§ 9. Ожидаемая анизотропия космологического радиоизлучения в однородных анизотропных моделях с искривленным трехмерным пространством

Обратимся теперь к вопросу об анизотропии микроволнового космологического излучения на поздних стадиях расширения в моделях с искривленным сопутствующим пространством. Прежде всего отметим следующий важнейший факт. Как нами было показано 8 § 7 этой главы, в моделях с искривленным анизотропным пространством на стадиях, близких к фридмановской, анизотропия

деформации «консервируется» при уравнении состояния Согласно выводам § 7, после момента изотропизации анизотропия деформации убывает только логарифмически на РД-стадии. Следовательно, на всей РД-стадии вплоть до момента, когда анизотропия деформации будет сравнима с единицей (если только изотропизация не произошла чрезвычайно рано, так что и логарифмический множитель существен) и лишь после момента анизотропия будет падать по закону На некотором этапе расширения вещество становится прозрачным для фонового излучения и фотоны распространяются свободно. Разная скорость расширения вещества в разных направлениях в момент, когда оно становится прозрачным, приводит к сегодняшней анизотропии фона. В моделях с плоским сопутствующим пространством фотоны, движущиеся вдоль главных осей тензора скоростей деформации, всегда будут двигаться вдоль этих осей. Поэтому, как мы видели в предыдущем параграфе, угловое распределение интенсивности фона по небесной сфере будет соответствовать трехосному эллипсоиду и максимальная разность измеряемых температур фона будет наблюдаться на небе во взаимно перпендикулярных направлениях. В работе Новикова (1968) показано, что в моделях с искривленным сопутствующим пространством анизотропия фона будет, вообще говоря, уже не такой. Таким образом, в анизотропных моделях есть две важнейшие особенности в анизотропии реликтового излучения. Первая связана с «консервацией» анизотропии деформации на РД-стадии, причем консервация вызывается каким-либо анизотропным фактором — либо анизотропией в либо анизотропией пространственной кривизны. Эта особенность определяет амплитуду Вторая особенность связана с движением лучей в искривленном анизотропно расширяющемся пространстве. Эта особенность вызывает своеобразное угловое распределение на небе.

Мы начнем с рассмотрения анизотропного фона для модели типа V Бианки, в которой пространственная кривизна изотропна. Это рассмотрение продемонстрирует основные особенности, которые вносит кривизна трехмерного пространства в угловое распределение на небе, и позволит сделать важнейшие выводы для сопоставления с наблюдениями. Затем для выяснения влияния анизотропии кривизны пространства на амплитуду мы рассмотрим модели типов VII и IX.

Итак, рассмотрим анизотропную модель типа V с веществом, покоящимся относительно системы отсчета. Напомним, что трехмерное пространство этой модели есть пространство постоянной отрицательной кривизны (не зависящей от направлений в трехмерном пространстве).

На схематическом рис. 59, изображающем координатную плоскость трехмерного пространства, сплошными линиями показаны лучи света, приходящие в точку наблюдения О, штрихами — направление координатных линий окружность — линия, начиная с которой лучи фона, сегодня приходящие к наблюдателю, распространялись свободно, без рассеяния. Из рисунка видно, что луч (или шел перпендикулярно оси в момент, когда вещество стало прозрачным. Поскольку скорость расширения наиболее сильно отличается от средней в направлениях осей (ортогональных ), то ясно, что наибольшая разность измеренных температур фона будет вдоль направлений лучей АО (или и (или ВО). В других плоскостях, проходящих через картина аналогична, и анизотропия температуры отличается множителем где угол между плоскостями. В целом

где А — постоянная, определяющая амплитуду анизотропии температуры. По порядку величины для А справедливы оценки предыдущего параграфа [см. (21. 8. 12)]. Функция [точное ее выражение см. далее (21. 9. 3)] близка к нулю везде, за исключением области шириной порядка где угол между (см. рис. 59), причем

где постоянная Хаббла при плотность при соответствует моменту, при котором наступает прозрачность межгалактического газа.

Таким образом, температура фона почти постоянна по всему небу, за исключением пятна размером порядка с четырьмя чередующимися секторами избытка и недостатка интенсивности.

Рис. 59. Движение лучей света (сплошные линии) в искривленном сопутствующем пространстве. Наблюдатель находится в точке О. Окружность — положение выходящих лучей в момент, когда Вселенная становится прозрачной для излучения.

При имеем Для предельного случая, когда вещество становится прозрачным на стадии, уже мало отличающейся по деформации от пустой изотропной модели Милна, функция имеет вид [Грищук, Дорошкевич, Новиков (1968)]

Рассмотрим теперь случай, когда вещество движется вдоль координатных линий т. е. [Грищук, Дорошкевич, Новиков (1968)]. Легко видеть, к каким следствиям это ведет. Во-первых, изменится зависимость от Вместо (21.9.1) для составляющей связанной с анизотропией деформации, получаем

где по-прежнему определяется (21.9.3), величина а зависит от параметров модели (подробнее см. цитированную выше работу). Во-первых, надо еще учесть влияние скорости вещества. С момента когда вещество стало прозрачным, до момента наблюдения скорость вещества относительно синхронной системы сильно уменьшилась. Скоростью наблюдателя можно поэтому пренебречь в момент по сравнению со скоростью вещества в момент Таким образом, на рассмотренный выше эффект анизотропии фона, связанный с анизотропией деформации, описываемый (21.9.4), наложится еще доплер-эффект, связанный с движением вещества вдоль линий Этот эффект при скорость по 3-й координате) ведет к дополнительному положительному везде внутри указанного выше пятна и отрицательному для остального неба. При знаки внутри и вне пятна будут обратными. Ясно, что при достаточно большом этот эффект может стать главным и определять анизотропию фона. Для рассматриваемого эффекта на стадии, близкой к модели Милна, имеет место формула

Рассмотренные примеры показывают, что характер анизотропии фона может быть сложным. Обсуждаемая выше космологическая модель предсказывает анизотропию фона, зависящую от многих параметров: параметров самой анизотропной модели, трех

параметров, определяющих неизвестное движение Солнца относительно поля излучения, еще трех параметров, определяющих переход к использованной выше системе координат от, например, галактической. Следует иметь в виду, что здесь рассмотрена весьма частная модель и реально число параметров, определяющих анизотропию фона, может быть больше. В качестве примера можно указать на модель типа V, в которой . В такой модели число параметров увеличится еще на два. Возможны и еще более сложные модели. Поэтому сравнение предсказываемой анизотропии фона с наблюдениями представляет весьма сложную задачу.

В качестве возможного метода решения такой задачи можно предложить следующий: часть наблюдений используется для определения параметров выбранной модели с помощью разложения по системе ортогональных функций (например, полиномов Лежандра). Проверка справедливости избранной модели будет состоять в этом случае в сравнении предсказанной анизотропии (с найденными уже параметрами) с остальными наблюдениями.

Наиболее важный вывод из рассмотрения даже простейшей модели типа V заключается в том, что для проверки возможной анизотропии расширения Вселенной на ранней стадии недостаточно выделения -часовой составляющей анизотропии фонового излучения при сканировании неба по большим кругам (этого достаточно лишь в простейших моделях типа I, а также в некоторых других, например типа IX) и необходимы поиски пятна с предсказанным распределением в нем при почти полной изотропии излучения по остальной части небесной сферы.

Обратимся теперь к более общим моделям типов VII и IX с анизотропной кривизной трехмерного пространства [Дорошкевич, Лукаш, Новиков (1974)]. Анизотропия кривизны в этих моделях, как уже неоднократно подчеркивалось, «консервирует» анизотропию расширения на РД-стадии. Эта «консервация» определяет амплитуду и играет ту же роль, что и невзаимодействующие частицы, которые здесь не учитываем.

Будем рассматривать случай вещества, покоящегося относительно системы отсчета модели.

Как показано в § 7 этой главы, анизотропия деформации модели на поздних стадиях практически не зависит от начальных условий. Поэтому амплитуда анизотропии реликтового излучения зависит только от момента начала изотропной стадии от момента смены уравнения состояния и от момента наступления прозрачности вещества

В конце § 7 этой главы было сказано, что наша эпоха расширения Вселенной может соответствовать либо «квазиевклидовой» стадии

эволюции если сейчас , либо милновской стадии в случае моделей типа (если сейчас ).

Предположим, что сейчас и квазиевклидовская стадия. Тогда теория предсказывает следующие выводы для анизотропии реликтового излучения. Отклонения температуры от минимальной должны иметь такой вид:

Угол отсчитывается от выделенного направления на небе. Это направление также является произвольным параметром модели. Принято при

Таким образом, в этом случае распределение по небу квадрупольно. Особенностью этой формулы является крайне слабая зависимость от момента изотропизации модели Из (21.9.6) следует, что если принять момент просветления вещества совпадающим с моментом рекомбинации и считать то момент изотропизации модели будет близок к квантовой границе применимости сек.

Интересной особенностью модели типа IX является условие в окрестности максимума расширения (см. § 7 этой главы). Это позволяет свету на поздних стадиях расширения успеть много раз обойти мир по направлению с. Число обходов определяется формулой Так как с наблюдениями совместимо не очень малое с (скажем, то Пока неясно, в какой степени астрономические наблюдения ограничивают такую возможность.

Предположим теперь, что сейчас Распределение по небу в этом случае не будет квадрупольным. На небе образуется пятно, в котором много больше, чем на всем остальном небе.

Причина образования пятна та же, что в моделях типа Она связана с особенностями анизотропного расширения искривленного пространства. Мы будем считать, что как это должно быть в реальной Вселенной. Тогда распределениепо небу следующее:

Здесь красные смещения, соответствующие сегодняшний момент. Характер распределения анизотропии по небу показан на рис. 60; заметно отлично от нуля в пятне (в окрестности размером Максимум имеет порядок величины

Рис. 60. Распределение анизотропии РИ по небу для модели типа VII.

Определение — см. (21.7.7). Заметим, что вне угла распределение дипольно (если

Итак, в обоих случаях, (21.9.6) и (21.9.7), амплитуда имеет величину, очень слабо (только логарифмически) зависящую от момента изотропизации

Эта слабая зависимость есть следствие медленного уменьшения на второй стадии эволюции. Заметим, что к такому же медленному затуханию при ведет и наличие небольшого направленного потока нейтрино или гравитонов или направленного потока всего вещества. Таким образом, формулу (21.9.9) можно считать общей.

Какие же все-таки ограничения накладывают наблюдения степени анизотропии реликтового излучения на параметры анизотропных космологических моделей? Напомним, что крупномасштабная анизотропия РИ не более, чем .

Прежде всего, важнейший результат заключается в том, что, согласно формулам типа (21.9.6), амплитуда Щгможет быть мала

только в двух случаях. В первом случае мал множитель

Это означает, что момент прозрачности наступает много позже момента конца РД-стадии: В свою очередь это возможно только при значительном количестве ионизованного межгалактического газа. Если момент прозрачности соответствует то и наблюдаемая степень анизотропии РИ согласуется с любой анизотропной моделью, в которой изотропизация наступает не позже конца РД-стадии, т. е. при

Если Вселенная прозрачна для реликтового излучения начиная с эпохи рекомбинации водорода (а так, по-видимому, и должно быть), то не сильно отличается от и может быть мало, только если велик знаменатель, т. е.

А это означает, что для получения амплитуды -у заметно меньше единицы необходима чрезвычайно ранняя изотропизация. В этом случае Вселенная должна расширяться изотропно практически с сек, т. е. начиная от границы применимости неквантовой космологии. В случае столь категоричного вывода сделать нельзя, ибо в этом случае близко к максимальному значению только в малом пятне Их. Вне порядка и, т. е. существенно меньше. Так как измерения не покрывают всего неба, то маленькое пятно с амплитудои скажем, или даже 1 можно было и пропустить. Для исключения подобной возможности необходимы специальные поиски такого пятна.