§ 9. Взаимопревращения гравитационных и электромагнитных волн

Процессы взаимного превращения волн представляют интерес в нескольких аспектах. В принципе возможно, что такие процессы идут во Вселенной. Эти процессы обсуждаются как способ лабораторной генерации высокочастотных коротких гравитационных волн. Наконец, детектирование гравитационных волн требует их предварительного превращения в другие формы энергии; в частности, для коротких волн (космологических или созданных в лаборатории) естественно искать способ их превращения в электромагнитные волны.

Важнейший случай — превращение волн при наличии магнитного поля постоянного (не зависящего от координат и времени) и поперечного (направленного по оси по отношению к направлению распространения волн (оси х).

Впервые особенность этого явления, связанная с равенством скорости электромагнитных и гравитационных волн, отмечена Герценштейном (1961). Плоская электромагнитная волна в пустом пространстве не излучает гравитационных волн, так как тензор энергии-импульса такой волны не содержит переменного квадрупольного натяжения (которое, как известно, и излучает гравитационные волны). Однако в электромагнитной волне, распространяющейся в постоянном магнитном (или электрическом) поле, появляется переменное во времени квадрупольное натяжение. Подробные уравнения приведены в работе Боккалетти и др. (1970).

Поляризованная электромагнитная волна с амплитудой в поле Дает в максвелловском тензоре натяжений квадрупольный член . В уравнении для излучения гравитационных волн [см. Ландау, Лифшиц (1973), ТТ и ЭЗ, стр. 80] этот тензор натяжений входит в правую часть:

аналогичное уравнение имеет место и для Поскольку есть решение уравнения без правой части, т. е. является резонансным членом, то при наличии такой правой части решение имеет вид

Постоянное поле включается в начале координат:

При этом доля энергии электромагнитной волны, превращающейся в энергию гравитационной волны, равна

Ряд авторов отмечают, что когерентность существенна и для обратного процесса. Гравитационная волна при распространении в поле создает возмущения магнитного поля, которые играют роль источников в уравнении электромагнитной волны:

Имеется полная аналогия с предыдущим случаем, энергетический коэффициент обратного превращения совпадает с а.

В лаборатории и даже в пульсарах а мало: для см получим для см соответственно

В крайних предположениях о космологическом поле сегодня, в момент рекомбинации) за космологическое время можно было бы получить при Такое превращение могло бы быть замечено в реликтовом излучении, причем характерно в этом случае ослабление компоненты радиоволн с одной поляризацией. Однако в среде (электроны, атомы) с проводимостью, отличной от нуля, и диэлектрической проницаемостью, отличной от единицы, когерентность нарушается. По этой причине в космологических условиях коэффициент а остается неизмеримо малым. Зельдовичем (1973в) отмечена симметрия уравнений (16.9.1) и (16.9.5). Обозначая получим уравнения вида

Нормальными модами для такой системы уравнений являются смещенные волны [фазированные гравитационно-электромагнитные волны с одинаковой или противоположной фазой]. Для них уравнения разделяются:

Таким образом, можно построить изящную точную теорию взаимопревращения волн. Однако не ясно, где в природе осуществляется рассматриваемая ситуация.

Если в пространстве присутствуют электроны и атомы, то уравнение электромагнитных волн имеет вид

где а и b - вещественная и мнимая части поляризуемости среды. Симметрия двух уравнений нарушается, и, как отмечено выше, эффекты становятся ничтожными даже в космологических условиях.

Задача электромагнитного детектирования гравитационных волн близка к предыдущей. Коротко и схематически опишем основные принципы. Подробности см. Брагинский и др. (1973) и Пресс и Торн (1972).

Представим себе резонатор — закрытый металлический сосуд со стенками, имеющими возможно лучшую проводимость. Частные решения уравнений Максвелла в этом сосуде, удовлетворяющие условиям на стенках, имеют вид

В отсутствие гравитационной волны и потерь уравнение для функции и решение его имеют вид

Пусть в резонаторе находится постоянное магнитное поле и он подвергается воздействию гравитационной волны с частотой . Тогда в уравнении для появляется правая часть — возбуждающая сила:

Наилучшим для детектирования является резонансный случай при начальном Решение имеет вид

Энергия резонансного колебания, накопленная за время пропорциональна Если отнести ее к энергии гравитационной волны, прошедшей через резонатор за это время (пропорциональной получится коэффициент преобразования

Очевидно, что максимальное значение определяется затуханием колебаний в резонаторе. Характерное время затухания может быть большим! По сравнению с превращением гравитационных волн в электромагнитные в открытом пространстве

коэффициент преобразования резонатора больше в раз, где так называемая добротность (число колебаний до затухания).

Видоизменение этого способа заключается в том, что в резонаторе возбуждается колебание с частотой а под действием гравитационной волны возникает другое, колебание с частотой Резонанс достигается при частоте гравитационной волны или

Возбуждаемое колебание может иметь отличную от нуля начальную амплитуду Тогда после воздействия гравитационной волны приобретенная амплитуда (которая пропорциональна складывается с начальной При оптимальном выборе фаз энергия, приобретенная за данное время, оказывается больше, а не Очевидно, однако, что труднее измерить изменение энергии на фоне начальной энергии, отличной от нуля.

Можно возбудить в резонаторе данное колебание и изучать его изменение под действием гравитационной волны двукратной частоты (частный случай предыдущей формулы при Такая ситуация называется «параметрический резонанс».

Под действием гравитационной волны медленно меняются амплитуда и фаза электромагнитного колебания в резонаторе:

Здесь есть сдвиг фазы гравитационной волны относительно электромагнитного колебания. В зависимости от выбора электромагнитное колебание под действием гравитационной волны может усиливаться, ослабляться или сдвигаться по фазе. Эффект пропорционален к, т. е. Использование электромагнитных детекторов, по-видимому, наиболее перспективно для лабораторных опытов по детектированию гравитационных волн, созданных тоже в лаборатории с известной частотой и фазой в высокочастотной области спектра. Однако оценки даже для громоздких устройств с полями размерами в десятки метров, еще не дают приемлемых результатов, реального проекта пока не существует.

С другой стороны, при детектировании возможного космологического гравитационного излучения с широким спектром принципиальные преимущества резонатора теряются. Его чувствительность велика в узкой полосе частот, усредненная же по спектру чувствительность не лучше, чем для магнитного поля, не ограниченного стенками. Выше для лабораторных условий см мы нашли коэффициент превращения гравитационных волн в электромагнитные порядка Примем плотность

космологических гравитонов Поток их через поверхность равен Значит, вероятность образования фотонов под влиянием такого излучения во всем объеме равна один фотон за время, равное возрасту Вселенной. По-видимому, лабораторное обнаружение гравитационных волн и регистрация низкочастотных волн от двойных звезд, пульсаров и взрывов сверхновых намного опередят экспериментальное исследование высокочастотного реликтового гравитационного излучения.