§ 5. Образование химических элементов в анизотропных моделях

Обратимся теперь к влиянию на ядерные реакции и другие процессы с частицами иного (по сравнению с изотропной моделью) типа расширения материи.

Как уже отмечалось в простейшем случае расширения от сингулярного состояния, согласно решению Казнера с покоящейся материей, объем следовательно при плотность В более общем случае, когда материя движется с ультрарелятивистской скоростью относительно однородной системы отсчета, плотность меняется в зависимости от собственного времени по закону [см. (19.5.8)]

Это выражение можно переписать в виде

В конце § 5 гл. 19 отмечалось, что в принципе при разном выборе начальных условий величина может пробегать все значения от 0 до (т. е. ). Однако при наиболее естественном выборе начальных условий показатель меняется от 4 до т. е. Разумеется, за первым, «вакуумным» этапом расширения материи в анизотропной модели следуют другие этапы, с иным законом расширения. Имея в виду все сказанное, мы не будем здесь конкретизировать возможные значения (3 и рассмотрим, как протекают физические процессы в расширяющемся веществе при всем спектре значений

Начнем рассмотрение с вопроса о термодинамическом равновесии на ранних этапах расширения. Полное равновесие имеет место, если характерное время любых реакций, устанавливающих равновесие, меньше «гидродинамического» времени т. е. времени, протекшего с начала расширения:

n — плотность частиц, — сечение взаимодействия, скорость света равна единице.

В модели Фридмана для величина температура). Поэтому Следовательно, если с растет с энергией или, даже падает, но не быстрее, чем то неравенство (20.5.3) заведомо выполняется при и в модели Фридмана на ранних этапах имеется полное термодинамическое равновесие.

На казнеровском этапе расширения при покоящемся в системе отсчета веществе при Если а стремится к константе с ростом энергии или падает, возможны ситуации, когда при нет равновесия между некоторыми сортами частиц или даже всеми частицами.

В общем случае, когда имеем

Если то произведение при В этом случае на самых ранних этапах расширения нет термодинамического равновесия и частицы свободны (если только сечение а не стремится к бесконечности при как или быстрее). Если нет термодинамического равновесия, то, вследствие анизотропии деформации, давление анизотропно и необходимо рассматривать эффекты, описанные в § 1 этой главы. Однако для наиболее реального случая равновесие имеет место, даже если сечение о стремится к нулю при (но не быстрее, чем или, для больших

Мы ограничимся здесь краткими замечаниями о возможности отсутствия термодинамического равновесия и перейдем к проблеме образования химических элементов в анизотропной космологии.

Если на ранней стадии расширения не было термодинамического равновесия между частицами, то, очевидно, нельзя сказать ничего определенного об исходе ядерных реакций и распространенности химических элементов в дозвездном веществе; все зависит от произвольного «начального» состава частиц материи. Мы будем предполагать в дальнейшем, что термодинамическое равновесие между известными частицами существует (до описанного в §§ 2—4 нарушения равновесия с нейтрино).

Повторим очень кратко описание процесса синтеза элементов, данное в разделе II. В горячей изотропной модели Фридмана процесс образования химических элементов идет в два этапа. На ранней стадии равновесие между нейтронами и протонами поддерживается реакциями слабого взаимодействия:

Характерное время этих реакций для высоких температур (время в сек, есть (индекс слабое взаимодействие)

Равновесное относительное содержание :

где разность масс нейтрона и протона.

Изменение температуры в ходе расширения определяется соотношением (см. § 2 гл. 6), связывающим время, прошедшее с начала расширения, и температуру в этот момент:

Как мы уже отмечали в гл. 6, время существенного изменения температуры плазмы в расширяющемся мире порядка Для термодинамического равновесия необходимо В начале расширения, при и устанавливается термодинамическое равновесие, отвечающее (20.5.3). Когда тслстановится больше термодинамическое равновесие между пир нарушается, реакции (20.5.5) уже не успевают проходить и отношение «застывает». Приравнивая (20.5.6) и (20.5.8), находим температуру в момент застывания Подставляя это значение в (20.5.7), получаем

На втором этапе ядерных реакций в ходе дальнейшего расширения при более низких температурах становится возможным образование ядер легких элементов.

Большая часть нейтронов захватывается протонами и дает в результате (а также некоторое очень малое количество Если захватываются все нейтроны, то содержание Не4 по весу

В действительности подробные расчеты (см. § 5 гл. 7) показывают, что не все нейтроны успевают захватиться до их распада и образуется несколько меньше гелия но оценка (20.5.10) вполне удовлетворительна.

В анизотропных однородных моделях скорость изменения плотности вещества со временем иная, чем в изотропной. Это приводит к другому исходу протекания ядерных реакций в расширяющемся веществе и, как следствие, к иному химическому составу первичного вещества.

Простейшие анизотропные модели Гекмана — Шюкинга с плоским сопутствующим пространством (критической плотностью

вещества для сегодняшнего момента) характеризуются одним параметром — моментом времени 0, который отделяет период резко анизотропной деформации от периода практически изотропного расширения. Очевидно, что если сек, то все реакции, важные для образования химических элементов, идут на стадии, когда модель расширяется уже по фридмановскому закону, и исход ядерных реакций будет такой же, как во фридмановской модели. Иной исход будет для анизотропной модели с сек.

Первые расчеты были сделаны Хоукингом и Тейлором (1966) и Торном (1967). Они были проведены в «канонических» предположениях о частицах (нет неизвестных частиц, и нет большого лептонного заряда) и без учета неравновесных процессов с нейтрино (см. §§ 2—4 этой главы). Проведем оценку количества синтезированного гелия в этих предположениях. На стадии для вместо (20.5.8) будем иметь

Эта формула легко получается из (19.1.4) после подстановки в нее и решения относительно времени.

Приравнивая из (20.5.11) итсл из (20.5.6), находим температуру закалки (формула справедлива для После этого для закалки находим

Рис. 56. Относительная весовая концентрация в дозвездном веществе как функция параметра анизотропии 6.

В дальнейшем нейтроны захватываются протонами.

Подставляя (20.5.12) в (20.5.10), находим, что в анизотропных моделях с сек содержание практически составляет 100%. Однако при очень больших параметрах анизотропии, сек, расширение на стадии захвата нейтронов идет столь быстро [время в формуле (20.5.11) при фиксированном и очень большом 0 мало], что -реакции и захват не успевают пройти. По расчетам Торна (1967), при сек имеет место почти полное отсутствие в первичном веществе. В целом зависимость содержания (а также в дозвездном веществе от параметра показана на рис. 56.

Но в реальном случае в анизотропных моделях надо учесть процессы с нейтрино, рассмотренные в предыдущих параграфах данной главы. В этом случае формула (20.5.11) справедлива только до момента закалки. После этого энтропия возрастает, и реальный момент изотропизации 0 не совпадает с 0. Так, для параметра в модели Казнера (см. предыдущие параграфы)

Само наличие направленных потоков энергичных нейтрино, влияя на зависимость от и 0, как показывают грубые прикидки при простейших предположениях, не меняет существенно процессов, приводящих к синтезу

Согласно грубым оценкам, если принять во внимание все эти факты, кривая для на рис. 56 качественно не меняется, ее правый склон немного смещается влево (под 0 подразумевается реальный момент изотропизации, т. е. мы здесь и в дальнейшем опускаем звездочку у 0). Однако процессы взаимодействия потоков нейтрино с образовавшимся не могут привести к образованию заметного количества других легких элементов (конкретные расчеты, к сожалению, отсутствуют).

Оценки образования проведенные для случая более сложных анизотропных моделей, с искривленным трехмерным пространством, для плотности вещества меньше критической, дают аналогичные изменения содержания гелия в дозвездном веществе. В целом же качественно картина остается прежней. Согласно данным наблюдений, как мы уже видели в § 6 гл. 7, количество в дозвездном веществе не более 30% и, вероятно, близко к этому значению. Таким образом, химический состав первичного вещества накладывает сильные ограничения на параметр изотропизации 0.

Во всех расчетах, о которых говорилось выше, предполагалось, что материя покоится относительно системы отсчета модели.

Однако материя в общем случае движется относительно системы отсчета (см. § 5 гл. 19). Это приводит к возникновению, по крайней мере, еще одного параметра в выражениях типа (20.5.11) и (20.5.12).

Мы рассмотрим для примера самый простой случай: до момента плотность энергии меняется по закону после этого момента решение изотропизуется и выходит на фридмановское решение.

Тогда для будем иметь

где

Далее находим

Модели с покоящимся веществом соответствуют . В принципе возможны модели с Заметим, что при условия образования еще более благоприятны, чем при Для температура закалки При вообще не было периода равновесия между нейтронами и протонами, и содержание в дозвездном веществе определяется начальными условиями для горячей Вселенной.

Хотя в принципе возможны любые значения но наиболее вероятно, как мы уже отмечали в начале параграфа, значения соответствующие Такое соответствует однородным анизотропным моделям, в которых однородное движение вещества с релятивистской скоростью получается как результат неустойчивости модели по отношению к возникновению такого движения.

Для имеем

для

Из этих формул видно, что в анизотропных моделях с движением вещества содержание гелия в первичном веществе будет меньше процента, если сек.

Итак, в анизотропных моделях возможны только три «стабильных» значения распространенности гелия в дозвездном веществе:

1. Около 30% для сек.

2. Почти 100% для моделей с покоящимся веществом и с сек.

3. Отсутствие для моделей с покоящимся веществом и с сек и для моделей с движущимися веществом и сек.

О том, что дают наблюдения для химического состава первичного вещества, говорилось в § 6 гл. 7. С уверенностью можно сказать, что содержание в дозвездном веществе меньше 30%. Поэтому все модели, приводящие к большему содержанию заведомо противоречат наблюдениям. Однако и модели, дающие следует считать маловероятными, особенно в том случае, если они дают относительно много D.

Естественно, в этом параграфе мы не говорим об ограничениях на анизотропные модели, даваемые наблюдениями степени изотропии реликтового излучения (об этом см. §§ 8, 9 гл. 21).