4.3. КАНАЛЫ СВЯЗИ С НЕПРЕРЫВНЫМИ СИГНАЛАМИ

Доказанная выше теорема о несущественных данных дает аналитическое средство для сведения каналов связи с непрерывными сигналами, изображенных на фиг. 4.1, к эквивалентным векторным каналам. Вернемся поэтому снова к рассмотрению фиг. 4.1, предположив, что принятый сигнал определяется соотношением

есть белый гауссовский случайный шум с нулевым средним и спектральной плотностью мощности

Прежде всего представим сигнал в эквивалентной векторной форме и затем покажем, что подлежащий учету шумовой процесс также может быть представлен случайным вектором.

СИНТЕЗ СИГНАЛОВ

Удобный способ синтеза сигналов передатчика фиг. 4.1 показан на фиг. 4.12. Для синтеза используется набор из фильтров. Импульсный отклик фильтра обозначен через Когда на вход передатчика подается первый фильтр возбуждается импульсом величины второй фильтр — импульсом величины фильтр возбуждается импульсом величины Выходные импульсы фильтров суммируются, что дает Таким образом, передаваемым сигналом является один из М сигналов

Чтобы упростить анализ, предположим, что «элементарных» сигналов ортонормалъны, т. е.

при .

Мы скоро упидим, что помехоустойчивость, которая может быть достигнута при использовании образованного таким способом набора сигналов, совершенно не зависит от выбора формы сигналов На минимально достижимую величину влияют только коэффициенты и спектральная плотность мощности шума Следовательно, форма сигналов может быть выбрана из соображений удобства технической реализации. На практике часто встречается набор сигналов в виде сдвинутых во времени

(кликните для просмотра скана)

импульсов

где импульс единичной энергии:

Эти сигналы ноказаны на фиг. 4.13, а. Другим примером может служить набор импульсов, сдвинутых по частоте:

Эти сигналы представлены на фиг. 4.13, б. Легко проверить, что оба набора колебаний удовлетворяют условию оргонормальности (первая часть слопа «оргонормальность» «орто» происходит от слова «ортогональность», означающего, что интеграл от равен нулю при а вторая часть «нормальность» означает, что при этот интеграл равен единице).

Сначала может показаться, что рассмотрение только сигналов синтезируемых в соответствии с соотношением представляет собой существенное ограничение. По это не так. Таким способом может быть синтезирован любой набор из М сигналов, каждый из которых имеет конечную энергию. Это, а также тот факт, что число фильтров, требуемых для синтеза, никогда не превышает М, доказывается в приложении Отсюда следует, что без потери общности можно ограничиться рассмотрением только передатчиков, работающих, как показано на фиг. 4.12.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СИГНАЛОВ

Если выбран подходящий набор ортонормальных функций то каждый из передаваемых сигналов полностью определяется вектором своих коэффициентов:

Как обычно, для наглядности будем представлять М векторов в виде М точек в -мерном геометрическом пространстве с взаимно перпендикулярными осями, обозначенными как Это пространство называют пространством сигналов. Если принять, что обозначает единичный вектор вдоль оси, то каждая совокупность чисел определит вектор

Идея геометрического представления сигналов имеет фундаментальное значение. Например, на фиг. 4.3 (которую мы уже рассматривали) представлено двумерное пространство с тремя сигналами: качестве другого примера рассмотрим набор из двух ортонормальных функций

(кликните для просмотра скана)

где кратно . Если выбрать

то векторная диаграмма, показанная на фиг. 4.14, соответствует четырем модулированным по фазе колебаниям

где

— энергия, рассеиваемая на сопротивлении в при напряжении Точно так же, если . Два неперекрывающихся единичных импульса, векторы и диаграмма на фиг. 4.14 соответствуют четырем различным сигналам, показанным на фиг, 4.15. Действительная форма сигналов определяется выбором но их геометрическое представление зависит только от