§ 9. Вихревая теория

Вихревая теория исходит из предположения, что на ранней РД-стадии плазма находится в состоянии турбулентного движения. В качественной форме вихревая теория предлагалась Гамовым (1952, 1954), Вейцзеккером (1951) и др.

В последнее время, с учетом современных данных о горячей Вселенной, вихревую теорию подробно развивают Озерной, Чернин (1967, 1968), Оорт (1970), Сато, Матсуда, Такеда (1970), Сато (1971), Томита и др. (1971); ссылки на другие работы см. на стр. 432. Важнейшим успехом вихревой теории является простое объяснение вращательного движения галактик.

Изложив основные положения вихревой теории, мы остановимся и на некоторых ее трудностях, отмеченных, в частности, Пиблсом (19716, 1973в).

Итак, в современной вихревой теории предполагается, что перед рекомбинацией в плазме имеет место турбулентное движение. Предполагается также, что движение является дозвуковым, Напомним, что скорость звука на ранней стадии равна а вблизи момента, рекомбинации , т. е. при Дозвуковая турбулентность соответствует несжимаемому движению жидкости, отдельные объемы жидкости обтекают друг друга; перепады давления порядка и достаточны для того, чтобы

менять скорость и направление течения. Но при таких перепадах давления не возникает заметных перепадов плотности:

Картина резко изменяется в момент рекомбинации. После рекомбинации фотоны и нейтральный водород движутся независимо. Длина пробега фотонов становится очень большой. Фотоны из разных объемов, двигавшихся друг относительно друга, перемешиваются. Нейтральный водород сразу после рекомбинации наследует от предыдущего этапа распределение скоростей. Скорость звука в нейтральном водороде при температуре около мала, см/сек.

Скорость движения газа после рекомбинации во много раз больше скорости звука, турбулентность становится сверхзвуковой. Другими словами, давление нейтрального водорода мало — оно меньше давления РД-плазмы как раз в отношении плотности фотонов к плотности барионов, т. е. в раз. Влиянием давления нейтрального водорода на движение газа после рекомбинации можно пренебречь. Дальнейшее движение происходит по инерции и под действием сил тяготения. Гидродинамика в предельном случае нулевого давления не отличается от закона движения совокупности не связанных между собой материальных точек. Говоря иначе, ньютоновские уравнения движения частиц представляют собой уравнения характеристик системы гидродинамических уравнений в частных производных [при Р=0; см. Зельдович, Мышкис (1973)].

В первый момент после рекомбинации движение остается несжимаемым. В однородном (с постоянной плотностью) веществе с пекулярная (случайная) скорость каждой частицы затухает на фоне космологического расширения: где а — общий масштаб Вселенной.

Для интересующего нас процесса образования обособленных тел решающую роль играет тот факт, что движение не остается несжимаемым. В начальный момент свободного движения (момент рекомбинации), а значит, Однако поэтому уже вторая производная, зависит от координат. Поэтому с течением времени возникает неоднородность распределения плотности; вначале эта неоднородность возрастает

пропорционально Из соображений размерности ясно, что в этом периоде

В этом смысле эффект нелинейный — входит квадрат скорости возмущения. Для дальнейшего существенно, что в ходе расширения масштаб увеличивается, скорость убывает; поэтому рост флуктуаций плотности замедляется, не продолжается неограниченно, как В приложении к этому параграфу будет подробнее рассмотрена формальная сторона дела. Здесь мы ограничимся качественной картиной.

Возможны два предельных случая:

1) Слабая турбулентность; флуктуации плотности останавливаются на 1 для этого нужно Другими словами, сама турбулентность оказывается недостаточной для того, чтобы произошло обособление галактик, их скоплений и т. п. В действительности флуктуации плотности, даже малые, порождают и соответствующее поле тяготения, иными словами, эти флуктуации являются начальными для дальнейшего роста потенциальных возмущений за счет гравитационной неустойчивости. Таким образом, этот предельный случай переходит на рельсы адиабатических возмущений. Отличие заключается в том, что начальное поле скоростей содержит вихревые составляющие. Циркуляция скорости постоянна, она не исчезает, но потенциальные скорости нарастают с течением времени, как между тем вихревая компонента скорости при расширении уменьшается обратно пропорционально масштабу, т. е. как/-/. Поэтому вихревая скорость оказывается относительно малой. Теория слабой турбулентности лишена той главной привлекательной черты, ради которой вводится турбулентность. Эта теория не объясняет наблюдаемого вращения [Пиблс (19716)].

2) Рассмотрим теперь случай сильной турбулентности. Только теория сильной турбулентности может претендовать на роль вихревой теории образования галактик. В этой теории это условие можно наглядно сформулировать так: есть параметр Хаббла в момент рекомбинации. Произведение есть хаббловская скорость в масштабе Значит, условие сильной турбулентности заключается в том, что (в данном масштабе турбулентные скорости больше хаббловских.

В самом грубом приближении можно пренебречь расширением и связанным с ним затуханием турбулентной скорости. После рекомбинации частицы движутся по инерции. С течением времени траектории соседних частиц пересекаются и возникают слои

бесконечной плотности. По существу, повторяется ситуация «блинами» (§ 2 гл. 8). Качественное отличие заключается в том, что движение является вихревым. Возможно твердотельное вращение «блина» как целого, а также и скольжение одних слоев «блина» относительно других. Количественное отличие вихревой теории от теории адиабатических возмущений заключается в том, что предсказывается раннее образование «блинов», при лозунгом «теперь или никогда»). При таком раннем образовании «блинов» плотность их велика; средняя плотность при равна не меньше

Плотность вещества, сжатого в «блины», очевидно, еще во много раз больше. Далее, при большом и большой плотности излучения и вещества должна быть сильной теплоотдача газа, сжатого и нагретого ударной волной. К излучению энергии тормозным механизмом (при столкновении электронов с ядрами) добавляется отдача энергии электронами при комптоновском рассеянии, поскольку велика плотность излучения. При время потери энергии электроном равно в 600 раз меньше космологического времени сек.

Быстрое охлаждение означает, что образовавшиеся сгущения потеряют свою тепловую энергию и останутся плоскими и плотными. Большая плотность обособленных тел является главной и характерной особенностью — а может быть, и трудностью — вихревой теории [см., в частности, Пиблс (19716)].

В ряде работ Озерного и Чернина (1967, 1968), Озерного (1971), Озерного и Чибисова (1970), Чернина (1971, 1972), Курскова и Озерного (1974а, б, в), Томиты (1973) вихревая теория развивается весьма подробно. Авторы считают оптимальным выбор характерной скорости около Задание одного численного параметра вместе с несколькими качественными принципами, по утверждению авторов, практически определяет остальные параметры (см. по этому поводу § 10 этой главы).

Потребуем вслед за авторами, чтобы указанная характерная скорость имела место как раз в масштабе в момент рекомбинации или, точнее, в момент равенства плотности материи и плотности излучения

В масштабах вихревые скорости будем считать меньшими; в этих больших масштабах начальные скорости не успели измениться, возможны в принципе любые предположения. В частности, наиболее экономное предположение есть предположение о падающем спектре скорости.

В масштабах спектр должен быть колмогоровским [см. Колмогоров (1941)]. В таком спектре Такая форма

спектрй, как известно, следует из того, что крупномасштабное движение затухает вследствие турбулентной вязкости. При этом энергия крупномасштабного движения не прямо переходит в тепло, а сперва превращается в энергию движения меньшего масштаба, т. е. имеет место поток энергии по шкале масштабов. Турбулентная вязкость по порядку величины равна скорость диссипации энергии

Из условия, чтобы не зависело от (вся диссипированная энергия проходит через все масштабы), и следует закон и приведенный выше. Минимальный масштаб до которого справедлив закон, определяется вмешательством истинной (не турбулентной, фотонной в данном случае) вязкости.

Отсюда получится Таким образом, оказывается известным весь спектр турбулентного движения. Рассмотрим сначала очень упрощенный случай: предположим, что до рекомбинации выполняется условие РД (т. е. ) и рекомбинация происходит мгновенно.

Эти упрощения нужны для того, чтобы процесс обособления в нейтральном водороде начался с колмогоровским спектром вихревых скоростей в интервале от «несущего энергию» максимального масштаба до масштаба затухания

Энергонесущий (наибольший) масштаб имеет пекулярную, вихревую скорость движения, как раз равную хаббловской в данном масштабе, Это значит, что время возникновения контраста плотности как раз порядка космологического времени.

В меньших масштабах в колмогоровском спектре характерное время меньше. В самом деле, но значит, . С учетом для получим

Значит, в наименьшем масштабе сильное сжатие, ударные волны и охлаждение сжатого вещества происходят весьма быстро, за время, существенно меньшее космологического.

Остаются ли возникающие «микроблины» гравитационно связанными? Превращаются ли они за столь же малое время в звезды? Или движение по другим осям (и, в частности, вращение) вызывает

диспергирование, рассеяние этих сравнительно малых по массе, но плотных образований? В настоящее время на эти вопросы нет ясных ответов. Важно подчеркнуть, что движение в большом масштабе — вплоть до энергонесущего — продолжается своим чередом, независимо от судьбы малых образований.

С течением времени достигается условие в больших масштабах. Если к этому моменту процессы в меньших масштабах оставили вещество в газовом состоянии, то столкновения газовых масс и высвечивание кинетической энергии столкновений будут продолжаться. В этом случае скопления галактик (соответствующие максимальному масштабу) также окажутся весьма плотными, в соответствии с тем, что они образуются при да еще с потерей энергии.

Меньшей плотности скоплений можно ожидать, если в малом масштабе успевают образоваться галактики и звезды. Динамика скопления, т. е. динамика большого масштаба, есть в этом случае динамика бесстолкновительного газа, молекулами которого являются малые образования — галактики. Именно возможность пересечения траекторий без слипания частиц приводит к тому, что энергия хаотического движения частиц не исчезает и, в согласии с теоремой вириала, хаотическое движение ограничивает среднюю плотность скопления. Таким образом, вихревая теория в этом варианте приводит к картине образования наибольших структурных единиц — скоплений, сверхскоплений — путем «скучивания» меньших образований.

В другом варианте в малых масштабах вещество остается газообразным и гравитационно не связанным. Рыхлые облака газа занимают большую долю объема, они сталкиваются между собой, высвечивая кинетическую энергию относительного движения.

В действительности хаотическое относительное движение в малом масштабе, которое затухает при пересечении траекторий, не является источником упругости, такое движение не останавливает крупномасштабное сжатие. В этом варианте возникают крупномасштабные гравитационные образования большой плотности.

Озерной, Чибисов (1970) уточняют вихревую теорию, учитывая, что 1) при ) равенство плотностей вещества и излучения, достигается задолго до рекомбинации, тогда как немгновенность рекомбинации вызывает дополнительное затухание. В периоде происходит уменьшение всех скоростей, пропорциональное уменьшению Напомним, что в РД-периоде при скорости крупномасштабных движений, в которых не сказывается вязкость (ни фотонная, ни турбулентная), остаются постоянными.

Скорости дополнительно уменьшаются во время затянутой рекомбинации. Существенно, что в ходе изменения доли свободных

электронов от 1 до от полного их числа прозрачность меняется в раз. Для каждой длины волны возмущения есть такой момент и такой уровень ионизации, при которых данное возмущение затухает наиболее быстро. Чибисов (19726) получил выражение для затухания малых вихревых возмущений: после Авторы вихревой теории утверждают, что учет всех этих факторов позволяет улучшить согласие выводов вихревой теории с наблюдениями.

Авторы вихревой теории отмечают, что теория а) дает разумное соотношение между количеством вещества в быстровращающихся (в том числе спиральных) и слабо- или невращающихся (эллиптических) галактиках; б) дает разумную величину средней плотности галактик и их момента вращения и в) дает разумное распределение скоплений галактик по массам и плотностям.

При сравнении теории с наблюдениями надо иметь в виду следующее. Как показали Дорошкевич и Шандарин (1974), переход от фурье-спектра возмущений к распределению по массам отнюдь не прямолинеен, связан с большой дисперсией и большими безразмерными множителями. Результаты зависят не только от одного параметра — скорости движения в энергонесущем масштабе, но и от характера исходного спектра в больших масштабах. Однако представляется, что трудная задача конкретизации теории с целью решения еще более сложной проблемы — сравнения ее с прямыми наблюдениями галактик и скоплений — не является единственным (и, может быть, не является главным) путем проверки правильности теории. Необходимо привлечь наблюдения и теоретические соображения другого типа — искажения реликтового излучения и релятивистскую теорию космологической сингулярности. Об этом речь пойдет в следующем параграфе и в следующей главе.