§ 16. Новые гипотезы в теории поля и космология

В 70-х годах получило дальнейшее развитие и стало популярным особое направление теории квантовых полей и теории элементарных частиц — идея спонтанного нарушения симметрии, или, кратко, «сломанной симметрии».

Вкратце идея сводится к следующему: в природе усматриваются определенные симметрии, которые, однако, оказываются неточными. Такова например CP-инвариантность, т. е. симметрия по отношению к зеркальному отражению, сопровождающемуся заменой частиц

на античастицы. Таково сходство (симметрия) свойств электронов и мюонов и более скрытое сходство нейтрино с заряженными лептонами — электронами и мюонами.

Естественно в качестве первого приближения построить теорию, в которой та или иная указанная симметрия является точной. Известно, как нужно строить лагранжиан (выражение, варьированием которого получаются уравнения полей и частиц) для того, чтобы получить уравнения с данными свойствами симметрии. Лагранжиан может быть CP-инвариантным или соответствовать теории, в которой равны нулю все массы — электрона, мюона и нейтрино. Но в действительности известно, что симметрия не является точной: нарушается CP-инвариантность в некоторых процессах, масса мюона не равна массе электрона и не равна нулю. Должны ли мы отказываться от идеализированного лагранжиана? Идея нарушенной симметрии заключается в том, что сохраняется симметрия лагранжиана, симметрия идеализированной теории, но подбирается такая функциональная зависимость, при которой несимметричное решение является устойчивым.

Поясним эту мысль примером. Пусть потенциальная энергия является четной функцией координаты, Потенциальная кривая симметрична относительно замены Состояние равновесия частицы получается из условия минимума т. е. Пусть остальных членов нет. Кривая потенциальной энергии имеет один минимум, как и следовало ожидать: симметричная теория имеет симметричное равновесное состояние.

Возьмем, однако, случай

Потенциальная энергия имеет два минимума: Начало координат представляет собой максимум кривой.

Итак, теория по-прежнему симметрична но в состоянии равновесия осуществится либо одно -либо другое несимметричное решение.

Один из авторов (3.) живо помнит, как Л. Д. Ландау, исследуя течение вязкой жидкости в расширяющейся трубе (задачу с симметричными уравнениями и граничными условиями), обнаружил неустойчивость симметричного решения и существование устойчивых несимметричных решений в определенном интервале чисел Рейнольдса, какое большое принципиальное значение Ландау придал этой ситуации, как он радовался возможности проследить аналитически за возникновением неожиданного решения.

Н. Н. Боголюбов подчеркивает, что в статистической механике при образовании ферромагнетика или кристалла происходит нарушение изотропии, равноценности всех направлений в ситуации, когда исходные уравнения изотропны.

С точки зрения математической физики в современных теориях, «сломанной симметрии» рассматривается явление такого же типа, но с простейшим объектом — вакуумом.

Вводится скалярное поле и предполагается, что энергия поля, наряду с обычными членами, содержит как раз такого вида, как описано выше, причем 0.

Теория такова, что соответствует полной симметрии — нет нарушения CP-инвариантности, или массы мюонов и электронов равны нулю. Однако в действительности осуществляется состояние вакуума, при котором минимально, например . В этом несимметричном состоянии из-за связи с другими полями (эту связь мы не выписываем) нарушается и симметрия других полей: нарушается CP-инвариантность, или Константа с выбрана таким образом, что плотность энергии несимметричного вакуума равна нулю, в соответствии с тем, что, по астрономическим данным, равна нулю (или очень мала) космологическая постоянная. Следовательно, энергия неустойчивого симметричного состояния положительна,

Конечно, вышеизложенное дает лишь самое общее представление об идее «сломанной симметрии». Киржниц (1973) сделал важное замечание о следствиях этой гипотезы применительно к теории горячей Вселенной.

Вблизи сингулярности при высокой температуре следует ожидать, что поле (как и другие поля!) окажется высоковозбужденным и при этом среднее значение окажется равным нулю, несмотря на то что плотность энергии не минимальна. При повышении температуры исчезает упорядоченность, подобно тому как плавится кристалл и исчезает ферромагнетизм. Восстанавливаются и другие предсказания симметричной теории (например, п.).

Линде (1974) предлагает считать, что в высокотемпературном симметричном состоянии плотность энергии вакуума, а значит, и космологическая постоянная становятся положительными и большими.

Сущность перестройки поля при высокой температуре представляется физически обоснованной; однако выражение «космологическая постоянная, зависящая от температуры» таит определенные опасности.

Принято определять космологическую постоянную как энергию вакуума или, точнее, как предел плотности энергии при плотности частиц (возбуждений), стремящейся к нулю. Но при заданной высокой температуре плотность частиц, в частности квантов поля, нельзя считать равной нулю, плотность частиц задана температурой, частицы в среднем покоятся лишь в одной системе координат, горячий газ не лоренц-инвариантен.

Плотность энергии при конечной температуре имеет определенное значение, но разбиение этой плотности на две части (материя и «вакуум») содержит произвол.

При обычном определении вакуум, материя) принимаем При этом закон сохранения энергии справедлив для каждой части в отдельности: При определении Линде, т. е. при этих равенств нет, нужно учитывать отдельно взаимодействие вакуума с материей, а поскольку материя не лоренц-инвариантна, то не очевидна и лоренц-инвариантность взаимодействующего с ней вакуума.

При такой сложной ситуации, естественно, возникает вопрос, нужно ли делить на две части; во все уравнения входит лишь полное полное

В работе Зельдовича, Кобзарева и Окуня (1974) проводится анализ эволюции горячей космологической модели, в которой уравнения поля допускают симметричное решение при высокой температуре и «сломанную симметрию» при низкой температуре.

В простейшем варианте теории в ходе расширения и охлаждения достигаются условия «сломанной симметрии» и получается мозаичная (доменная) структура. Пространство распадается на множество областей, в одних -, в других Соответственно в этих областях различен знак нарушения СР-инвариантности, в частности различен знак разности вероятности двух каналов распада: (однако в этом варианте теории масса мюона везде положительна!). Между -областями образуется переходный слой с определенной, и притом большой, поверхностной энергией, поверхностным натяжением, поверхностной плотностью массы. Большая плотность и натяжение стенок позволяют рассматривать всю совокупность как газ с

(при хаотическом распределении и медленном движении стенок). Существенно меняется общий закон расширения Вселенной, оказывается, что в этом случае

Разбиение пространства на мозаику -областей должно вызвать заметную неоднородность плотности и всех других величин даже в том случае, если начальное высокотемпературное состояние было строго однородным. Большая плотность стенок (порядка по грубой оценке) приводит к выводу, что стенки, уцелевшие к настоящему времени, вызвали бы недопустимое искажение изотропии реликтового излучения. Реликтовое излучение еще раз играет роль «большой дубины», ограничивающей полет фантазии.

Означает ли это, что необходимо нацело отказаться от теорий с нарушенной симметрией? Оказывается, что это не так, можно указать варианты, в которых противоречие устранено.

1. В варианте комплексного при высокой температуре при низкой температуре различные области пространства отличаются фазой но не величиной:

Такая теория не объясняет нарушения СР-инвариантности, но годится для объяснения масс мюона и электрона. В этом случае фаза может меняться плавно и вместо стенок появляются вихревые нити.

2. В варианте с вещественным и резкой границей возможно, что зарядовая асимметрия вещества (избыток барионов) вызывает асимметрию и -областей, например, преимущественно образуются -области, и к настоящему времени все пространство представляет собой одну -область, тяжелых стенок нигде нет.

Изложенная выше гипотеза (так же как и только что указанные варианты) еще очень далека от экспериментального подтверждения методами физики элементарных частиц, ускорителей и т. п. Приводя ее здесь, мы хотим показать, насколько еще неопределенны наши представления о физике процессов вблизи сингулярности, какие большие неожиданности возможны в этой области.