ГЛАВА 7. КИНЕТИКА ПРОЦЕССОВ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ЧАСТИЦАМИ

§ 1. Нейтрино в теории горячей Вселенной

На самых ранних стадиях расширения горячей Вселенной нейтрино находятся в термодинамическом равновесии с другими частицами. Как было отмечено в § 2 гл. 6, для равновесия необходимо, чтобы время реакции установления равновесия было меньше времени прошедшего с начала космологического расширения. Рассмотрим это условие для электронных нейтрино.

Рождение электронных нейтрино и антинейтрино идет в основном по реакциям Ее сечение для релятивистских электронов и позитронов определяется формулой

где константа слабого взаимодействия энергия частиц. Подставим вместо по порядку величины используя зависимость (6.2.3) для получим зависимость времени установления равновесия от космологического времени

Когда становится больше нейтрино становятся свободными, их взаимодействие с другими частицами и между собой прекращается. Приравнивая находим этот момент сек. Эта оценка сделана с помощью выражений, в которых опущены численные безразмерные множители. Формула (7.1.2) приведена с той целью, чтобы показать, как входят в искомое выражение константы и другие.

Для более точной оценки можно выписать точные выражения. Мы воспользуемся выражением скорости перекачки энергии из вычисленным Чиу (1961, 1964) (см. Зельдович, Новиков (1967 б), приложение к § 9 гл. 11) (в двух формулах ниже в

и сравним его с равновесной плотностью энергии

откуда время установления равновесной плотности в

Используя связь из (6.2.3) и приравнивая найдем [при в формуле (6.2.3)]

Обозначим этот момент «отключения» электронных нейтрино от других частиц через Как мы увидим дальше в этом параграфе, для вывода о сегодняшней плотности нейтрино существенно, что равновесие между поддерживается лишь в тот период, когда

Проведенный расчет относился к электронным нейтрино. Мюонные нейтрино рождаются в реакциях

Время жизни мюона сек. Отсюда следует, что время установления равновесия равно приблизительно сек, когда и мюонов много; если же (момент времени, когда есть и число мюонов уменьшается, то соответственно увеличивается время установления равновесия мюонных нейтрино:

Приравнивая и подставляя из (6.2.4), находим момент «отрыва» мюонных нейтрино от остальных частиц (момент прекращения реакций с мюонными нейтрино):

Обозначим этот момент через В этот период сек равновесная концентрация мюонов уже много меньше концентрации других лептонов так как и играет роль множитель Рассмотрим некоторый момент времени который лежит между

Обозначим температуру в момент через В этот момент имеется полное термодинамическое равновесие всех типов лептонов, включая оба сорта нейтрино и антинейтрино. Из условия термодинамического

равновесия можно написать равновесные плотности энергии для каждого вида частиц. При этом существенно, что и поэтому в равновесии концентрация электрон-позитронных пар будет примерно такая же, как и фотонов (отличается только статистическим множителем), а концентрация мюонов ничтожна. Соответствующие точные формулы можно найти у Ландау и Лифшица (1964). Выпишем эти соотношения для равновесной плотности энергий разных частиц на правом краю интервала (7.1.8):

где

Количество остальных частиц пренебрежимо мало (о гравитонах речь пойдет ниже). Плотность барионов в этот момент обозначим Раньше этого периода в равновесии находятся все типы частиц; при более высокой температуре добавляются еще сильновзаимодействующие мезоны, барион-актибарионные пары. Равновесие между сильновзаимодействующими частицами, электромагнитными квантами и заряженными лептонами устанавливается практически мгновенно. Следовательно, выше есть полное равновесие, ниже после момента наступает момент I, а затем и и после этого нейтрино (как так и ) не взаимодействуют с другими видами частиц и как бы отключаются от квантов и электронов.

Замечательно, что после отключения энергия нейтрино в ходе космологического расширения мало отличается от равновесной. Докажем это.

Пусть вещество является смесью нейтрино и квантов, не взаимодействующих между собой. Уравнение состояния квантов:

Рассмотрим некий объем V, расширяющийся подобно общему расширению Вселенной, Уравнение энергии квантов в этом объеме имеет вид

Из этого уравнения следует, что

— результат, известный из термодинамики лучистой энергии.

Для нейтрино может возникнуть сомнение: применимы ли понятие энергии внутри некоего объема и понятие давления, если неитрино свободно, без столкновений проходят через объем и пересекают поверхность, его ограничивающую? Будем следить за отдельным нейтрино. Как и у всякой частицы, импульс его, измеренный

в сопутствующей системе в той точке, в которой оно в данный момент находится, уменьшается обратно пропорционально а (см. § 1 гл. 3):

Общее число нейтрино в элементе сопутствующего объема сохраняется, поскольку они ни с чем не взаимодействуют, и, следовательно, их концентрация убывает:

Отсюда плотность энергии нейтрино уменьшается, как

Таким образом, закон убывания плотности энергии релятивистских частиц одинаков для взаимодействующих частиц с малым пробегом и для невзаимодействующих частиц.

Рассмотрение красного смещения отдельных частиц эквивалентно термодинамическому рассмотрению адиабатического расширения. Выше, в § 11 гл. 3, было подробно рассмотрено кинетическое уравнение фотонов в расширяющейся Вселенной и было показано, что равновесное распределение остается равновесным, меняется лишь параметр этого распределения, т. е. температура. Разумеется, сказанное там справедливо и для нейтрино. Выяснив закон расширения «отключенных» нейтрино, вернемся к процессам в расширяющейся плазме.

Теперь учтем тот факт, что уже после отключения от нейтрино кванты продолжают взаимодействовать с электронами и позитронами.

Нетрудно найти удельную энергию в момент отдельно для нейтрино и отдельно для совокупности у-квантов и пар:

В ходе расширения отдельно сохраняется часть энтропии, зависящая от нейтрино, и часть, зависящая от у и Однако между собой у и находятся в равновесии и обмениваются энергией и энтропией. В момент времени, когда т. е. при сек, электрон-позитронные пары аннигилируют, превращаясь в фотоны, энтропия, прежде заключенная в парах, переходит к

фотонам. После этого расширение приводит (через десяток миллиардов лет!) к сегодняшней ситуации. Обозначая сегодняшнюю ситуацию индексом получаем энтропия в момент

Здесь и есть сегодняшняя температура предположительно Независимо от численного значения из приведенных выше равенств следует для температуры обоих сортов нейтрино:

Приведенный результат был получен Альфером и Херманом (1953), см. также Пиблс (1966а, б).

Итак, теория горячей Вселенной предсказывает наличие сегодня реликтового равновесного нейтринного излучения с

Экспериментальное обнаружение равновесного спектра нейтрино представляло бы огромный интерес. Если подтвердилось бы соотношение то было бы получено доказательство правильности наших представлений о самых ранних стадиях расширения . В принципе, по замечанию Сахарова, эксперимент мог бы быть основан на том, что присутствие нейтрино малых энергий меняет вид спектра электронов -распада вблизи максимальной энергии. Однако, как отметил Понтекорво, аналогичное изменение вызывает наличие у нейтрино малой массы покоя. Опыт дает космический фон содержит нейтрино с энергией порядка Для их обнаружения нужно повысить точность опыта в раз.

Исследование спектра фотонов позволяет проверить однородную изотропную горячую модель Вселенной вплоть до z около , т. е.

начиная с момента около одного года после сингулярности (см. следующую главу).

Исследование спектра нейтрино и антинейтрино могло бы дать указания об отклонениях от классической модели на более ранней стадии, начиная с десятых долей секунды, т. е. с Ниже, в разделе IV, посвященном анизотропным решениям, будут специально рассмотрены изменения плотности и спектра нейтрино в соответствующих космологических моделях.

Выше мы видели, что сравнительно ранний отрыв нейтрино от других частиц (прекращение взаимодействия) при изотропном космологическом расширении уменьшает сегодняшнюю энергию нейтрино по отношению к сегодняшней энергии квантов света РИ, поскольку на ранних стадиях энергия была распределена между большим числом сортов частиц.

Рис. 30. Изменение для разных сортов частиц в расширяющейся горячей модели: плотность энергии, где — масса покоя нуклона, концентрация избытка нуклонов; условно включают четыре вида барионов и четыре вида антибарионов, — сумма для всех частиц, за единицу принято в настоящее время.

Это рассуждение придает большую стабильность всей теоретической картине: если существуют какие-то неизвестные нам типы частиц, взаимодействующие с известными частицами еще слабее, чем нейтрино, то они отрываются еще раньше, а следовательно, вносят вклад в общую плотность энергии существенно меньший, чем нейтрино. В частности, по этой причине, по-видимому,

малую роль играют гравитоны (о них подробнее см. следующий параграф).

Неизвестные сильновзаимодействующие частицы, очевидно, можно себе представить лишь в области больших масс — иначе они уже были бы открыты! Частным случаем таких неизвестных гипотетических частиц являются кварки. Такие тяжелые сильновзаимодействующие частицы меняют соотношение между при но к моменту, когда достигается они вымирают и никакого влияния на все дальнейшее не оказывают.

Частицы, способные к самопроизвольному распаду, после снижения температуры (т. е. когда прекращается их образование) исчезают по экспоненциальному закону в функции времени, и наблюдение реликтовых частиц такого рода невозможно.

Иначе обстоит дело в случае частиц, стабильных в вакууме и исчезающих только при взаимодействии с другими частицами. К таким частицам относятся антипротоны позитроны если кварки существуют, какой-то один сорт кварков (см. в конце главы оценку их концентрации). Общая картина изменения относительного содержания частиц в расширяющейся модели показана на рис. 30.