§ 4. Два частных решения. Начальная стадия
Частное решение уравнения (1.2.4) в случае 
имеет особенно простую форму. Уравнение (1.2.4) в этом случае приобретает вид (напомним, что мы обозначили 
Решение этого уравнения с учетом (1.2.5) дает
и из (1.1.4) получаем
где время дано в сек, плотность — в г/сма. В уравнении (1.2.4) при 
исчезает второй член. Но при любом 
в настоящее время надо иметь в виду, что в прошлом, вблизи был период, для которого 
было достаточно мало и, следовательно, можно было пренебречь константой — вторым членом в (1.2.4) — по сравнению с первым членом, пропорциональным 
Поэтому выражение плотности (1.4.3) является универсальным для начальной стадии, независимо от сегодняшнего отношения 
Второе частное решение — случай исчезающе малой плотности, 
В этом случае, пренебрегая в (1.2.4) членами с 
получим
Решением этого уравнения будет
В этом приближении
и для плотности найдем
Сравним плотность в прошлом, т. е. 
при 
с критической плотностью в прошлом 
с величиной
Рис. 5. Расширение при плотности меньше критической. Левее пунктирной линии — интервал времени, когда плотность близка к критической; с течением времени в ходе расширения плотность становится много меньше критической, в будущем 
При малых 
плотность 
растет быстрее, чем 
Поэтому при любом малом (но конечном) сегодняшнем 
в прошлом был период, когда плотность была близка к критической плотности 
вычисленной по мгновенному значению 
В целом решение уравнения (1.2.4) и соответствующего уравнения для плотности (1.1.4) для случая 
состоит из двух частей (см. рис. 5):
а в этом случае дается выражением [см. 
подразумевается величина, вычисленная по формуле (1.2.5) по сегодняшнему значению постоянной Хаббла, 
соответственно и 
вычислено по сегодняшним 
