§ 5. О невозможности «перемешивания» в модели «перемешанного» мира
Модель Мизнера была первоначально задумана для обеспечения возможности «перемешивания» неоднородностей. Для этого необходимо, чтобы сигнал со световой скоростью мог многократно обходить мир (см. § 4 этой главы).
Обратимся теперь к проблеме возможности обхода мира типа IX Бианки сигналом, движущимся со световой скоростью [Дорошкевич, Лукаш, Новиков (1971), Грищук, Дорошкевич, Лукаш (1971)].
Уравнения для нулевых геодезических показывают, что лучи света, вышедшие из некоторой точки и движущиеся вдоль главных осей тензора кривизны трехмерного пространства, всегда будут двигаться вдоль этих направлений.
Для осуществления идеи Мизнера необходимо, чтобы свет большое число раз успевал обходить мир во всех направлениях. Изменение масштабов мира вдоль главных осей тензора кривизны описывается функциями 
Зная эти функции, можно рассчитать, сколько раз свет успевает обойти мир по тому или иному направлению за определенный отрезок времени.
Если в некотором цикле амплитуда 
мала, то свет может успеть много раз обойти мир вдоль наименьшей оси с. Действительно, в этом случае (см. § 4) ось 
и применимы формулы (21.4.1). Однако мы видели, что с огромной вероятностью вблизи сингулярности малые амплитуды 
никогда не осуществляются.
Возникает вопрос, возможно ли перемешивание, т. е. многократные обходы светом и звуком (так как скорость звука в горячем веществе 
мира в случае, когда 
Рассмотрим распространение света вдоль трех главных направлений модели. В каждом цикле монотонно меняющаяся функция (одна из трех — а Ь, с) всегда много меньше осциллирующих.
и наиболее благоприятные условия для обходов светом мира имеются для луча, движущегося вдоль этой оси.
Число обходов светом мира по наименьшей оси с за время большого цикла, как показано в работах, цитированных в начале этого параграфа, определяется формулой
Для числа обходов по оси а или 
Таким образом, по какому бы направлению свет ни шел, всегда число обходов им мира 
в течение 
-цикла удовлетворяет неравенству
Для полного числа обходов светом мира 
вдоль фиксированного направления за все время, начиная от сингулярности и до цикла с номером единица, справедливо неравенство
Пусть параметры модели выбираются случайным образом. В работе Дорошкевича, Лукаша и Новикова (1971) показано, что в этом случае при больших 
с вероятностью, пренебрежимо мало отличающейся от единицы, сумма 2 мала по сравнению с единицей.
Более точно, показано следующее. Вероятность того, что
отличается от 1 на величину 
меньшую, чем
В работе Грищука, Дорошкевича, Лукаша (1971) показано также, что эти оценки справедливы и в более сложном случае, когда имеется движение вещества.
Таким образом, приведенные выражения доказывают, что без крайне специального выбора параметров модели свет ни разу не Успевает обойти мир ни по какому направлению за все время,
начиная от сингулярности и до конца анизотропной стадии, когда 
все еще велико. В период изотропизации модели, когда вступает в игру самогравитация обычной материи, свет, возможно, и успеет один раз обойти мир, но этого явно недостаточно для осуществления идеи Мизнера о перемешивании.
