§ 6. Позднее энерговыделение

Этот случай был рассмотрен в уже цитированной работе Зельдовича и Сюняева (1969). Если энергия выделяется на поздней стадии, уже после рекомбинации, тогда снова происходит ионизация. Температура электронов возрастает до величины определенно большей, чем Температура излучения падает от в начале рекомбинации до современных Для поздней стадии характерно, что Те (вместо в § 5). В основном уравнении (8.4.5) остается член, умноженный на а другой отбрасывается из-за малости. И, наконец, мы получаем линейное уравнение

Введем снова (см. стр. 239) безразмерную величину у такую, что

где оптическая толща. После интегрирования будет

где в момент температура электронов увеличивается из-за выделения энергии; уравнение неприменимо, когда

Сегодняшний спектр (при зависит только от величины получающейся от интегрирования до Различные функции дают тот же самый конечный спектр, если для них одинаковы величины Эта зависимость от одного параметра делает предсказание более уверенным и облегчает сравнение с наблюдениями. Мы интересуемся в первую очередь современным спектром, соответствующим дальше в тексте опускаем нулевой индекс Решение уравнения (8.6.1) имеет вид

Основные свойства решения:

Решение (8.6.3) громоздко; в последующем мы предполагаем равновесный начальный спектр пренебрегая случаем, когда энергия выделяется и позже и раньше. Для Положив получаем так что

Условие справедливо для длинноволновой части спектра. Если , это значит, что наблюдатели измеряют величину температуры более низкую:

Мы уже знаем, что Следовательно, для того чтобы сравнить теорию с наблюдениями, нам нужно для любого выбранного у взять соответственно температуру На рис. 38 показаны кривые для некоторых величин все они соответствуют Для кривая является равновесной планковской, другие кривые совпадают на левом конце, но идут выше, чем планковская, на коротких волнах. Общая

плотность энергии дается выражением

Выделение энергии равняется

На один грамм вещества это дает

Но энергия излучения на единицу массы уменьшается при расширении, как

Рис. 38. Возможные искажения спектра реликтового излучения при комптон-эффекте на горячих электронах. На кривую реликтового излучения нанесены существующие экспериментальные точки.

Следовательно, энергия, выделенная веществом и отнесенная к единице массы, равна

где красное смещение, при котором происходит выделение энергии и обмен энергией между электронами и фотонами. Оптическая толща дается выражением (а — отношение плотности ионизованного газа к общей плотности)

Последняя формула справедлива для Температура газа ограничивается, данными по рентгеновскому фону (см. § 2 гл. 5). Взяв верхний предел, мы получаем

Таким образом, в принципе, подставляя можно получить и очень большое не вступая в противоречие с рентгеновскими измерениями. В действительности величина у ограничена с одной стороны запасом энергии вещества, с другой — измерениями РИ. Подставим в что соответствует ядерной энергии, и что соответствует полной энергии покоя вещества, и решим совместно (8.6.9) и (8.6.11) при Получим в первом случае и во втором случае. Таковы максимальные значения у (от которого зависит искажение спектра) и увеличения общей энергии РИ, допустимые по закону сохранения энергии, в предположении полного сгорания водорода или аннигиляции вещества и антивещества в количестве, равном количеству оставшегося вещества.

Перед обсуждением экспериментальных данных об искажении спектра РИ изложим изящный способ описания спектра излучения, получающегося в результате такого искажения.

Нетрудно убедиться, что решение уравнения (8.6.1) при начальном спектре можно записать в виде суперпозиции смещенных спектров того же вида:

В частности, для начального планковского спектра получим суперпозицию планковских спектров. Результат этот представляется естественным: изменение спектра происходит вследствие рассеяния на электронах, имеющих большие тепловые скорости, т. е., в сущности, вследствие доплер-эффекта, при котором планковское распределение остается планковским, но меняется температура излучения.

Итак,

где

Уравнение для эквивалентное уравнению (8.6.1), имеет вид

Польза от перехода к уравнению для заключается в том, что упрощаются начальные условия: Функция обращается в нуль на обоих краях области: при Благодаря этому легко усмотреть два закона сохранения:

Первый интеграл имеет очевидный смысл числа фотонов в единице объема. Сохранение второго интеграла означает, что не происходит дилюция («разбавление») равновесного излучения. Для соответствующий интеграл есть но такое выражение расходится для планковского спектра; поэтому до рассмотрения суперпозиций спектров второй интеграл не был известен. Для -образного начального условия нетрудно написать общее решение:

Легко убедиться в справедливости сделанных ранее выводов:

Вернемся к физическим следствиям нагрева электронов. Другим следствием позднего выделения энергии и связанного с ним нагрева электронов является тормозное излучение газа. Однако это излучение существенно зависит от того, как менялась со временем температура электронов, и уже не определяется одним только параметром у. При высокой температуре электронов в

близкое к нам время они дадут вклад в рентгеновский фон Вселенной. Наблюдения фона дают ограничение . С другой стороны, при температуре электронов, ненамного превышающей температуру излучения после рекомбинации, когда плотность велика (например, от до возникает тормозное излучение, которое к настоящему времени сместится в область длинных радиоволн и в этой области исказит рэлей-джинсовскую часть спектра РИ.

Рис. 39. Результирующий спектр реликтового излучения, искаженный комптоиовским рассеянием на горячих электронах плазмы и добавочным излучением, образованным в горячей плазме, температура которой поддерживается на постоянном уровне в некотором интервале красных смещений: а) (в последнем случае комптоновские искажения малы и соответствуют параметру неискаженный планковский спектр.

Обратимся к наблюдениям РИ, результаты которых собраны в § 3 гл. 5.

В рэлей-джинсовской части, в области длин волн 60 см — 0,5 см, отклонения от не превышают 5 или 10%.

Общая плотность излучения известна плохо. Не подтвердились работы, в которых получалось определенное отклонение от равновесного спектра. Однако и та последняя работа [Блейр и др. (1971)], которая согласуется с равновесным спектром, дает болометрическую температуру значит, не исключена на верхнем пределе с плотностью энергии в три раза больше равновесной при

Если принять за истину верхний предел, получим Соответствующее выделение энергии на грамм вещества в настоящее время равно Для того чтобы получить нужное у, при выделении энергии сразу после рекомбинации при нужно поддерживать интервале или в интервале или в интервале Общие затраты энергии при этом меняются от одного случая к другому мало, они составляют что в 14 раз

больше ядерной энергии или — при другом механизме — соответствует превращению в тепло кинетической энергии движения со скоростью

Однако перечисленные случаи дают различную интенсивность длинноволнового излучения (рис. 39). Поэтому длительный, но слабый нагрев газа противоречит наблюдательным данным. Остается неисключенным вариант горячего или в котором энергия реликтового излучения почти наполовину приобретена на поздней стадии при

Не означает ли такой вариант замаскированного отказа от горячей модели Вселенной? Не следует ли отсюда, что наблюдательные данные не доказывают первичного происхождения так называемого реликтового излучения? Чтобы ответить на эти вопросы, нужно уточнить понятие горячей Вселенной. В этом понятии главное — утверждение, что был период термодинамического равновесия с высокой температурой или, точнее, с большой безразмерной энтропией.

Но это утверждение уже доказано наблюдательными данными в длинноволновой (рэлей-джинсовской) области спектра независимо от того, что дает уточнение общей плотности излучения при болометрических измерениях в максимуме спектра.

Горячие электроны на поздней стадии могут изменить полную энергию излучения, при этом они оставляют неизменной рэлей-джинсовскую зависимость Значит, до нагрева электронов спектр был равновесным — Вселенная была горячей, что и требовалось доказать.

Измерения полной плотности излучения необходимы, точность их нужно довести приблизительно до 10%. Эти измерения дадут важные сведения об эволюции после после общей рекомбинации. Болометрические измерения очень трудны, в настоящее время приемники имеют широкий угол зрения.

В перспективе необычайно интересны одновременные измерения на двух длинах волн, с хорошим угловым разрешением — порядка 0,01 радиана или лучше. Такие измерения дают возможность отличить пространственную неоднородность температуры от искажений спектра.

При пространственной неоднородности флуктуации излучения во всех областях спектра коррелированы — имеют одинаковый знак в каждом элементе телесного угла. При искажении спектра облаками горячих электронов происходит увеличение интенсивности коротких волн и снижение интенсивности длинных волн, флуктуации антикоррелированы.

До настоящего времени измерения ведутся только в области длинных волн, и флуктуации не обнаружены, даются лишь верхние границы Это значит, что и в области коротких волн нельзя рассчитывать на большие флуктуации, откуда видна трудность экспериментов. Косвенно данные по длинным волнам указывают на то, что отдача энергии от электронов излучению, по-видимому, мала, меньше, чем предел, следующий из современных болометрических наблюдений.