Главная > Строение и эволюция Вселенной
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 19. Сингулярность и конформная инвариантность

В настоящее время для исследования сингулярностей часто используют конформное преобразование [см., например, Пенроуз (1968)]. Пусть с помощью конформного преобразования удается сопоставить данному сингулярному четырехмерию, данному миру (прототипу), другой несингулярный мир (эталон). Распространение волн в эталонном мире может быть рассмотрено без принципиальных трудностей. После этого распространение волн в прототипе находим по законам конформного преобразования. Особенно прост тот случай, когда эталоном является плоский мир с метрикой Минковского. Для этого нужно, чтобы прототип был конформно-плоским (равен нулю тензор кривизны Вейля, но не равен нулю тензор кривизны Римана

Подразумевается; что волны, распространение которых рассматривается, подчиняются конформно-инвариантным волновым уравнениям; этим свойством обладают, в частности, электромагнитные волны (но не гравитационные волны, см. предыдущий параграф).

Примером конформно-плоского мира является фридмановская Вселенная; вблизи сингулярности для всех физических процессов пространственная кривизна ее несущественна, поэтому записываем метрику в следующем виде:

Последнее равенство демонстрирует, что эталоном модели Фридмана является мир Минковского. При мир заполнен в основном фотонами и нейтрино, т. е. частицами с массой покоя, равной нулю, которые описываются конформно-инвариантными уравнениями. При больших z появляются сперва позитронно-электронные пары, а затем адроны (в том числе барионы и антибарионы), с отличной от нуля массой покоя Однако при приближении к сингулярности отношение массы покоя к средней энергии частиц становится все меньше. Для частиц (полей) с конформной

инвариантности нет, но вблизи сингулярности можно говорить о приближенной, асимптотической конформной инвариантности.

В этом приближении Хойл и Нарликар (1963) рассматривают в качестве прототипа Вселенную вблизи сингулярности, заполненную всеми видами частиц (фотонами, нейтрино, адронами). При эти частицы в совокупности представляют собой ультрарелятивистскую плазму с температурой, стремящейся к бесконечности при приближении к сингулярности. Эталон получается конформным преобразованием. Он представляет собой пространство Минковского, заполненное релятивистской плазмой, состоящей из безмассовых частиц — фотонов, нейтрино, но также и безмассовых электронов и позитронов, безмассовых протонов и т. п.

Речь идет о выдуманных, несуществующих частицах, все свойства которых — заряд, спин, закон взаимодействия — совпадают со свойствами истинного электрона или протона, за исключением того, что у каждой выдуманной частицы Температура этой плазмы может быть выбрана любой: ведь у нас нет величины с которой можно было бы сравнивать

Взаимодействие частиц — электромагнитное, сильное и слабое — не нарушает конформной инвариантности плазмы в целом. Ее уравнение состояния как в эталоне, так и в прототипе (в последнем — вблизи сингулярности).

В неизменном мире Минковского стационарная плазма с постоянной температурой проходит через поверхность без какой-либо особенности.

Хойл и Нарликар полагают, что, возвращаясь от эталона к прототипу, можно получить, таким образом, описание перехода от сжатия к расширению, от в космологической модели Фридмана. Рассматривая такую возможность, заметим прежде всего следующее. Выпишем уравнение, связывающее в прототипе. В мире, заполненном релятивистской плазмой, выполняются следующие соотношения:

Но отсюда следует, что обе части эталона, соответствуют одинаковому знаку истинного мирового времени

Поставленная задача описания прохождения через сингулярность не решается в данном случае привлечением конформной инвариантности.

Другое замечание, касающееся гипотезы Хойла и Нарликара, заключается в том, что гравитационное взаимодействие даже для безмассовых частиц не является конформно-инвариантным, подобно тому как не конформно-инвариантны уравнения для гравитонов.

В трактовке гравитационного взаимодействия частиц есть тонкости. Коллективное взаимодействие частиц учтено законом эволюции Таким образом, в уравнении состояния остается учесть так называемое обменное взаимодействие — поправку, связанную с тем, что между положениями одинаковых частиц есть корреляция, усредненный гравитационный потенциал и усредненная метрика не полностью описывают взаимодействие. По мнению Сахарова (1966), при этом возникает максимум температуры, резко меняется уравнение состояния. Эффекты становятся порядка единицы тогда, когда температура порядка «планковской», , что, в свою очередь, происходит при сек.

Итак, снова — хотя и по другой причине — характерное планковское время, отсчитанное от сингулярности, оказывается тем барьером, за который не удается проникнуть без существенно новых идей. Идея конформной инвариантности, справедливая для всех полей при кроме гравитационного, позволяет продвинуться в исследовании интервала но для преодоления барьера сек эта идея недостаточна.

Рассмотрим в свете идей конформной инвариантности связь гравитации с другими полями. Основная идея теории тяготения Эйнштейна состоит в том, что пространство и время образуют четырехмерное искривленное многообразие (см. ТТ и ЭЗ, § 2 гл. 1). Свободные частицы движутся в этом многообразии по геодезическим линиям. Исходя из этого находятся траектории частиц в кривом пространстве-времени и воздействие кривизны пространства-времени на другие поля и частицы (электромагнитное поле, электрон-позитроны, нейтрино и т. д.). Это воздействие включает рождение частиц в пространстве, метрика которого зависит от времени, и поляризацию вакуума — появление отличной от нуля плотности энергии и импульса, зависящих от кривизны. Другая сторона теории тяготения состоит в том, что самому пространству-времени приписывается определенная «упругость». Качественная идея восходит к Клиффорду: если пространство, в принципе, может быть искривленным, то должен быть фактор — упругость, — благодаря которому фактически пространство с хорошей точностью остается плоским в масштабах Земли, Солнечной системы, Галактики. Идее упругости соответствует член в лагранжиане, введенный Эйнштейном. Именно этот член при варьировании дает левую часть Уравнений Эйнштейна, правая часть которых есть плотность энергии и импульса реального вещества.

В книге ТТ и ЭЗ была изложена идея Сахарова (1967 б), согласно которой упругость пространства зависит от поляризации вакуума. С этой точки зрения теория тяготения, в принципе, не может существовать без учета других полей хотя практически

суммарный вклад этих полей выражается в величине гравитационной постоянной

Выше вкратце изложена ситуация на 1971 г. [см. ТТ и ЭЗ, Мизнер, Торн, Уилер (1973)]. Новые моменты, радикально меняющие картину, появляются при учете конформной инвариантности полей, описывающих по-видимому, и адроны. Из конформной инвариантности следует, что вклад перечисленных полей и частиц в упругость вакуума пренебрежимо мал, порядка

Или

где предельный импульс. Частицы с нулевой массой покоя и вовсе ничего не дают. Такой вывод следует сразу из того, что в конформно-плоском пространстве нет поляризации вакуума (при хотя Однако из списка частиц надо изъять гравитоны (см. § 18 этой главы): уравнение, описывающее гравитационные волны (и их кванты — гравитоны), не конформно-инвариантно.

Таким образом, в принципе возможна (хотя и не построена в настоящее время) теория, где рассматривается одно только пространство-время и получаются содержательные результаты, описывающие гравитоны и искривленное их тяготением фоновое пространство-время, в котором они распространяются, т. е. получается замкнутая картина для гравитонов без привлечения других полей и частиц.

Исходным пунктом такой теории являются коммутационные соотношения для величин, описывающих метрику. При обычной нормировке гравитационных волн эти соотношения имеют (символически) вид

В результате учета этих коммутационных соотношений для коротковолновых возмущений метрики должен (во всяком случае может) получиться вклад в лагранжиан вида

В квантовую теорию входит

т. е. входит величина (в экспоненте)

В коммутационные соотношения для метрики входит произведение

(но не в отдельности или в других степенях), и это же произведение вошло в выражение волновой функции всей системы. Тем самым подтверждается внутренняя логическая замкнутость рассматриваемого построения. При этом «замкнутость» теории не исключает, конечно, возможности рассмотрения в теории других частиц и полей (что потребует и новых констант). Утверждается лишь, что распространение гравитационных волн и вызываемое ими общее плавное искривление пространства могут быть полностью поняты и описаны, включая квантовые эффекты, в теории с двумя размерными величинами, и без привлечения других полей и частиц.

В настоящее время предпринимаются настойчивые попытки объединения теорий электромагнетизма и слабого взаимодействия, в близкой перспективе — их объединение с теорией адронов. Поэтому особенно важно выяснение принципиальных вопросов связи разных полей.

1
Оглавление
email@scask.ru