ПРИЛОЖЕНИЕ 8Г. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧМ-ПРИЕМНИКОВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ В СЛУЧАЕ СЛАБОГО ШУМА

Рассмотрим идеализированную блок-схему ЧМОС-приемника, изображенную на фиг. 8Г.1. Предположим, что и

В качестве первой задачи определим, как следует отрегулировать аттенюатор с тем чтобы он приводил к безошибочному приему в отсутствие шума при следующих условиях: модулирующий процесс занимает идеально ограниченную полосу частот полуширины ВЧ-полосы

Фиг. 8Г.1. Идеализированный ЧМ ОС-приемник.

и равны средняя частота равна

Если , то компонента, соответствующая разности частот на входе ПЧ-фильтра равна

где

Вначале удобно предположить, что ширина полосы достаточно велика, так что

При этом условии выход ограничителя-дискриминатора будет равен

Так как имеют ширину полосы, равную то

Таким образом,

Это означает, что если

Определим теперь минимально допустимую ширину полосы Если имеем

Поэтому компонента, соответствующая разности частот, на входе ПЧ-фильтра является ЧМ-сигналом, максимум мгновенной девиации частоты которого равен

Цель использования состоит в снижении вероятности аномалии при помощи сужения ширины ПЧ-полосы. Предположим поэтому, что обратная связь является достаточно сильной, т. е. достаточно велика для того, чтобы В этом случае является узкополосным ЧМ-сигналом и можно предполагать, что он проходит через фильтр с пренебрежимо малыми искажениями, если полуширина полосы частот фильтра равна по крайней мере В соответствии с этим положим

Последним этапом этого исследования будет изучение действия слабого шума в случае, когда задаются соотношениями и соответственно. Рассмотрим случай отсутствия модуляции, т. е. когда

При этом имеем

где и - статистически независимые низкочастотные гауссовские процессы, спектральная плотность мощности каждого из которых равна в полосе Введя полярное преобразование, изображенное на фиг. 8.50, получим

где

Так же как в случае отсутствия шума, удобно вначале предположить, что ширина полосы частот достаточно велика для того, чтобы пропустить без искажений

Это заведомо не так, если задается равенством но результат сужения полуширины ПЧ-полосы до проще всего определить, если рассмотреть сначала свойства в случае, когда имеет широкую полосу.

Когда имеет столь широкую полосу, что

будем иметь

и

Но , так что предыдущее равенство переходит в

Подстановка дает

Введем теперь предположение о том, что шум является слабым

Отсюда следует, что с большей вероятностью

Следовательно, в отсутствие аномалии имеем

Интегрируя спектральную плотность получаем

через энергию передаваемую в течение интервала между отсчетами процесса выражается следующим образом:

Отсюда видно, что предположение о том, что имеет широкую полосу, приводит к тем же возможностям в подавлении слабых шумов, какими обладала обычная ЧМ [см. (8.146)].

Теперь исследуем поведение слабого шума, когда задается равенством . На действует лишь та часть которая проходит через. Но при слабом шуме сужение приводит просто к устранению тех спектральных компонент которые все равно устранял бы фильтр Отсюда следует, что значение совпадает со значением, даваемым соотношениями даже в случае, когда узкополосный фильтр.

Так же как для обычных ЧМ-приемников, проведенный анализ может быть обобщен на квазистатический случай, в котором является медленно меняющейся функцией времени. Значение остается таким же, если можно пренебрегать вероятностью аномалии.

Из первоначального рассмотрения поведения приемника в случае слабого шума и в отсутствие модуляции может показаться, что вероятность аномалии зависит лишь от шума, отстоящего не более чем на от сигнала. С другой стороны, из требования, состоящего в том, чтобы приемник был пригоден для всех возможных ограниченных по амплитуде сообщений на входе с конечной шириной полосы частот (включая сюда и те сообщения, которые заставляют пробегать по всей полосе за время одного интервала между отсчетами), следует, что полная ширина полосы процесса на входе должна входить в определение если шум не является слабым. По-видимому, это требование не дает возможности стать ниже того значения, которое достигается при ИЧМ со сравнимым коэффициентом растяжения. Однако, как ранее упоминалось, нам не удалось построить убедительного математического доказательства того, что это справедливо для идеализированных ЧМОС-приемников с прямоугольными фильтрами. Имеющий место на практике случай, в котором фильтры внутри замкнутой цепи имеют широкие, не равные нулю крылья, рассматривался в работе 126] на полуэмпирической основе для несколько иного определения аномалии.

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)