отношения сигнал/шум, приходящегося на одно измерение, приведены на фиг. 5.17 и 5.18.

Так кате мы знаем, что такие системы связи в принципе существуют, остается найти способ их построения. Этому будет посвящена настоящая глава. В частности, при заданной совокупности ортонормальных сигналов мы придем к задаче построения передатчика и приемника. Задача построения приемника несравненно тяжелее, и ее можно подразделить на 3 части: выбор метода квантования полученного сигнала, выбор метода декодирования и построение системы с двухсторонней связью. В этом порядке мы их и рассмотрим.

При конструировании системы связи никого не интересует задача построения «оптимальной» системы безотносительно к ее стоимости. Техническая задача всегда состоит в том, чтобы построить наиболее экономичную систему связи, характеристики которой удовлетворяли бы некоторому требуемому стандарту. Для данного канала экономичность системы связи непосредственно определяют следующие два фактора: во-первых, скорость передачи сообщении но каналу пыраженггая в битах за секунду, и, во-вторых,

сложность приемного и передающего оборудования, которое требуется для того, чтобы характеристики системы при передаче со скоростью удовлетворяли принятому стандарту.

Чтобы понять, как связаны эти два фактора, выразим неравенство через временные параметры Если число ортогональных функций в секунду, определяемое полосой канала, длительность каждого сигнала, измеренная в секундах, то

и, следовательно,

Из соотношения видно, что характеризующая систему допустимая вероятность ошибки может удовлетворять любому требуемому стандарту, если выбрать соответствующие значения параметров Проще говоря, задачу инженера, конструирующего систему, можно определить как задачу нахождения таких значений этих трех параметров, которые минимизируют общую стоимость системы. При условии, что другие параметры фиксированы, каждый из этих параметров следующим образом влияет на общую стоимость системы:

1. Если увеличить стоимость возрастет: каждый сигнал (кодовое слово) будет определяться большим числом векторных компонент и код будет содержать больше сигналов

2. Если увеличить стоимость возрастет: максимальное значение определяется шириной полосы канала, а максимальное значение доступным значением отношения Выбор близким к максимальному значению, так же как и увеличение 0, удорожает систему.

3. Если уменьшить стоимость возрастет: для передачи одного и того же количества информации в секунду требуются или три системы со скоростью передачи каждая, или одна система со скоростью передачи

Выбор соответствующих значений в любой задаче техники связи зависит от конкретных условий. Например, ответ на вопрос, что экономичнее использовать — три канала, скорость передачи по каждому из которых равна с простыми передающими и приемными устройствами или один канал, скорость передачи по которому равна но со слолшым приемно-передающим устройством,— зависит от относительных стоимостей оборудования канала и передающего и приемного устройств. Этот вонрос нельзя количественно рассмотреть, пока мы не дадим соответствующего определения сложности кодирующего и декодирующего устройств и не установим, как сложность (а следовательно, и стоимость) зависит от

С учетом вышеизложенного перейдем к задаче выбора способа построения передатчика и приемника. Сначала будем считать число степеней свободы в секунду фиксированным. В разд. 6.5 мы рассмотрим пример, когда значение параметра можно выбирать при построении системы.