Главная > Теоретические основы техники связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.5. КОДИРОВАНИЕ ДЛЯ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ

Несмотря на то что можно использовать разнесение для получения вероятности ошибки, экспоненциально убывающей с увеличением все же при этом можно достичь произвольно малой вероятности только неограниченно увеличивая . Так же как и в случае отсутствия замираний, когда превышает некоторый минимальный порог, можно получить сколь угодно малую без необходимого увеличения энергии, передаваемой на одну двоичную единицу, если использовать кодирование. Как и ранее, это утверждение также можно обосновать методом случайного кодирования.

ПРИЕМНИК БЕЗ КВАНТОВАНИЯ

Начнем с рассмотрения случая, когда на вход модулятора при передаче двух равновероятных сообщений по каналу с релеевскими замираниями подается одна из двух специальных низкочастотных последовательностей изображенных на фиг. 7.45. Каждая последовательность включает в себя посылок (или элементов) и каждый элемент образуется из сигналов (или букв), выбранных из алфавита, содержащего А ортогональных низкочастотных сигналов Предположим, что каждый из А элементарных сигналов имеет энергию Таким образом, могут быть представлены как совокупность А ортогональных векторов

Фиг. 7.45. (см. скан) Структура двух сигналов из нити элементов . а — сигналы; буквы.

Фиг. 7.46. Приемник для передачи разнесением и кодированием; Для сигналов изображенных на фиг. Возведенные в квадрат выборки огибающей из элементов с номерами 3 и 5 не влияют на решения приемника.

Будем предполагать также, что замирания, действующие на последовательные элементы, статически независимы и обладают равными дисперсиями Это значит, что приемник для последовательностей сигналов должен быть очень похож на приемник в системе с -кратным разнесением. Отличие состоит в том, что в случае -кратного разнесения нужно было бы передавать одну и ту же букву на интервале, отведенном для каждого элемента, тогда как теперь последовательные элементы, вообще говоря, составлены из различных букв. Приемник должен учитывать это отличие. Положив в равенствах (7.105) и не зависят от и получаем

где если элемент является буквой то

Оптимальный приемник можно выполнить как параллельное соединение согласованных фильтров (каждый из которых согласован с одной из А ортонормальных функций за которыми следуют детекторы огибающей, блоки, выполняющие операцию возведения в квадрат, стробирующие устройства и логические устройства. Такой приемник показан на . В конце передачи каждого элемента приемник производит выборки и запоминает выходы всех А блоков, выполняющих операцию возведения в квадрат. После передачи элементов приемник хранит в памяти выборок. Из них он составляет величины необходимые для вычисления обеих сумм в (7.141). (Структура каждого из сигналов предполагается известной.) Затем приемник определяет значение в соответствии с тем, какая из сумм оказывается наибольшей.

Для только что описанной системы связи с двумя сообщениями легко подсчитать вероятность ошибки. Предположим, что из элементов в

и совпадают, т. е. являются идентичными элементарными сигналами (буквами). (Для последовательностей на фиг. 7.45 k = 2.) Ясно, что совпадающих элементарных сигналов не вносят никакого вклада в возможность различения сообщений. Зато в каждой из остальных позиций сигналы ортогональны. Это следует из предположения, что ортогональны. Таким образом, вероятность ошибки в точности совпадает с вероятностью ошибки при передаче с разнесением, когда Из (7.136) следует

где

Рассмотрим далее ансамбль систем связи с двумя сообщениями, в котором каждая из возможных последовательностей сигналов появляется с равной вероятностью. Всего имеется различных последовательностей сигналов, или кодовых слов, которые можно построить при наличии А букв и элементов. Таким образом, вероятность подмножества систем, в которых используются кодовые слова, совпадающие в к позициях, равна

Поэтому для средней по ансамблю вероятности ошибки имеем

Как и обычно, последний этап в рассуждениях, основанных на методе случайного кодирования, состоит в обобщении полученных результатов на случай сообщений. Вновь рассмотрим ансамбль систем связи, в котором каждый отдельный код состоит из кодовых слов, выбираемых с равными вероятностями из множества возможных кодовых слов г). Как и в гл. 5, можно использовать аддитивную границу

эту оценку можно также записать в виде

где

Полезно записать (7.145а) в таком виде, в котором явно проявляется зависимость от числа К одновременно кодируемых двоичных сообщений

и средней принимаемой энергии отнесенной к одному двоичному сообщению. Пусть

означает число элементов (кратность разнесения) на одно двоичное сообщение [как и в (7.137)]:

При этом снова будем иметь

и

В этих обозначениях неравенство (7.145а) принимает вид

где

При любом значении функция монотонно увеличивается с ростом А. (Вероятность того, что любые два кодовых слова совпадают в позициях, уменьшается с увеличением объема алфавита А.) Более того, если то функция стремится к функции изображенной на фиг. 7.44. Таким образом, в случае если А может быть сделано произвольно большим, оптимальный выбор является таким, при котором дб. Наконец, простые вычисления показывают, что при таком выборе любое значение А 18 приводит к показателю экспоненты, составляющему по крайней мере 0,935 от показателя экспоненты, соответствующего Таким образом, для имеем

Всегда, когда отношение средней принимаемой энергии к шуму, отнесенное к одному двоичному сообщению, больше, чем примерно 7 дб, вероятность ошибки экспоненциально убывает с ростом длины кодовых ограничений К. Более того, это можно получить, используя совокупность элементарных сигналов состоящую всего лишь из 18 ортогональных функций. Если свести (два ортогональных сигнала), оптимальное значение изменится лишь незначительно и приближенно будет равно 2,7. Это скажется в (7.148) в том, что отношение должно теперь быть чуть большим 10 дб для того, чтобы граница сходилась к нулю при увеличении К.

Так же как и в случае гауссовского канала, простое доказательство, использующее аддитивную границу, которое было применено при выводе (7.149), для всех значений не приводит к наиболее точной из возможных границ. В действительности, используя более тонкую аналитическую технику, можно показать [49], что пропускная способность канала с релеевскими замираниями и бесконечной шириной полосы частот совпадает с пропускной способностью гауссовского канала с бесконечной шириной полосы частот и тем же самым отношением средней энергии к шуму. Граница (7.149) тем не менее является экспоненциально точной для значений несколько

больших 7 дб. Кроме того, минимальное значение выше которого среднее количество вычислений, выполняемых в процедуре последовательного декодирования, описанной в гл. 6, сходится, также равно примерно 7 дб.

1
Оглавление
email@scask.ru