§ 2. Космологические следствия теории Хагедорна
Для теории Хагедорна (§ 4 гл. 6) характерны две особенности:
1) максимум температуры порядка 
2) «мягкое» уравнение состояния, 
при температуре, приближающейся к максимуму.
При температуре ниже 
т. е. при 
термодинамические свойства не отличаются от свойств обычной теории, Рассматривающей конечное небольшое число сортов частиц. Таким образом, теория нуклеосинтеза и теория реликтового излучения остается без изменения. Однако есть и проблемы, зависящие от того, был ли период, когда 
Первая особенность существенна для вопроса о количестве кварков или партонов, остающихся после охлаждения. Если принять массу кварка 
то при 
доля свободных кварков в равновесии (по отношению ко всем частицам) порядка
Следовательно, при достаточно большой массе кварка (или партона), 
начальное равновесное количество кварков меньше того, которое в обычной теории (где 
вблизи сингулярности) имеется после закалки. На это обстоятельство указывают Фраучи, Стенгман, Бакалл (1972).
Если бы опыты на ускорителе или в космических лучах доказали существование стабильных тяжелых свободных кварков, а поиски остановившихся кварков подтвердили бы отношение 10-9, то теория Хагедорна явилась бы якорем спасения современной космологии. Однако, как уже отмечалось, стабильные тяжелые кварки не обнаружены, и, следовательно, это предсказание теории Хагедорна повисает в воздухе. Отсутствие холодных кварков в такой ситуации не является подтверждением теории Хагедорна. Заметим, что и логически теория Хагедорна плохо согласуется с гипотезой кварков; если барионы состоят из кварков, то резонансы — возбужденные состояния барионов — нельзя рассматривать как независимые, невзаимодействующие частицы.
Обратимся ко второй особенности. Изменение уравнения состояния вблизи сингулярности несколько меняет закон расширения, зависимость плотности и радиуса от времени. Однако при фиксированных сегодняшних значениях плотности и параметра Хаббла все изменения строго локализованы в области 
никаких изменений на стадии нуклеосинтеза и рекомбинации не происходит.
Может ли теория Хагедорна менять картину развития возмущений?
В термодинамической теории равновесных возмущений давление и упругость 
где 
скорость звука существенны. Именно градиент давления 
препятствует возникновению флуктуаций плотности. При заданной, равной 
энергии каждой акустической моды в термодинамическом равновесии соответствующее отклонение плотности от среднего значения обратно пропорционально скорости звука. Следовательно, термодинамические флуктуации в теории Хагедорна существенно больше (в пределе 
в бесконечное число раз) по сравнению с теорией невзаимодействующих частиц.
В космологии, однако, нет условий для осуществления термодинамического равновесия флуктуаций на ранней стадии.
Более естественная постановка вопроса заключается в задании начального возмущения метрики. Напомним, что, согласно решению Лифшица (см. § 3 гл. 11), вблизи сингулярности возмущение метрики остается постоянным, не обращается ни в нуль, ни в бесконечность.
Этот пер иод длится до тех пор, пока 
. Так как 
Во всяком случае возмущение метрики постоянно, пока между соседними участками (например, максимумом и минимумом плотности) нет обмена информацией. Этот результат мы формулировали ранее так, что в этом периоде отдельные участки возмущенного фридмановского решения развиваются независимо, сохраняя свою метрику. Крайняя оценка 
(со скоростью света вместо скорости звука) справедлива при любом уравнении состояния.
Найдем характерную длину волны в момент, когда уравнение состояния Хагедорна сливается с обычным, 
. В этот момент 
число частиц в объеме 
масса возмущенной области 
т. е. масса возмущенной области ничтожна! Но для всякой большей массы данное возмущение метрики доживет, не изменяясь, до того периода, когда все резонансы аннигилируют и распадутся, т. е. до того, как исчезают эффекты, характерные для теории Хагедорна. Вопросы образования галактик и флуктуаций реликтовой температуры суть те вопросы, в которых теория возмущений связана с наблюдениями. В этой области можно быть уверенным, что теория Хагедорна не изменяет выводов, сделанных ранее.
