Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯОдним из известных примзрэз нелинейной модуляционной схемы, подавляющей шум, является время-импульсная модуляция (ВИМ). Вначале рассмотрим идеализированную систему передачи одного параметра. Как показано на фиг. 8.27, ограниченная случайная величина
Здесь
— функция с единичной энергией, подобная тем функциям, которые используются в теореме отсчетов, если не считать того, что ширина полосы здесь равна
Фиг. 8.27. Идеализированный ВИМ-передатчик; Вид ВИМ-приемника максимального правдоподобия непосредственно следует из равенства (8.84): так как передаваемая энергия
Но правая сторона соотношения (8.88) просто равна выходу в момент
на вход которого подается принимаемый сигнал Подавление слабого шума. Несмотря на то что множество сигналов
Фиг. 8.28. Идеализированный ВИМ-приемник максимального правдоподобия. и показав, что правая часть этого равенства не зависит от Вычислить
Дифференцирование но времени соответствует умножению на
Используя это равенство совместно с (8.90), получаем
причем
если шум является достаточно слабым, чтобы можно было пренебречь вероятностью аномального приема. Для несколько более сильного шума (8.94) можно рассматривать как условную среднеквадратическую ошибку при условии, что аномалия не имеет места. Величина
Фиг. 8.29. Подавление слабого шума. Выход согласованного фильтра и Равенство (8.94), выраженное через
При линейной модуляции среднеквадратячеекая ошибка равна Лучше понять сущность физического процесса, за счет которого подавляется слабый шум, можно, рассмотрев фиг. 8.29. Если ширина полосы Порог. Точное исследование характера поведения порога для ВИМ-приема но методу максимума правдоподобия кажется одновременно и трудным, и малоплодотворным. Однако можно провести приближенное исследование, которое проясняет основные черты явления. Его результаты очень хорошо согласуются с экспериментальными данными. В следующих рассуждениях символ Рассмотрим фиг. 8.30, на которой изображен сигнал и Для того чтобы найти приближенное выражение вероятности аномальной ошибки, сосредоточим внимание на конечном множестве моментов времени
Фиг. 8.30. Аномальный прием в сильном шуме. Как следует из фиг. 8.31, для любого
таких моментов, где
для любой пары моментов
Из равенств (4.96а), (4.111) и (2.121) получаем
Эта граница является довольно точной при обычных условиях работы. Оказывается, что вероятность ошибки при ортогональных сигналах Вторая трудность проиллюстрирована фиг. 8.33: очевидно, что евклидово расстояние между (кликните для просмотра скана) (кликните для просмотра скана) Фиг. 8.35. (см. скан) Экспериментальные точки показывают относительную частоту аномалий при ВИМ: сплошная кривая дает истинную вероятность что эти промежуточные значения вносят больший вклад в вероятность аномалии, чем ортогональные точки. Но возмоншость этого становится несущественной, если рассматриваются практические
очевидно из фиг. 8.35, Отсюда можно заключить, что при белом гауссовском шуме соотношение (8.98) дает хорошую оценку аномального поведения ВИМ-системы, работающей по методу максимума правдоподобия и использующей хорошо подобранные сигналы. Фиг. 8.36. (см. скан) Графическое отыскание Оценка Характеристики качества передачи одного параметра при помощи непрерывной ВИМ могут быть получены, если объединить два результата: среднеквадратическую ошибку при отсутствии аномальных эффектов и среднеквадратическую ошибку, вносимую аномалиями. Когда возникает аномалия, равновероятными становятся по существу все значения
Фиг. 8.37. (см. скан) Отношение сигнал/шум при обычной ВИМ, когда где
Равенство (8.100) можно иллюстрировать графически, изображая отношение сигнал/шум на выходе, которое, согласно (8.21а), равно Использование
Фиг. 8.38. Приближенная проекция части кривой мыожестна сигналов для идеализированной ВИМ на трехмерную сферу радиуса
Обсуждение. В идеализированной ВИМ необходимое для подавления слабого шума увеличение коэффициента растяжения получается за счет того, что геометрическое изображение сигналов петляет примерно на Неверно, конечно, что таким образом можно аппроксимировать
Характеристики качества передачи при слабом шуме снова определяются растяжением
где штрих означает дифференцирование по аргументу. Если
где использовано обозначение
Множитель 3 в равенстве (8.101в) нормирует эту величину так, что
Это означает, что при слабом шуме характеристики двух различных ВИМ-систем с равными Для того чтобы убедиться, что эта эквивалентность не распространяется на вероятность аномалии, нужно рассмотреть лишь случай, в котором
Можно проверить, что
Поэтому если Вместе с тем вероятность аномалии при использовании Оценка Фиг. 8.39. (см. скан) Сигнал, корреляционная функция которого чувствительна к аномалиям. Фиг. 8.40. (см. скан) Корреляционная функция сигнала, для которого вероятность аномалии можно оценить с помощью соотношения (8.98). ВИМ с противоположными сигналами. Если использовать совокупность противоположных сигналов
то можно увеличить растяжение, не изменяя эффективной размерности пространства, занимаемого ВИМ-сигналами, и не нарушая требования свободной намотки витков. Разделение диапазона
где
опять является эффективной размерностью пространства сигналов.
Фиг. 8.41. ВИМ-приемник максимального правдоподобия для противоположных сигналов. (Предполагается, что согласованный фильтр имеет нулевую задержку.) Результат воздействия ВИМ с противоположными сигналами на вероятность аномалии становится очевидным из рассмотрения структуры приемника максимального правдоподобия. Как показано на фиг. 8.41, такой приемник сначала определяет внутри интервала
в соответствии с тем, положительным или отрицательным является выход фильтра в момент Рассуждения, которые ранее привели к оценке вероятности аномалии через вероятность ошибки при
Отметим, что из (8.105а) и (8.105в) следует, что ВИМ с противоположными сигналами и эффзкгивной размерностью Хотя при слабом шуме характеристики качества передачи для ВИМ с противоположными сигналами на состоит в использовании ДАМ-ПН для того, чтобы гетеродинировать низкочастотный сигнал к высокой частоте и обратно. В случае ВИМ с противоположными сигналами требуется точное знание принятой фазы, тогда как обычная ВИМ не очень чувствительна к фазе высокой частоты. В действительности обычный ВИМ-приемник может состоять из полосового согласованного фильтра и следующего за ним детектора огибающей, и при этом Передача функций с помощью ВИМ. Рассмотрим теперь эффективность ВИМ при передаче идеально ограниченного по полосе низкочастотного случайного процесса
с шириной полосы При использовании ВИМ последовательно передаются и оцениваются приемником (максимального правдоподобия) все значения
При отсутствии аномалии имеем
где
где
— стационарный гауссовский процесс со спектральной плотностью мощности
Поэтому средняя мощность аддитивного шума при обычной ВИМ и слабом шуме равна
Используя соотношение (8.95б), получаем
тогда как при линейной модуляции было найдено, что Величина посылке ограничена неравенством
Если, как показано на фиг. 8.42, с обеих сторон каждого интервала отсчетов имеются интервалы длительности
или
Отсюда видно, что эффективная размерность связана с коэффициентом расширения полосы
Если ВИМ используется вместе с Как уже было отмечено, с помощью ВИМ с противоположными сигналами при фиксированном коэффициенте расширения полосы
Такая квадратурная система с противоположными сигналами повышает эффективную размерность обычной ВИМ в 4 раза, не увеличивая при этом ширины ВЧ-полосы при передаче. Значения
ИМПУЛЬСНАЯ ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯВторым примером нелинейной модуляционной схемы, предназначенной для передачи одного параметра на входе, является импульсная частотная модуляция (ИЧМ). При обычной ИЧМ передаваемый сигнал представляет собой синусоидальный импульс длины
(кликните для просмотра скана) где
Множитель
что можно легко проверить используя равенства (8.79а) и (8.114) Поэтому при отсутствии аномалии среднеквадратическая ошибка приема по методу максимума правдоподобия вновь равняется
где эффективная размерность множества сигналов
Оценка для вероятности аномалии имеет вид
Так же как и в случае идеализированной При применении ИЧМ для передачи ограниченного по полосе процесса.
что приводит к
Поэтому, когда
Ширина полосы модулирующего сообщения и передаваемая ширина полосы связаны с эффективной размерностью ИЧМ точно так же, как при
Фиг. 8.44. Защитные частотные интервалы для ВИМ. Нули функции
Таким образом, коэффициент расширения полосы Основное различие между ИЧМ и ВИМ проявляется в трудностях практического построения приемника максимального правдоподобия. Частотным эквивалентом ВИМ-приемника, изображенного на фиг. 8.28, является устройство, которое производит косинус-преобразование Фурье существенной части принимаемого сигнала на интервале времени
Ясно, что такое устройство построить труднее, чем ВИМ-приемник. Приемник, близкий к ИЧМ-приемнику максимального правдоподобия, может быть, конечно, построен так, как показано на фиг. Эквивалентность ИЧМ и Когда
Коэффициент растяжения (при пренебрежении членами с удвоенной частотой) равен
так что
В случае сигналов вида (8.121) ортогональность сигналов будет иметь место тогда, когда
Если используется прием по методу максимума правдоподобия, то как Когда для передачи модулирующего процесса
|
1 |
Оглавление
|