§ 14. Статистическая физика и тяготение
Статистическая физика систем, в которых тяготение играет существенную роль, имеет нетривиальные, необычные особенности. В прошлом, без должного учета этих особенностей, поверхностное применение термодинамики (т. е., по существу, статистики) в космологии приводило к совершенно неправильным выводам. Так, в частности, возникла пресловутая проблема «тепловой смерти Вселенной» и, как следствие неправильных предпосылок, — флуктуационная теория нарушения термодинамики в космологическом масштабе.
Для понимания особенностей задачи рассмотрим основную величину — статистический интеграл 
взятый по всему фазовому объему системы. Энергия системы представляет собой сумму кинетической энергии частиц и энергии их взаимодействия, в частности гравитационного взаимодействия.
В классической теории интеграл разбивается на произведение двух интегралов — по импульсам и по координатам. Итак, мы должны рассматривать 
где 
есть потенциальная энергия гравитационного взаимодействия; х есть символическое обозначение всех координат всех частиц, составляющих систему. В ньютоновской теории
С таким выражением потенциальной энергии 
интеграл расходится. Интеграл расходится при 
когда 
в том случае, если бесконечен объем интегрирования, приходящийся на одну частицу. Это свойство является общим для тяготения и для всех других потенциалов. Расходимость при больших 
существенна при рассмотрении системы конечного числа частиц в бесконечном пространстве, например скопления звезд [см. Зельдович, Новиков (19676)]. Однако это свойство интеграла с гравитационной энергией не отличается от свойств других типов взаимодействия, например электромагнитного или ядерных сил.
Существенно, что статистический интеграл с гравитационным взаимодействием расходится и при малом 
Экспонента растет при 
быстрее, чем убывает объем 
Кулоновское электромагнитное взаимодействие двух разноименных зарядов обладает тем же свойством. Однако квантовые эффекты ограничивают снизу то минимальное расстояние, на которое электрон может приблизиться к ядру. В системе из большого числа заряженных частиц притяжение разноименных зарядов компенсируется отталкиванием одноименных. Поэтому кулоновские силы обусловливают образование атомов, жидкости, кристаллов, но не приводят к более сильным катастрофическим эффектам.
Между тем силы тяготения, ничтожно малые на атомном уровне, возрастают с увеличением числа частиц.
В макроскопических, астрономических масштабах силы тяготения и расходимость статистического интеграла при малых расстояниях, т. е. при больших плотностях, играют решающую роль.
При рассмотрении невзаимодействующих частиц статистическая физика приводит к выводу, что наиболее вероятным является равномерное распределение частиц в пространстве.
На несколько более ученом языке можно сказать, что энтропия максимальна для равномерного однородного распределения вещества, к тому же с постоянной температурой. Учет короткодействующих сил может привести к разделению вещества на отдельные фазы (кристаллические фазы, жидкости, одна газовая фаза) при низкой
температуре, т. е. при малой удельной энтропии. Однако в астрономических условиях эти силы играют малую роль. Не учитывая их, мы возвращаемся к тому, что без тяготения равновесное состояние было бы однородным и изотропным. В этом равновесном состоянии невозможно, по второму началу термодинамики, возникновение макроскопического движения, магниуных полей, какой бы то ни было организованной структуры.
Наблюдаемое в настоящее время состояние характеризуется резкой неоднородностью плотности и температуры (существуют планеты, звезды, галактики), макроскопическими движениями и магнитными полями.
Из противопоставления наблюдаемого и равновесного состояний возникают вопросы:
1) Применительно к будущему — должна ли Вселенная перейти в однородное изотермическое равновесное состояние («тепловая смерть»)?
2) Применительно к прошлому — если когда-то Вселенная была в однородном изотермическом равновесном состоянии, то как возникло сегодняшнее наблюдаемое явно неравновесное состояние? Не следует ли приписать его появление гигантской флуктуации, нарушению термодинамики?
Ошибка в постановке этих вопросов заключается в том, что (молчаливо) в рассмотрении не учитывалась гравитация. С учетом гравитации однородное распределение вовсе не соответствует максимуму энтропии.
Соберем вещество в отдельные сгустки звезды или галактики. При сохранении полной энергии произойдет выделение гравитационной энергии и повышение температуры. Вероятность состояния есть произведение вероятности пространственного распределения частиц на вероятность того, что частицы имеют данные скорости, данную кинетическую энергию. При собирании вещества в сгустки «пространственная» вероятность уменьшается, но зато растет «скоростная» вероятность, так что общее произведение растет. Образование звезд и галактик из равномерно распределенного вещества происходит с ростом энтропии, является естественным процессом, не требует нарушения термодинамики.
Направление эволюции звезд, галактик, всей Вселенной подробно обсуждается во многих разделах книги, и здесь неуместно было бы повторяться.
Во всяком случае, современный читатель должен ясно понимать, что энтропия растет и в то же время эволюция в будущем, с учетом тяготения, отнюдь не ведет к однородному, «серому» изотермическому состоянию.
