§ 7. Время расширения при наличии давления

Предположим, что плотность нейтрино и квантов значительно больше плотности обычного вещества. Тогда легко проинтегрировать уравнение (1.6.5), полагая Результат интегрирования дан в конце § 1 гл. 2 (табл. I). Приведем результаты для возраста Вселенной:

выражение справедливо как при так и при

Функция относящаяся к случаю нанесена пунктиром на рис. 3.

Этот результат дает возможность получить грубую, но надежную оценку верхней границы возможной плотности нейтрино [Перес (1960); Понтекорво и Смородинский (1961): Вайнберг (1962); Зельдович и Смородинский (1961)].

В самом деле, так как возраст Земли, Солнечной системы и химических элементов порядка лет, то следует считать, что во всяком случае больше этой величины. Подставляя лет, получим отсюда т. е. Эта идея оценки плотности вещества применима в равной степени для нерелятивистских частиц с массой покоя для невидимых коллапсировавших звезд или галактик, для гравитационных волн, нейтрино или других слабовзаимодействующих частиц с нулевой массой покоя. Для нейтрино в тепловом равновесии получаем Если предположить, что нейтрино распределены по закону Ферми, их энергия будет меньше Такие нейтрино невозможно обнаружить современными ядерно-физическими методами, тогда как

гравитационное действие этих нейтрино в космическом масштабе оказывается более чувствительным детектором.

По существу, в цитированных работах осуществлена идея, высказанная еще Эйнштейном (1966): любые формы материи и энергии могут быть обнаружены по их гравитационному действию, независимо от специфических свойств рассматриваемых видов материи.

Выпишем также формулы, относящиеся к будущему модели Вселенной, заполненной нейтрино или квантами (хотя этот случай и не реализуется в действительности).

При будет иметь местд неограниченное расширение. При расширение сменится сжатием через время (см. рис. 4)

и это сжатие закончится достижением бесконечной плотности через время