ГЛАВА 19. МАТЕРИЯ В АНИЗОТРОПНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

§ 1. Изотропизация решения с паскалевским тензором энергии-импульса

Рассмотрим теперь сравнительно поздние стадии расширения анизотропной модели, когда в уравнениях тяготения уже нельзя пренебречь членами в правой части, описывающими тяготение материи, и решение уже не является «вакуумным». По-прежнему считаем материю покоящейся относительно системы отсчета.

Время окончания вакуумного решения при любом гидродинамическом уравнении состояния материи легко определить из указанных в § 3 гл. 18 соображений. Этот момент наступает, когда члены в правой части уравнений Эйнштейна сравниваются с членами в левой части. Члены в левой части имеют порядок члены в правой части где А — произвольная константа — параметр задачи, описывающий количество материи в модели, коэффициент в выражении Приравнивая эти члены, находим момент окончания вакуумного решения:

Конечно, утверждение, что все члены в левой части уравнений имеют порядок не меньше чем справедливо только в том случае, если показатель (а значит, и не специально мал по модулю. В противном случае ответ будет зависеть и от В случае, когда старшие члены в левых частях уравнений (18.3.2) и (18.3.3) будут иметь порядок и мы находим момент 0а начала влияния правых частей в системе уравнений (18.3.2) —

Эта формула обобщает (19.1.1) на случай малых

Как можно показать, в случае не малых сразу после момента решение быстро приближается к фридмановскому изотропному

решению. Если же то вслед за окончанием вакуумной стадии со сжатием вдоль первой оси и сменой его расширением наступает длительная стадия медленного расширения по двум осям быстрого расширения по третьей оси, т. е. решение еще сильно анизотропно. К моменту даваемому формулой (19.1.1), темп расширения по всем трем осям выравнивается и наступает изотропизация. Таким образом, есть всегда для любых время «изотро-пизации» анизотропного решения.

Физическая причина сравнительно слабого влияния тяготения материи на динамику расширения в случае указана в последнем абзаце предыдущего параграфа.

Очевидно, для приложений наибольший интерес представляет случай горячей модели, когда уравнение состояния есть Точные решения этой задачи были получены Компанейцем и Черновым (1964), Дорошкевичем (1965) и Рубаном (частное сообщение). Мы не будем приводить здесь точные решения, а укажем удобную приближенную запись, хорошо аппроксимирующую решение на всем интервале изменения времени и дающую точные асимптотические выражения при Эта приближенная форма записывается в следующем виде:

где масштабные коэффициенты вдоль трех осей, удовлетворяют соотношениям (18.3.7). При получаем решение Казнера, как это и должно быть. При решение переходит во фридмановское. Время изотропизации Это время удобно принять за произвольный параметр задачи.