Главная > Строение и эволюция Вселенной
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5. Раннее выделение энергии и квазиравновесие

Представим себе какие-то локальные мелкомасштабные возмущения идеальной, однородной, изотропной космологической модели на стадии радиационно-доминированной плазмы. Примерами таких возмущений могут быть акустические волны, распространяющиеся по РД-плазме, или островки плазмы, состоящей из антивещества и фотонов, окруженные нормальной плазмой из вещества и фотонов. Эти возмущения исчезают: акустические волны затухают за счет вязкости, антивещество аннигилирует. Исчезновение возмущений сопровождается выделением энергии. Плотность энергии РД-плазмы, т. е. величина увеличивается.

В замкнутом теплонепроницаемом сосуде постоянного объема конечный результат был бы очевиден. Возникло бы новое термодинамическое равновесие, соответствующее новому, увеличенному значению

Однако в эволюционирующем, расширяющемся мире равновесие может и не успеть установиться. В момент рекомбинации взаимодействие излучения с электронами прекращается, между собой фотоны практически не взаимодействуют, так что замораживается состояние излучения и тот спектр, которые получатся к моменту рекомбинации. Принято говорить, что происходит закалка спектра. Необходимо проследить последовательность изменения спектра с течением времени после выделения энергии. В зависимости от того, в какой момент произошло выделение энергии, момент закалки спектра застанет излучение на той или иной стадии. Отметим, что само по себе общее космологическое расширение меняет спектр, оставляя его форму, т. е. оставляет неравновесный спектр неравновесным. Подробно это было рассмотрено ранее (см. § 11 гл. 3). Однако вследствие расширения время взаимодействия излучения и электронов становится конечным. В теорию входят интегралы вида Так как (см. § 2 гл. 6), значения этих интегралов зависят наиболее сильно от нижнего предела интегрирования, т. е. от момента выделения энергии (или соответствующего красного смещения а не от верхнего предела — момента рекомбинации.

Итак, рассмотрим последовательность событий во время и после выделения энергии. Предполагаем, что до выделения энергии спектр был равновесным.

Конечным результатом аннигиляции являются быстрые электроны. Рассеяние равновесного излучения на таких электронах дает смещенный (чаще вверх, чем вниз, по температуре) планковский спектр. Получающийся при этом результирующий спектр можно представить как суперпозицию планковских спектров с различными температурами:

где истинно равновесный планковский спектр, соответствующий температуре взвешивающая функция [Зельдович, Илларионов, Сюяяев

Рассмотрим акустические волны. В РД-плазме происходит Движение, и градиент скорости не мал, на макроскопическом языке вязкость плазмы вызывает затухание движения. С микроскопической точки зрения наблюдатель, «оседлавший» какой-нибудь электрон плазмы, «видит» в различных направлениях излучение с различным — синим или красным — смещением, т. е. видит излучение разной температуры.

Рассеяние на электронах перемешивает излучение, приходящее под разными углами.

После затухания макроскопического движения излучение становится изотропным, спектр его не зависит от направления. Однако

этот спектр оказывается не равновесным, а снова описывается суперпозицией планковских спектров [см. формулу (8.5.1)].

Такой вид спектра является универсальным для первой стадии после выделения энергии. Время; необходимое для получения такого спектра, есть время, необходимое для томсоновского рассеяния, порядка поскольку каждый акт рассеяния меняет направление фотона в среднем на уменьшает анизотропию вдвое.

Мы полагаем, что до выделения энергии было планковское распределение с температурой Это соответствует формально

При выделении энергии сохраняется плотность фотонов

где

а также сохраняется величина

Плотность энергии выражается величиной

Спектральная плотность энергии излучения в области низкой частоты дается формулой Рэлея — Джинса:

Можно показать, что при сохранении увеличение сопровождается понижением выделение энергии сопровождается перекачкой фотонов из низкочастотной в высокочастотную область. При этом, если

то

здесь относительная величина выделившейся энергии. Получающийся спектр показан на рис. 36 пунктиром. Сплошная линия представляет собой планковский спектр, соответствующий приведенный для сравнения.

С учетом расширения в формулы вместо нужно подставить ту температуру, которая к данному моменту (данному ) получилась бы в невозмущенном случае.

Рис. 36. Эволюция во времени спектра излучения (вначале, при спектр был суперпозицией плаиковских функций) за счет тормозного излучения плазмы с температурой . Для сравнения приведен планковский спектр излучения с температурой до выделения энергии.

Изменение спектра, показанное на рис. 36, очень трудно обнаружить — для этого необходимы точные измерения в двух областях — рэлей-джинсовской и вблизи максимума Однако дальнейшие процессы, происходящие в РД-плазме, дают гораздо более яркие изменения спектра.

Дело в том, что пунктирный спектр не является термодинамически равновесным. Электроны, входящие в состав РД-плазмы, чувствуют эту неравновесность лучше, чем наши спектральные приборы. По формулам предыдущего параграфа можно рассчитать ту температуру, которую приобретут электроны, взаимодействующие с излучением, спектр которого задан суперпозицией планковских функций.

В хорошем приближении

Расчет дает (для малого )

Электроны горячее, чем низкочастотное излучение (левее звездочки на рис. 36), и холоднее, чем высокочастотное излучение. Яркостная температура излучения вдоль пунктирной кривой не постоянна, она растет вправо. Происходят два типа процессов:

а) тормозные; б) изменение частоты при рассеянии. Тормозное испускание и поглощение в РД-плазме интегрально (по всему спектру) мало, однако в области низких частот его роль возрастает. В самом деле, спектр тормозного излучения плоский (не зависит от ), а рэлей-джинсовский спектр поэтому время достижения равновесия пропорционально Всегда есть такая область в которой достигается равновесие, соответствующее Т, это растет с течением времени.

Рис. 37. «Замывание» бозе-эйнштейновских искажений спектра излучения вследствие совместного действия комптоновских и тормозных процессов. Химический потенциал излучения падает вдоль последовательности кривых Кривая в соответствует конечному планковскому равновесному спектру. Кривая бозе-эйнштейновский спектр, построенный с учетом только комптоновских процессов и соответствующий тому же химическому потенциалу, что и кривая а.

На рис. 36 схематически показана эволюция спектра за счет тормозных процессов. Возникает вторая рэлей-джинсовская область при Ступенька, на которой происходит переход, с течением времени передвигается вправо (от Малость тормозного излучения проявляется в том, что никогда не достигает максимума планковской кривой, всегда Всегда остается существенная область спектра, в которой рассеяние, с учетом изменения частоты фотонов (а не тормозные процессы), является главным.

В предельном случае, полностью пренебрегая тормозными процессами, поставим задачу о равновесном спектре излучения при фиксированной плотности фотонов. Ответ дается обобщенной формулой Бозе — Эйнштейна с положительным химическим потенциалом:

Легко убедиться, подставляя это в уравнение (8.4.1), что т. е. действительно достигнуто равновесие по процессам рассеяния. Спектр (8.5.9) весьма сильно отличается от планковского в области асимптотически вместо меняется степень Спектр (8.5.9) показан на рис. 37, кривая

Величину легко выразить через выделение энергии. Интегрируя по спектру, найдем

Отсюда при получим

В действительности на спектр влияют оба механизма одновременно: и тормозное излучение, и перераспределение фотонов при рассеянии. В результате получается спектр, показанный на рис. 37 (кривая а), со своеобразным провалом выше определенной частоты

При меньшей частоте имеет место равновесие, поддерживаемое тормозным излучением и поглощением. В переходной области фотоны диффундируют в сторону повышения частоты. При имеет место бозе-эйнштейновское равновесие с химическим потенциалом. С течением времени в период, когда выделение энергии прекратилось, происходит уменьшение химического потенциала вследствие притока в область фотонов, рожденных с частотой При этом сама величина практически остается постоянной. Уменьшается глубина провала, т. е. происходит «замывание» искажений спектра (рис. 37, кривая б), и спектр приближается к истинно равновесному планковскому (кривая в) с новой энергией и температурой:

Подробный расчет всех деталей изложен в работах Сюняева, Зельдовича (19706), Илларионова, Сюняева (1974 а, б).

Здесь ограничимся результатами.

1) Наибольшие искажения в спектре приходятся на область т. е. на рэлей-джинсовскую часть спектра; соответствующая длина волны слабо зависит от момента выделения энергии и от количества выделившейся энергии и определяется плотностью электронов, т. е. выражается через

отнесено к ).

2) Чувствительность спектра к выделению энергии существенно зависит от момента выделения. Максимальная чувствительность весьма велика: чтобы получить безразмерное отклонение а от рэлей-джинсовского закона при нужно, чтобы химический

потенциал составлял где При этом безразмерное выделение энергии 6 (отнесенное к плотности энергии в момент выделения)

т. е. при или 0,013а при

3) В настоящее время наблюдения не обнаруживают отклонений от рэлей-джинсовского закона в длинноволновой части спектра. Консервативная оценка точности измерений дает а что соответствует ограничения весьма сильны и существенно влияют на выбор возможных типов возмущений и спектра возмущений однородной изотропной Вселенной.

4) Наиболее «опасным», дающим наибольшие изменения спектра а при данном выделении энергии 6, является период с z в пределах т. е.

При более позднем выделении энергии время эволюции спектра недостаточно для выработки отклонений от рэлей-джинсовского закона. Позднее выделение энергии (в частности, после периода РД-плазмы, т. е. после рекомбинации) специально рассматривается в следующем параграфе.

Более раннее выделение энергии при z больше указанного выше приводит к тому, что успевает произойти некоторое «замывание» отклонений.

Илларионов и Сюняев (19746) показали, что при наблюдаемых параметрах Вселенной не успевают существенно уменьшиться даже искажения, возникшие при

5) При большом выделении энергии «замывание» происходит медленно. Количество фотонов, которое должно поставить тормозное излучение для восстановления истинного равновесия, пропорционально скорость излучения слабо зависит от Время установления равновесия пропорционально где минимальное различимое при наблюдении, а не как это было бы в линейной теории.

При отклонения в спектре, соответствующие могут быть замечены вплоть до Это дает для для Но при уже количество электрон-позитронных пар во много раз превышает современное количество электронов в единице сопутствующего объема. Поэтому реально максимальное z достигает при и не растет при дальнейшем уменьшении

ПРИЛОЖЕНИЕ К § 5

Когда возникло реликтовое излучение?

Подробное исследование эволюции спектра приводит к выводам, важным для теории горячей Вселенной. Впервые получен ответ на простой вопрос: когда возникло равновесное реликтовое излучение? Из приведенных чисел следует, что равновесное излучение уже существовало при больше (для Двух вариантов иначъ при сильном отклонении от равновесия оно не было бы равновесным сегодня.

Из теории однородной Вселенной вытекает, что были периоды, когда энергия из других форм превращалась в излучение. Наиболее поздний момент такого рода связан с аннигиляцией электронов и позитронов. Можно ли надеяться на обнаружение отклонений в спектре, связанных с этим периодом?

Выделение энергии велико: в интервале от до (соответственно аннигиляция более чем удваивает энергию излучения. Затем энерговыделеиие быстро падает и составляет в интервале далее для для всего остающегося интервала

Одиако большие значения не могут быть обнаружены ни при каком именно потому, что избыточные электроны и позитроны участвуют в «замывании» спектра.

Выделение энергии при ядериых реакциях (образовании происходит в момент Энергия порядка на ядро в пересчете на один нуклон, с учетом образования 30% даст около что соответствует весьма малому

С учетом того, что в этот момент еще остаются позитроны и электроны, выделение ядерной энергии не может дать заметного искажения сегодняшнего спектра.

1
Оглавление
email@scask.ru