Главная > Строение и эволюция Вселенной
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. Космологические модели с Л-членом

Уравнения Эйнштейна при введении -члена имеют следующий вид:

(обозначения см. § 1 гл. 2). Из этого выражения мы видим, что новый член эквивалентен дополнительному члену в тензоре энергии-импульса. Этот член дает плотность энергии

и давление

Можно ввести также плотность массы

Введенные величины не зависят от плотности частиц, поэтому можно говорить о и как о плотности массы, плотности энергии и давлении пустого пространства, вакуума. Мы проанализируем влияние этих величин на поведение Вселенной в ньютоновской манере, как в гл. 1. Такой анализ позволит объяснить также, почему Эйнштейн назвал «космологической» постоянной.

При этом, однако, будет учтено, что в уравнение для ускорения входит [см. (1.6.2) и (2.1.8)], так что при в уравнение войдет комбинация

Далее, уравнение (1.6.5) для «кинетической энергии» будет написано сразу с тем значением константы, которое следует из ОТО [см. уравнение (2.1.9)], когда масштабный фактор выбран как радиус мира:

При этом для гиперболической метрики [формула (2.3.2), открытый мир], для сферической метрики [формула (2.2.6), замкнутый мир] и для плоского евклидова мира [формула (2.5.2), где мы условились писать вместо Здесь ей без индексов относятся к обычной материи: звездам, межгалактическому газу, излучению; очевидно, что

Отметим, что с трактовкой и как плотности энергии и давления вакуума полностью согласуется тот факт, что эти величины удовлетворяют закону сохранения энергии (первому началу термодинамики) в форме причем Как отмечено в ТТ и ЭЗ, значения ел и к тому же и лоренц-инвариантны, очкнаковы во всех движущихся друг относительно друга координатных системах.

Вместо (2.1.8) и (2.1.9) мы теперь имеем

Наиболее важное свойство новых уравнений — возможность статического решения: если

то из (4.2.5) и (4.2.6) следует:

Заметим, что статического решения не существует без космологического члена, так как материя имеет что, согласно (4.2.5), несовместимо . В случае статическое решение получается благодаря отрицательному давлению которое превосходит положительное в выражении Далее, очевидно, что статическое решение должно быть замкнутым: условие дает откуда величина в правой части уравнения (4.2.6) — получится определенно положительной, . [Предлагаемая трактовка близко следует Бонди Следовательно, мир замкнут. Радиус его выражается через плотность и давление вещества. Такое решение, называемое космологической моделью Эйнштейна, реализует пожелания Эйнштейна — замкнутость и статичность Вселенной.

Обратимся к космологической модели с предложенной недавно в связи с исследованием квазаров. Сначала Петросян, Солпитер и Шекере (1967) ввели А, чтобы объяснить соотношение красное смещение — видимая величина для квазаров. Вскоре после этого Шкловский (1967) и Кардашев (1967) предложили космологическую модель с выбранной так, чтобы расширение имело длительную задержку на определенном радиусе. Одно время казалось, что имеются указания на концентрацию квазаров при определенном красном смещении ; возможное объяснение заключается в том, что это смещение достигается при радиусе а, когда приближенно выполнены соотношения (4.2.7) и Вселенная длительно почти не расширяется. Таким образом, предлагается модель, которая в течение длительного времени весьма близка к статической модели Эйнштейна; следовательно, модель является замкнутой. Оказывается, что условие «плато» для функции при определенном и сегодняшнее значение постоянной Хаббла полностью определяют основные свойства модели. Значит, азадержки Связь между радиусом и красным смещением полученная нами в гл. 3, сохраняется, очевидно, и при наличии Ниже полагаем, что можно пренебречь давлением материи (в том числе давлением излучения, входящего в состав материи). Тогда плотность материи на время задержки После этого из (4.2.7) легко найдем основные характеристики модели.

Расчет дает (полагаем

Плотность обычной материи в этой модели в настоящее время радиус мира на плато см. Длительность пребывания на плато можно принять любой. Эта длительность пропорциональна или где величины с двумя штрихами суть значения параметров, дающие строго статическую модель. Кардашев принимает длительность порядка для чего нужно порядка . Замкнутый мир с длительной задержкой расширения обладает своеобразной особенностью: за время задержки световой (или радио-) луч успевает несколько раз обойти всю Вселенную. За время, равное сек, луч приходит от антицентра, т. е. от точки, где в метрике За вдвое большее время луч обходит весь мир и возвращается в точку испускания. Формально при

происходит фокусировка лучей, угловое и болометрическое расстояния обращаются в нуль, поток энергии, принимаемый нами, сильно зависит от того, имеется ли близко от антиполюса (случайно) источник излучения (то же относится к источнику в далеком прошлом в том месте, где сейчас находится Галактика и где выбрано начало системы координат). В ряде работ обсуждаются причины, нарушающие точную фокусировку лучей, характерную для строго однородной и изотропной модели. Наблюдения не подтверждают фокусировки лучей. В целом концепция космологической модели с и плато для при в настоящее время в значительной мере утратила свою привлекательность.

Теперь рассмотрим общую постановку задачи о динамике и геометрии моделей с с тем, чтобы классифицировать все типы решений. Для удобства сравнения с наблюдениями (реальными или будущими) предположим, что известны современные значения постоянной Хаббла Но и плотности вещества давлением вещества пренебрегаем. Пусть, далее, известна или связанное с ней согласно уравнению (4.2.5) значение ускорения.

Характер решения уравнений (4.2.5), (4.2.6) зависит только от безразмерных величин; снова введем безразмерную плотность и безразмерное ускорение До тех пор, пока рассматривалась теория с при величины были синонимами: Однако при из (4.2.5) найдем так что разность характеризует величина X есть безразмерная (отнесенная к плотность, соответствующая космологической постоянной, т. е.

Введем еще параметрых а также безразмерный радиус мира в настоящий момент. Уравнение первого порядка

преобразуем, деля на

Полученное уравнение имеет вид закона сохранения энергии для движения материальной точки с координатой х в зависимости от времени в потенциале, зависящем от х. Уравнение можно преобразовать, вводя вместо и учитывая, что характеризует скорость расширения в настоящий момент, когда откуда следует, что при Благодаря этому константа не является независимой, а выражается из (4.2.11) через и X или Окончательно получим

В таком виде уравнение применимо ко всем трем вариантам геометрии (замкнутый, гиперболический, плоский мир). Решения, описывающие нашу Вселенную, проходят через точку Для получения всех детальных сведений о зависимости яркости и числа галактик от красного смещения нужно было бы интегрировать уравнение (4.2.12), а затем и уравнение распространения лучей: Это и было сделано в ряде работ; см., например, Стейбелл и Рефсдал (1966). Получающиеся зависимости довольно сложны, особенно когда происходит многократное обегание Вселенной световыми лучами. Здесь, однако, можно ограничиться исследованием общего характера эволюции. Для этого достаточно построить кривые где правая часть выражения (4.2.12). Если интервале то движение от до происходило монотонно, в прошлом имела место сингулярность, эволюция качественно подобна эволюции мира для которого функция и удовлетворяет условию при Назовем такую ситуацию вариантом Возможен, однако, и случай, когда в области Это значит, что указанная область запрещена (энергетический барьер).

В этом случае в прошлом радиус Вселенной был бесконечен, Вселенная сначала сжималась от до определенного а затем расширилась от (отражение частицы от энергетического барьера) и в настоящее время находится в фазе расширения.

Такая ситуация (назовем ее вариантом II) вряд ли годится для описания нашей Вселенной: в ней нет сингулярности, нет периода большой плотности вещества. Между тем именно в период большой плотности естественно возникает равновесный спектр излучения (реликтовое излучение, РИ, см. далее); в варианте II спектр РИ необъясним

Аналогично можно рассмотреть и будущее Вселенной. Оно зависит от поведения при Если при то имеет место неограниченное расширение (вариант III). Если при некоем то сегодняшнее состояние, приведет к расширению до которое затем сменится сжатием, причем сжатие дойдет до сингулярности, (вариант IV).

Рис. 24. Диаграмма для космологических моделей с различными значениями

Вся информация о различных вариантах геометрии и эволюции при сведена на рис. 24. Координатами являются величины, в принципе (но, увы, не практически — сегодня по крайней мере) наблюдаемые по нашей близкой окрестности: параметр ускорения и безразмерная плотность материи Напомним, что давление обычной материи считается пренебрежимо малым, может быть и положительным, и отрицательным.

Линия соответствует случаю, подробно рассмотренному ранее. Параллельные ей пунктирные линии соответствуют слева от и справа от Линия соответствует трехмерному плоскому миру ее уравнение

Эта линия отделяет решения, соответствующие замкнутому миру (левее от решений для открытого мира (правее

Обратимся к различным типам эволюции. Линия отделяет два типа прошлого: правее и левее Модель Кардашева с длительной задержкой весьма близка к точке (но чуть выше и правее). Наконец, линия разделяет два типа будущего: левее уравнения предсказывают неограниченное расширение — вариант III, правее вариант IV. В моделях без -члена будущее и геометрический тип были связаны однозначно: замкнутый мир эволюционировал по типу IV, плоский или открытый — по типу III. Как видно из рис. 24, эта связь не имеет места в случае Здесь имеется область, для которой мир геометрически (трехмерно) замкнут и тем не менее ему предстоит неограниченное расширение. В другой области, напротив, гиперболическому миру предстоит остановка и переход от расширения к сжатию в будущем.

Отметим в заключение любопытное частное решение, соответствующее точке В, — плоский мир без материи, с метрикой,

имеющей вид

для чего нужно Это — метрика так называемой стационарной Вселенной.

В этом варианте расширение происходит неограниченно во времени и в прошлом, и в будущем, мир не статичен, но стационарен в том смысле, что все его локальные свойства не зависят от времени. Буквально это решение неприменимо ко Вселенной с материей (когда но оно вдохновляло некоторые попытки описания вечной стационарной Вселенной, которые, несмотря на отрицательное отношение к ним, мы рассмотрим позже, в разделе V.

1
Оглавление
email@scask.ru