§ 3. Антинуклоны в горячей плазме

В гл. 6 мы отмечали, что в самом начале космологического расширения в веществе было огромное количество пар нуклонов и антинуклонов, находящихся в термодинамическом равновесии. Как меняется их концентрация в ходе расширения? Проанализируем этот вопрос для двух вариантов теории: 1) полностью зарядовосимметричного мира и 2) зарядово-несимметричного мира. Мы увидим, что результаты анализа дают веские аргументы в пользу того, что реально имеет место второй вариант. Начнем анализ с первого варианта.

Итак, имеется полностью зарядово-симметричный мир, т. е. мир, в котором есть равное число нуклонов и антинуклонов (а также электронов и позитронов и т. д.) и концентрация их равномерна (т. е. идеи Омнеса не учитываются).

При достаточно высокой температуре (но все же ниже масса нуклона) их концентрация определяется термодинамическим равновесием:

При еще больших температурах

численное значение зависит от числа рассматриваемых независимых сортов частиц.

Термодинамическое равновесие осуществляется за счет баланса между аннигиляцией при соударении нуклонов и антинуклонов и рождением пар.

В ходе расширения равновесная концентрация уменьшается, и при современной температуре она «астрономически» мала, Однако в действительности скорость аннигиляции становится пренебрежимой раньше, происходит «закалка» и остается определенное неравновесное количество нуклонов и антинуклонов. Рассмотрим этот процесс. Сечение аннигиляции в интересующей

нас области идет как где скорость соударения, а порядка Отсюда получим уравнение изменения концентрации:

Здесь — функция, описывающая скорость рождения пар. Последний член — учитывает изменение концентрации из-за космологического расширения Удобно параллельно с барионами рассматривать фотоны (более точно — сумму легких частиц Их концентрация гц подчиняется закону, описывающему изменение концентрации сохраняющихся частиц:

Введем отношение Очевидно, уравнение для не содержит эффекта космологического расширения; без аннигиляции и образования новых пар будет постоянным. Действительно,

Введем согласно предыдущему (см. (7.3.1)]

Очевидно,

так что уравнение для может быть записано в виде

В уравнении — известные функции зависит от Мы разделим весь интервал изменения времени на две части: где поддерживается приблизительное равновесие где Для нахождения характерного времени мы подставим из (7.3.5) в левую часть уравнения (7.3.7), вычислим разность -гравн и потребуем выполнения условия

Условие дает

С другой стороны, из (7.3.5) приближенно имеем

Подставляя (7.3.9) в (7.3.8), получаем [помня, что (7.3.8) справедливо для

Используя функции с численными значениями констант

и имея в виду (7.3.5), получим уравнение для

Это уравнение решается последовательными приближениями; экспонента зависит от намного сильнее, чем Поэтому мы начнем с произвольного в правой части, вычислим гравн и соответствующее подставим в правую часть уравнения и т. д. Получим

Итак, в предположении зарядово-симметричной, однородной и изотропной горячей модели к моменту, когда нарушается термодинамическое равновесие, нуклоны и антинуклоны составляют долю 10-17 от легких частиц. До этого момента следовали равновесию: при их плотность была того же порядка, что и плотность легких частиц; в интервале плотность падала экспоненциально и к моменту упала до плотности легких частиц.

После указанного момента, т. е. при сек, равновесное значение концентрации прав продолжает убывать экспоненциально, но равновесия в действительности нет и фактическая концентрация падает медленнее. Поэтому и в уравнении для можно пренебречь рождением новых пар В уравнении остается только член, описывающий

аннигиляцию:

с начальными условиями, взятыми из рассмотрения предыдущей стадии:

Это уравнение легко решается. Взяв «тполучим

В пределе, при из-за аннигиляции количество нуклонов и антинуклонов падает в конечное число раз — в отношении

Само расширение, очевидно, не меняет отношения числа нуклонов или антинуклонов к числу легких частиц, равного в момент Однако вследствие аннигиляции это отношение падает в 24 раза, т. е. до Это падение происходит главным образом за время, в несколько раз большее, чем т. е. практически заканчивается в момент сек.

В этот момент кванты и пары составляют всех легких частиц. Пары превращаются впоследствии в кванты. Значит, отношение числа или к числу квантов в настоящее время в зарядово-симметричной Вселенной должно было бы составлять Температуре реликтового излучения соответствует плотность квантов около что дает и плотность Эти малые значения являются доводом против гипотезы о зарядовой симметрии Вселенной. Однако перед обсуждением этих выводов поставим вопрос: чем физически обусловлено получение такого малого безразмерного числа Из каких безразмерных параметров задачи можно наглядно, хотя бы по порядку величины, получить это число без детального расчета, приведенного выше? Выяснение этих вопросов, даже после получения численного результата более точным способом, в высшей степени полезно. Только таким путем можно ясно понять смысл результата и область его применимости.

Нам надо определить концентрацию антинуклонов после «закалки». В ходе расширения и падения температуры равновесная концентрация антинуклонов начинает экспоненциально падать,

когда Ясно, что в силу экспоненциальной зависимости концентрации от температуры при момент «закалки» примерно определяется условием где число а хотя и больше единицы, но порядка единицы. (В действительности, как было показано выше, по ходу решения трансцендентного уравнения а есть логарифм большой величины.)

Ясно, что таким способом можно только грубо определить а следовательно, и Идея заключается в том, что в очень грубом расчете можно заменять а на единицу только там, где а является множителем. Никак нельзя, однако, считать в выражении для где так как экспонента очень чувствительна к а. После того как момент «закалки» грубо найден, можно для определения в этот момент использовать условие равенства времени установления равновесия и гидродинамического времени Используем порядки величин. Так, сечение дается выражением Как известно, величина комптоновская длина волны нуклона — характеризует по порядку величины также и радиус действия ядерных сил, поскольку массы нуклонов и мезонов одного порядка. Выразим гидродинамическое время (время расширения) через а. Согласно (6.2.1)

С другой стороны, плотность массы выражается через температуру:

Наконец, используем условие приравнивая оба выражения для получаем выражение для

Теперь подставим эти выражения в критерий закалки а Получим

Это выражение сравним с выражением для общего числа легких частиц (лептонов)

Получим

Величина входит в выражение гравитационного взаимодействия протонов точно так же, как квадрат заряда — в выражение их электростатического взаимодействия. Таким образом, это гравитационный аналог знаменитой «постоянной тонкой структуры» Численно что дает в замечательном (для такого грубого подхода) согласии с точным расчетом.

Итак, на вопрос о том, почему в горячей зарядово-симметричной модели остается мало нуклонов и антинуклонов, можно дать краткий ответ: это происходит потому, что малб их гравитационное взаимодействие.

Более подробно можно сказать, что число остающихся зависит от конкуренции между их аннигиляцией и общим расширением. Аннигиляция зависит от ядерного взаимодействия, которое порядка единицы, так как Расширение задается таким образом, чтобы кинетическая энергия расширения равнялась потенциальной энергии гравитационного взаимодействия (на ранней стадии расширения это всегда так; см. § 8 гл. 1). Именно вследствие этого условия скорость расширения и та же величина, входит в выражение

Расчет аннигиляции в ходе расширения, изложенный выше, впервые, по-видимому, сделан одним из авторов [Зельдович (1965б)]; в результаты вкралась численная ошибка, исправленная выше. Расчет без ошибок приведен в связи с проблемой аннигиляции кварков (см. следующий параграф) в работе Зельдовича, Окуня, Пикельнера (1965). Наконец, аналогичные результаты для антинуклонов получены Чиу (1966).

Вернемся к космологическим выводам. В литературе неоднократно обсуждался вопрос о зарядово-симметричных моделях. Очевидной трудностью, которой выше мы совершенно не касались, является аннигиляция нуклонов и антинуклонов при образовании звезд и других небесных тел из разреженного газа.

В связи с этим усилия ряда авторов [Альвен, Клейн (1962), Альвен (1965)] были направлены на изобретение (весьма остроумных) механизмов, разделяющих протоны и антипротоны в газовом облаке при совместном действии гравитации и магнитного поля.

Из проделанных расчетов видно, что в однородной модели аннигиляция происходит на чрезвычайно ранней стадии, задолго до образования отдельных газовых облаков. Уже на этой стадии концентрация падает до величин, несовместимых с наблюдаемой в настоящее время плотностью обычного вещества; последующее разделение не поможет согласовать зарядово-симметричную модель с наблюдениями. Возможность разделения частиц и античастиц на ранней стадии при рассмотрена Омнесом;

принципы его теории проанализированы нами в предыдущей главе, а следствия для космологии см. ниже, в гл. 23, § 3.

В принципе можно представить себе Вселенную, зарядовосимметричную в среднем, за счет ее неоднородности. В начальном сингулярном состоянии предполагается избыток нуклонов в одних областях и избыток антинуклонов в других. По существу, для отдельной области ситуация не отличается от той модели откровенно несимметричного мира, которая в основном и рассматривается в данной книге. Если область больше охватываемой горизонтом, отличие в настоящее время принципиально ненаблюдаемо. Если области меньше, то могут быть наблюдены у-кванты, рождающиеся на границе областей, где аннигиляция происходит и в настоящее время.

Расчет аннигиляции для межгалактического газа критической плотности дает величину, превосходящую наблюдаемый фон у-квантов.

Если аннигиляция имеет место задолго до образования галактик, у-кванты теряют свою энергию при комптоновском рассеянии, но энергия, инжектируемая в плазму, искажает планковский равновесный спектр. Эта сторона проблемы обсуждается в следующей главе.

Эта трудность отпадает, если принять, что межгалактического газа нет или что магнитные поля на границе между областями вещества и антивещества препятствуют смещению ионизованных газов.

Вряд ли нужно более конкретно обсуждать здесь все возможные варианты такого рода [см., например, Альвен (1965), интересный обзор см. Альвен (1971), Альвен, Эльвиус (1973)]. Стоит, быть может, лишь отметить, что неоднородная зарядово-симметричная в среднем модель не представляется эстетически предпочтительной по сравнению с однородной зарядово-несимметричной. Следует подчеркнуть, что зарядовая симметрия свойств частиц не требует зарядовой симметрии числа или плотности частиц в космологическом расширении.

Проблеме зарядовой симметрии частиц посвящен § 8 гл. 23.

Переходим теперь ко второму варианту — к теории зарядовонесимметричного мира.

В зарядово-несимметричном мире также можно поставить вопрос об остаточной концентрации антинуклонов, оставшихся от эпохи, когда температура была огромной, и было много нуклон-антинуклонных пар. Благодаря расширению здесь также возникает «закалка» антинуклонов и асимптотически получается конечное, не равное нулю, отношение при Обозначим через то постоянное отношение избытка барионов над антиба-рионами к Благодаря избытку барионов уравнение

для линейно, когда

Величина известна из современной ситуации (так как

Величина как и прежде, есть равновесная плотность в зарядово-симметричном случае.

Уравнение (7.3.21) можно записать в виде

Выше сделано предположение так как в период, определяющий результат, как мы уже упомянули, Введено также новое обозначение равновесная концентрация антибарионов при данном избытке барионов. В интересующий период

Процедура решения (7.3.23) та же, что и прежде: находится первый критический момент когда равновесие больше не поддерживается:

Численно из этого уравнения получаем т. е.

При это дает сек. Соответствующая концентрация антибарионов после «закалки»:

Из этих результатов видно, что во Вселенной с однородно распределенным избытком барионов равновесие для антибарионов поддерживается вплоть до очень низких температур соответствующая концентрация антибарионов невероятно мала — меньше чем один антибарион в характеристическом объеме содержащем 1087 фотонов!

С математической точки зрения это происходит потому, что избыток о не зависит от температуры, температура находится из

алгебраического уравнения без но после этого температура подставляется в экспоненту.

Физически очевидно, что в зарядово-несимметричной модели количество первичных антибарионов пренебрежимо мало, после Таким образом, в рассматриваемой теории реликтовые антибарионы в нашу эпоху практически совершенно отсутствуют. Однако в нашу эпоху имеются антибарионы, получающиеся при взаимодействии космических лучей с обычным веществом; абсолютная их концентрация мала (около ), но она значительно выше концентрации реликтовых антибарионов, о которых говорилось выше.