Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Антинуклоны в горячей плазмеВ гл. 6 мы отмечали, что в самом начале космологического расширения в веществе было огромное количество пар нуклонов и антинуклонов, находящихся в термодинамическом равновесии. Как меняется их концентрация в ходе расширения? Проанализируем этот вопрос для двух вариантов теории: 1) полностью зарядовосимметричного мира и 2) зарядово-несимметричного мира. Мы увидим, что результаты анализа дают веские аргументы в пользу того, что реально имеет место второй вариант. Начнем анализ с первого варианта. Итак, имеется полностью зарядово-симметричный мир, т. е. мир, в котором есть равное число нуклонов и антинуклонов (а также электронов и позитронов и т. д.) и концентрация их равномерна (т. е. идеи Омнеса не учитываются). При достаточно высокой температуре (но все же ниже
При еще больших температурах
численное значение Термодинамическое равновесие осуществляется за счет баланса между аннигиляцией при соударении нуклонов и антинуклонов и рождением пар. В ходе расширения равновесная концентрация уменьшается, и при современной температуре нас области идет как
Здесь
Введем отношение
Введем
Очевидно,
так что уравнение для
В уравнении
Условие
С другой стороны, из (7.3.5) приближенно имеем
Подставляя (7.3.9) в (7.3.8), получаем [помня, что (7.3.8) справедливо для
Используя функции с численными значениями констант
и имея в виду (7.3.5), получим уравнение для
Это уравнение решается последовательными приближениями; экспонента зависит от
Итак, в предположении зарядово-симметричной, однородной и изотропной горячей модели к моменту, когда нарушается термодинамическое равновесие, нуклоны и антинуклоны составляют долю 10-17 от легких частиц. До этого момента После указанного момента, т. е. при аннигиляцию:
с начальными условиями, взятыми из рассмотрения предыдущей стадии:
Это уравнение легко решается. Взяв
В пределе, при Само расширение, очевидно, не меняет отношения числа нуклонов или антинуклонов к числу легких частиц, равного В этот момент кванты и пары Нам надо определить концентрацию антинуклонов после «закалки». В ходе расширения и падения температуры равновесная концентрация антинуклонов начинает экспоненциально падать, когда Ясно, что таким способом можно только грубо определить
С другой стороны, плотность массы выражается через температуру:
Наконец, используем условие
Теперь подставим эти выражения в критерий закалки а
Это выражение сравним с выражением для общего числа легких частиц (лептонов)
Получим
Величина Итак, на вопрос о том, почему в горячей зарядово-симметричной модели остается мало нуклонов и антинуклонов, можно дать краткий ответ: это происходит потому, что малб их гравитационное взаимодействие. Более подробно можно сказать, что число остающихся Расчет аннигиляции Вернемся к космологическим выводам. В литературе неоднократно обсуждался вопрос о зарядово-симметричных моделях. Очевидной трудностью, которой выше мы совершенно не касались, является аннигиляция нуклонов и антинуклонов при образовании звезд и других небесных тел из разреженного газа. В связи с этим усилия ряда авторов [Альвен, Клейн (1962), Альвен (1965)] были направлены на изобретение (весьма остроумных) механизмов, разделяющих протоны и антипротоны в газовом облаке при совместном действии гравитации и магнитного поля. Из проделанных расчетов видно, что в однородной модели аннигиляция происходит на чрезвычайно ранней стадии, задолго до образования отдельных газовых облаков. Уже на этой стадии концентрация принципы его теории проанализированы нами в предыдущей главе, а следствия для космологии см. ниже, в гл. 23, § 3. В принципе можно представить себе Вселенную, зарядовосимметричную в среднем, за счет ее неоднородности. В начальном сингулярном состоянии предполагается избыток нуклонов в одних областях и избыток антинуклонов в других. По существу, для отдельной области ситуация не отличается от той модели откровенно несимметричного мира, которая в основном и рассматривается в данной книге. Если область больше охватываемой горизонтом, отличие в настоящее время принципиально ненаблюдаемо. Если области меньше, то могут быть наблюдены у-кванты, рождающиеся на границе областей, где аннигиляция происходит и в настоящее время. Расчет аннигиляции для межгалактического газа критической плотности дает величину, превосходящую наблюдаемый фон у-квантов. Если аннигиляция имеет место задолго до образования галактик, у-кванты теряют свою энергию при комптоновском рассеянии, но энергия, инжектируемая в плазму, искажает планковский равновесный спектр. Эта сторона проблемы обсуждается в следующей главе. Эта трудность отпадает, если принять, что межгалактического газа нет или что магнитные поля на границе между областями вещества и антивещества препятствуют смещению ионизованных газов. Вряд ли нужно более конкретно обсуждать здесь все возможные варианты такого рода [см., например, Альвен (1965), интересный обзор см. Альвен (1971), Альвен, Эльвиус (1973)]. Стоит, быть может, лишь отметить, что неоднородная зарядово-симметричная в среднем модель не представляется эстетически предпочтительной по сравнению с однородной зарядово-несимметричной. Следует подчеркнуть, что зарядовая симметрия свойств частиц не требует зарядовой симметрии числа или плотности частиц в космологическом расширении. Проблеме зарядовой симметрии частиц посвящен § 8 гл. 23. Переходим теперь ко второму варианту — к теории зарядовонесимметричного мира. В зарядово-несимметричном мире также можно поставить вопрос об остаточной концентрации антинуклонов, оставшихся от эпохи, когда температура была огромной, для
Величина
Величина Уравнение (7.3.21) можно записать в виде
Выше сделано предположение
Процедура решения (7.3.23) та же, что и прежде: находится первый критический момент
Численно из этого уравнения получаем
При
Из этих результатов видно, что во Вселенной с однородно распределенным избытком барионов равновесие для антибарионов поддерживается вплоть до очень низких температур С математической точки зрения это происходит потому, что избыток алгебраического уравнения без Физически очевидно, что в зарядово-несимметричной модели количество первичных антибарионов пренебрежимо мало, после
|
1 |
Оглавление
|