§ 2. Космологическое расширение высокотемпературной плазмы и условия термодинамического равновесия

В горячей модели на длительной стадии плотность нуклонов и электронов мала по сравнению с плотностью квантов и других частиц с массой покоя, равной нулю. Электрон-позитронных пар много лишь тогда, когда температура больше массы покоя, Если выполнено это неравенство, то можно электроны и позитроны рассматривать как релятивистские частицы. То же относится и к более тяжелым частицам при соответственно еще более высокой температуре. Следовательно, приближенно имеет место соотношение

Для такого уравнения состояния закон расширения выведен в § 8 гл. 1. Он имеет вид

Если бы газ состоял только из квантов электромагнитного поля, то мы имели бы

С учетом того, что в равновесии есть различные сорта частиц, запишем:

где безразмерный коэффициент больше единицы. Получим

Наконец, для плотности всех сортов частиц получим, принимая во внимание, что средняя энергия частицы порядка

Как уже отмечалось раньше, при высокой температуре все частицы находятся в термодинамическом равновесии. В самом деле, для существования термодинамического равновесия необходимо, чтобы процессы, устанавливающие равновесие, шли быстрее, чем расширение плазмы. Точнее говоря, необходимо, чтобы время процесса, устанавливающего равновесие было много меньше характерного времени изменения параметров плазмы п.).

В изотропном решении где а порядка единицы. Поэтому время, необходимое для изменения плотности от какого-либо значения до порядка

Таким образом, порядка . С другой стороны, время установления равновесия есть

где сечение реакции, концентрация частиц, скорость их движения. При высоких температурах Величина определяется по формуле (6.2.5): . Поэтому

Для термодинамического равновесия необходимо:

или

Поэтому термодинамическое равновесие имеет место при если только о не уменьшается достаточно быстро с ростом энергии частиц. Можно надеяться, что условие (6.2.9) действительно выполняется. Так, например, не подлежит сомнению, что при высоких температурах число пар не отличается от равновесного. В самом деле, рассмотрим для примера момент, когда Сечение аннигиляции порядка скорость частиц порядка скорости света; следовательно, время установления равновесия порядка

Итак, ничтожно мало по сравнению с сек. Полное равновесие обеспечено. Точно так же обстоит дело и с установлением равновесия мюонных пар а также мезонов и барионов всех сортов при соответствующих более высоких температурах.

Лишь вблизи самой сингулярности, при напомним, что , условие установления равновесия может не выполняться для заряженных частиц и фотонов. Поскольку позже условие равновесия выполнено с огромным запасом, нельзя ожидать заметных отклонений от равновесия на этих более поздних этапах.

Ситуация не ясна для гравитонов (см. § 2 гл. 7). О границах областей, где выполняется условие термодинамического равновесия для тех или иных частиц, говорится далее, также в гл. 7. В данной главе в дальнейших параграфах мы рассмотрим адронную стадию расширения Вселенной, когда температура выше энергии покоя нуклонов и в равновесии находится много нуклон-антинуклонных пар.