Главная > Строение и эволюция Вселенной
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. Космологические модели с однородным магнитным полем

До недавнего прошлого проблема спонтанного возникновения магнитного поля в галактиках встречалась с серьезными трудностями (см. § 7 гл. 14). В тот период появился целый ряд работ (как теоретических, так и основанных на обработке наблюдательных данных), в которых рассматривается изначальное магнитное поле, существовавшее до появления галактик, и усилением этого изначального магнитного поля пытались объяснить магнитное поле галактик.

В настоящее время теории генерации и последующего усиления магнитного поля, вероятно, позволяют объяснить наблюдаемые магнитные поля в галактиках. Таким образом, непосредственная причина введения первичного магнитного поля в теоретическую космологию отпала. Тем не менее, конечно, нет никаких доказательств отсутствия изначального слабого межгалактического поля с та та или меньше для сегодняшнего момента. Более того, появляются работы [см., например, Рейнгардт и Тил (1970), Рейнгардт и Робертс (1972), Рейнгардт (1972)], основанные на обработке наблюдательных данных, в которых высказываются соображения в пользу существования такого поля.

Мы рассмотрим в настоящем параграфе космологические модели с однородным магнитным полем. Упомянем здесь некоторые работы по этой проблеме (список, разумеется, не полный): Брахмачарн (1965), Хойл (1958), Розен (1964), Зельдович (19656, 1969), Халатников (1965, 1967), Дорошкевич (1965), Торн (1967), Якобс (1969).

Важнейшие свойства такой модели заключаются в том, что магнитное поле существует, несмотря на отсутствие электрического тока где бы то ни было, что формально следует из однородности поля Уравнения ОТО совместно с уравнениями Максвелла приводят к выполнению условия геометрической вмороженности поля (сохранения потока поля через контур, состоящий из данный прзбных частиц, образующих систему отсчета, независимо от проводимости вещества или даже в отсутствие вещества).

Зависящее от времени магнитное поле сопровождается появлением электрического цоля, однако вмороженность поля приводит к тому, что наблюдатель, движущийся вместе с веществом, естественно, никакого электрического поля в своей системе не обнаруживает (это и есть признак вмороженности).

Выведем это свойство в ОТО для метрики

Уравнения Максвелла записываются в виде

так как ток отсутствует в силу однородности поля. Теперь предполагаем, что однородное магнитное поле направлено по оси Тогда частным решением написанного выше уравнения Максвелла будет

Таким образом, в сопутствующем пространстве магнитное поле не вызывает появления электрического. Силовые линии поля неподвижны относительно системы отсчета.

Другим независимым решением будет вмороженное электрическое поле, направленное по любой из осей. Например, для электрического поля по оси

Формально все модели и выводы этого параграфа остаются в силе, если однородное магнитное поле заменить электрическим. Однако однородное метагалактическое электрическое поле должно вызывать появление электрического тока заряженных частиц и быстро затухать. В настоящее время нет никаких оснований предполагать наличие общего электрического поля (в отличие от предположений об общем магнитном поле). Поэтому модель с электрическим полем вряд ли имеет какое-либо отношение к реальности.

Вернемся к модели с магнитным полем и расширяющимся веществом. Заряженные частицы, движущиеся относительно вещества, отклоняются полем, но их энергия, измеренная наблюдателем там, где они в данный момент находятся, по-прежнему только уменьшается в ходе расширения.

Уравнения общей задачи о магнитной модели Вселенной получаются из уравнений (18.3.2) — (18.3.5), где в правую часть надо подставить тензор 7, являющийся суммой тензора магнитного поля (19.2.1) и тензора энергии-импульса обычной материи, имеющего Для релятивистского газа следующий вид:

Отсылая за подробностями вычислений к работам Дорошкевича (1965) и Зельдовича (1969), приведем здесь качественные соображения и выводы. Так как мы уже знаем по отдельности анизотропные решения только с обычной материей (§ 1) и только с магнитным полем (§ 2), то нетрудно получить их комбинацию.

Прежде всего, как мы видели в § 2, магнитное поле не допускает решения, в котором при имеется отрицательный показатель степени в зависимости масштабного фактора от времени вдоль направления поля. Это свойство сохраняется и в рассматриваемом комбинированном решении. Физический смысл этого свойства тот же, что и в § 2: если бы при уменьшались оба масштабных фактора в направлении, ортогональном полю, то плотность энергии поля стремилась бы к бесконечности быстрее, чем и тяготение, связанное с магнитным полем, изменило бы характер решения, переведя его на «вакуумное» с расширением при вдоль одного из направлений, ортогональных полю.

Конец вакуумной стадии определяется сравниванием одного из членов в правой части (18.3.2) — (18.3.5), т. е. или с Если первым сравнивается с член связанный с обычным веществом, то это означает, что к концу вакуумной стадии плотность энергии магнитного поля меньше плотности энергии обычной материи и поле ни на какой стадии не оказывает влияния на динамику расширения. Решение совпадает с описанным в § 1.

Наконец, если первым сравнивается с член (7) поля, связанный с магнитным полем, то поле существенно влияет на расширение. Оно переводит решение с одной вакуумной асимптотики на другую (см. § 2). Лишь после того, как вступают в игру силы тяготения, связанные с материей, решение изотропизуется и приближается к фрндмановскому.

Рассмотрим теперь более подробно процесс изотропизации решения [Зельдович (1969)], а именно рассмотрим стадию, когда решение почти изотропно и влияние анизотропии поля мало. Для количественных оценок рассмотрим осесимметричное решение

(поле направлено по оси

Обозначим Уравнения Эйнштейна имеют вид (принято )

или, если избавиться от а и

В этих обозначениях изотропное решение есть

Выделим величину, характеризующую изотропное расширение: (такими бы были при изотропном расширении).

С другой стороны, выделим безразмерные величины, характеризующие анизотропию:

После этого точные уравнения приобретают вид

Кроме того, имеет место еще одно соотношение, являющееся интегралом выписанных выше уравнений:

или, в обозначениях

Это соотношение следует из условия, что рассматривается мир трехмерно плоский (в изотропном случае это условие превращается в Соотношение (19.3.9) является интегралом системы (19.3.8) И позволяет исключить одно из дифференциальных уравнений, например первое.

В принципе выписанная выше система уравнений (19.3.8) позволяет построить космологическое решение с любым наперед заданным магнитным полем и анизотропией расширения в данный момент и при данной плотности энергии

Задавшись в произвольный момент находим соответствующее из последней формулы и далее интегрируем уравнения (19.3.8) в прошлое и в будущее. Единственное ограничение заключайся в том, что рассматривается лишь РД-период , т. е.

сек, см. гл. 6, § 1). Теперь от задачи о плоском мире с анизотропным расширением и магнитным полем перейдем к специфическому случаю слабого поля и малой анизотропии, и потребуем, чтобы эти условия выполнялись на протяжении всего интервала времени от некоторого момента до За начало интервала можно выбрать либо «планковское время» сек, либо момент закалки равновесия между нейтронами и протонами сек (см. гл. 7). Выбор зависит от постановки задачи: требуем ли мы, чтобы мир на всем протяжении эволюции от «планковского момента» был максимально близок к решению Фридмана, был максимально упорядочен (в этом случае или мы довольствуемся тем, что магнитное поле не влияет на предсказания теории относительно химического состава первичного вещества (в этом случае сек).

Математически задача резко упрощается: плотность энергии и общая скорость расширения по условию мало отличаются от изотропных: Подставим эти величины в уравнения (19.3.8), считая малыми. Получим

В отсутствие магнитного поля анизотропия расширения быстро убывает: Магнитное поле «консервирует» анизотропию расширения подобно потокам нейтрино и гравитонов. Легко найти квазистационарное решение: очевидно, что при наличии магнитного поля стремится не к нулю, а к тому значению, при котором т. е.

Подставим это значение во второе уравнение (19.3.10), получим

В итоге из (19.3.11) получаем неравенство таким образом,

Отношение энергии магнитного поля к энергии реликтового излучения остается практически постоянным в ходе дальнейшей эволюции вплоть до настоящего времени. Поэтому из (19.3.12) и сегодняшнего значения врел получаем неравенства для сегодняшнего значения магнитного поля. Плотность энергии в в двух вариантах получим для магнитного поля

Предполагаемое первичное (космологическое) магнитное поле существенно меньше — порядка Такая оценка следует из величины магнитного поля галактик, которая порядка Но плотность галактик в раз больше средней плотности Вселенной. В простейшем случае изотропного сжатия поле возрастает пропорционально значит, поле галактик (даже без учета усиления его дифференциальным вращением и динамо-механизмами, см. § 7 гл. 14) в раз больше первичного поля.

Итак, вывод заключается в том, что первичное космологическое магнитное поле, необходимое для объяснения магнитного поля галактик, «вписывается» в изотропную модель Фридмана, мало меняя все свойства модели на всем протяжении эволюции.

Легко убедиться также, что такое магнитное поле порядка вызывает достаточно малую анизотропию расширения: соответствующее Следовательно, анизотропия расширения в РД-стадии. Позже, когда стационарное значение уменьшается, так как по порядку величины

Анизотропия температуры реликтового излучения удобно выражается через параметр . В самом деле, пусть мир стал прозрачен в момент и в этот момент температура равнялась излучение было изотропно. После этого получим: для лучей, распространяющихся вдоль осей

вдоль оси

Следовательно,

Анизотропия реликтового излучения (соответствующая полю в настоящее время) оказывается , т. е. далеко за пределами современной точности наблюдений и меньше, чем возможная анизотропия от других причин.

Таким образом, гипотеза первичного магнитного поля не противоречит наблюдениям, так же как она не противоречит

предположению о почти фридмановском выходе из сингулярности (т. е. предположению, что и при сек расширение практически фридмановское). Скептическое отношение к этой гипотезе и желание обойтись без первичного поля, желание объяснить поле галактик динамо-механизмом — все это связано с интуитивными, почти что эстетическими мотивами и с предвидением будущей теории сингулярности. Кажется невероятным, чтобы в этой будущей теории спонтанно появилось магнитное поле, нарушающее симметрию правого и левого. Впрочем, нужно помнить шаткость и субъективность таких эстетических критериев!

1
Оглавление
email@scask.ru