§ 7. Неустойчивость бесстолкновительного гравитирующего газа
Рассмотрим задачу о возмущениях однородного бесстолкновительного газа [Бисноватый-Коган, Зельдович (1970), Мак-Кон (1971), Магалинский, Сильвестров (1972), Сильвестров (1974)]. Для простоты предположим, что массы всех частиц одинаковы, распределение скорости изотропно. Расчет проведем по методу Джинса: на примере обычного газа (подчиняющегося уравнениям гидродинамики) мы знаем, что некорректность такого рассмотрения (§ 1) не вносит существенных изменений по сравнению с точной теорией.
Итак, к уравнению Пуассона
добавим определение объемной плотности через плотность в фазовом пространстве. Обозначим через 
массу частиц, 
их плотность в фазовом пространстве, 
координаты, 
скорость. Тогда
Кинетическое уравнение имеет вид
где
Решение ищем в виде плоской волны, распространяющейся вдоль оси х:
где 
любая из величин 
Соответствующие множители перед экспонентами в (9.7.4) обозначаем теми же буквами, невозмущенные величины отмечаем индексом «0». Получим, сокращая экспоненты,
Подставляя (9.7.5) в выражение для плотности
получим уравнение для 
В частности, при 
для длинных волн получим
т. е. тот же результат, что и для обычного газа.
Найдем критическую длину волны из условия 
Получим
Эта формула также весьма похожа на классический результат Джинса 
где 
скорость звука. Вместо 
в случае бесстолкновительного газа фигурирует величина, усредненная по распределению в пространстве скоростей:
В случае максвелловского распределения сравним 
со скоростью звука и средним квадратом скорости:
т. е. имеем
Результаты для обычного газа и бесстолкновительного несколько отличаются. Существенное качественное отличие бесстолкновительного газа, например газа из звезд, возникает лишь на далекой нелинейной стадии, когда обычный газ даст ударную волну, а звезды пройдут друг мимо друга.
В заключение дадим ссылки на работы по возмущениям в бесстолкновительной плазме, важные не для космологической теории развития возмущений, а для теории галактик: Михайловский, Фридман, Эпельбаум (1970), Бисноватый-Коган(1971, 1972а), Михайловский, Фридман (1971, 1973), Бисноватый-Коган, Михайловский (1973), Марочник, Сучков (1974).
