§ 9. Холодная Вселенная и спектр возмущений

Рассмотрим гипотезу о холодном веществе, состоящем из одних только барионов (без примеси антибарионов), вблизи сингулярности.

Эта гипотеза противоположна гипотезам о зарядово-симметринной Вселенной, изложенным выше.

Сосуществование противоположных гипотез в одной книге отражает всю трудность вопроса о состоянии Вселенной и заполняющего Вселенную вещества вблизи сингулярности. Последовательное логическое и математическое развитие каждой гипотезы и ее следствий до сопоставления с наблюдениями является единственным способом выяснения истины. Возрождение гипотезы холодной Вселенной только отчасти связано с трудностями других, «горячих» теорий. «Холодная» гипотеза естественно сочетается с предположением об изотропном (фридмановском) характере расширения вблизи сингулярности.

Изотропия означает макроскопическую упорядоченность начального состояния, малая начальная энтропия соответствует упорядоченности на микроскопическом уровне!

В настоящее время Вселенная является «горячей», удельная энтропия велика.

Неотъемлемой частью гипотезы о холодном начале эволюции является объяснение того, когда и как возникла современная большая энтропия, когда и как Вселенная стала горячей. Предполагается, что это произошло при таком, что сек, в результате превращения в тепло энергии малых возмущений.

Для этого необходимы возмущения той же амплитуды, что и для образования скоплений галактик, но предельно малой длины волны. Предположение о едином спектре возмущений в широчайшем диапазоне длин волн приводит к разумному объяснению величины энтропии.

Привлекательность такой теории (или гипотезы) состоит в том, что находит естественное объяснение очень своеобразный состав вещества в адронной

Мы отмечаем, что в адронной при на 108 антибарионов приходится барион, и это соотношение с характерным избытком барионов имеет место везде. При рассмотрении вопроса об антиматерии во Вселенной был сделан вывод, что маловероятно существование макроскопических областей с избытком антибарионов.

В рассматриваемой здесь гипотезе холодное вещество везде состоит из барионов. В результате его нагревания возникают пары очевидно, что при этом везде сохраняется избыток барионов, соответствующий их начальной плотности.

Если дополнительно предположить, что лептонный заряд исходного холодного вещества того же порядка, что и барионный, или равен нулю, то после нагрева получится вещество с почти одинаковой плотностью нейтрино и антинейтрино. Исследование нуклеосинтеза приводит к выводу, что состав с наиболее вероятен.

Для того чтобы теория нуклеосинтеза осталась действительной, необходимо, чтобы нагревание вещества и переход от холодной модели к горячей происходили бы достаточно рано, при температуре выше т. е. не позднее сек после сингулярности. При этом полностью обеспечено и установление равновесного планковского спектра излучения. Гипотеза естественно приводит к этим результатам.

Что можно предположить об источнике нагрева? В данном параграфе предлагается гипотеза, основанная на экстраполяции возмущений плотности и метрики от масштабов скоплений галактик до самого малого масштаба, равного среднему расстоянию между соседними барионами. Эти возмущения наложены на однородное и изотропное фридмановское решение. Предполагается, что исходный холодный барионный газ подчиняется известному предельному жесткому уравнению состояния [Зельдович где — плотность барионов, величина размерности массы, порядка массы покоя бариона; принято

Длинноволновая часть спектра возмущения ответственна за образование скоплений галактик. Необходимо, чтобы начальное возмущение метрики и геометрии было (в нужном масштабе) порядка Этому соответствует возмущение плотности в том же масштабе, достигающее к моменту, когда длина волны сравнивается с «горизонтом» Во время периода возмущение метрики постоянно, что с очевидностью следует из отсутствия взаимодействия между частями Вселенной, находящимися на расстоянии Я друг от друга. Между тем в этом периоде

растет, причем закон роста зависит от уравнения состояния для для Поэтому удобно хактеризовать начальныи спектр именно возмущениями метрики.

При этом нет надобности уточнять, к какому именно моменту времени эти возмущения относятся.

Предлагается считать начальные возмущения метрики не зависящими от масштаба. Нужно подчеркнуть, что «независимость» есть частный вид функции; в этом месте делается еще одно определенное произвольное предположение, которое, по крайней мере в настоящее время, не обосновано фундаментальной теорией, наблюдения дают только косвенные намеки в пользу предположения о постоянстве в ограниченном интервале масс от до т. е. Между тем для предлагаемой гипотезы нужно экстраполировать спектр возмущений к массе, равной массе одного бариона, т. е. Итак, все предположения перечислены. Покажем, как производится вычисление. Будем систематически опускать все численные множители и пользоваться системой единиц сохраняя обычные обозначения для постоянной тяготения и (без индекса) для массы протона. Обозначим безразмерную величину

Невозмущенная динамика расширения дается формулами

Флуктуации плотности выражаются через флуктуации метрики (ср. гл. 11, § 3):

Отсюда получим для наиболее коротких волн и притом в течение того периода, когда а следовательно,

и, соответственно,

Найдем момент когда возмущения превращаются в акустические волны. Условие

вместе с выражением для дает

Последнее выражение можно было написать сразу: известно, что в момент перехода от автомодельных к акустическим возмущениям возмущение плотности (безразмерное) как раз равно возмущению метрики.

Подсчитаем акустическую энергию и затем температуру и энтропию, получившуюся при затухании акустических колебаний, превращающихся в другие формы энергии:

Безразмерная энтропия равна

Итак, для того чтобы получить значение соответствующее наблюдениям (для круглого счета выберем его равным необходимо выбрать что и утверждалось в начале параграфа.

Остановимся на мотивировке проделанного расчета.

Наиболее важный вопрос заключается в том, что вправе ли мы ограничиваться длиной волны Ответ связан с определенными представлениями о состоянии вещества с предельно жестким уравнением состояния. Главный вклад в плотность энергии такого вещества дает статическое векторное поле, источником которого являются барионы. Мезоны, соответствующие этому полю, названы вектонами [Кобзарев, Окунь (1962)], поле кратко называем вектонным.

Статическое поле подобно кулоновскому полю заряда (отличие заключается в конечном радиусе действия векторного поля), и потому это поле не флуктуирует и не квантуется. У вектонного поля есть поперечные степени свободы, подобные электромагнитным волнам, однако их возбуждение означало бы начальную температуру, отличную от нуля. Вернемся к статическому полю; оно однозначно зависит от распределения барионов в пространстве. Поэтому барионы вместе со своим полем образуют систему, в которой число степеней свободы равно числу барионов. Этому и соответствует (как в теории теплоемкости твердого тела) выбор минимальной длины волны. Именно возмущение распределения барионов для длинных волн соответствует флуктуациям плотности. Возмущения с являются коротковолновым краем спектра,

длинноволновая часть которого вызывает образование скоплений галактик. Формулировка, касающаяся не зависящих от масштаба флуктуаций метрики удобна и легко запоминается, однако надо подчеркнуть, что здесь приходится делать произвольное предположение, оправданное только последующим совпадением значения удельной энтропии с наблюдаемым. Можно сформулировать исходную гипотезу как предположение о степенной зависимости флуктуаций плотности от массы (точнее—от числа барионов):

в области (так что имеет место жесткое уравнение состояния) и т. е. Как уже отмечалось, нужные нам флуктуации меньше тех, которые получились бы при наивном подходе:

Момент можно записать как

Здесь есть планковская единица времени равная Как видно из выражения для существенны процессы, происходящие значительно позднее а именно при сек, когда уже нет эффектов, связанных с квантованием самого пространства-времени или с поправками к общей теории относительности.

В момент среднее расстояние между соседними барионами равно см, т. е. гораздо меньше комптоновской длины волны бариона В более точной формуле для уравнения состояния

последние два члена меньше первого в 1020 и 1030 раз, что и показывает главную роль вектонного поля в плотности энергии.

Для расчета энтропии точный момент затухания акустических волн и превращения их в тепло не играет роли. Если затухание происходит позднее, при то адиабатическое уменьшение плотности энергии акустических волн происходит по закону

До затухания число фотонов на каждую моду акустических Колебаний равно После затухания возникает планковское равновесие, возбуждаются новые степени свободы

(поперечные вектонные колебания, электромагнитные волны, пары пары пары с импульсом порядка т. е. с длинами волн порядка зато энергия каждой степени свободы в среднем оказывается меньше одного кванта поля (тождественно меньше 1 для фермионов и порядка 1/20 для бозонов около максимума и в среднем, хотя в рэлей-джинсовской области

Возбуждение большого числа степеней свободы с одновременным уменьшением числа элементарных возбуждений на моду от до 1 — в этом заключается необратимый процесс возникновения энтропии из когерентных колебаний. Оценки амплитуды колебаний для длинных волн подробно рассмотрены в главе, посвященной образованию скоплений галактик.

В области, промежуточной между и большими длинами волн, возмущения, соответствующие затухают, не оставляя наблюдаемых следов. Предлагаемая гипотеза задает величину этих возмущений.

Отметим, что в момент возникает энтропия, но плотность энергии и давление определяются еще вектонным полем, тепловая энергия составляет долю от полной энергии. Переход к радиационно-доминированной ситуации происходит позже, в силу того что Значит, начиная с момента когда

Остается неясным, являются ли возмущения метрики скалярными (терминология Лифшица) или они удовлетворяют принципу равнораспределения, — тогда плотность гравитационных волн сравнима с плотностью электромагнитного излучения (хотя и меньше), спектр не похож на планковский и имеет максимум при см.

В заключение напомним, что гипотеза, изложенная в настоящем параграфе, использует недоказанные предположения (уравнение состояния барионов, спектр возмущений), поэтому обязательной она не является. Следует, однако, уже здесь указать на соображения, которые высказал Грищук (1974) и которые мы подробнее разбираем в § 18. Согласно этим соображениям, уравнения для гравитационных волн не являются конформно-инвариантными: напомним, что равная нулю масса покоя соответствующих частиц (гравитонов) есть условие, лишь необходимое для конформной инвариантности. Как следствие, гравитоны рождаются также и в изотропной сингулярности, т. е. в решении Фридмана вблизи Спонтанное рождение гравитонов отсутствует лишь в том частном случае, когда отсутствует скаляр кривизны, а для этого нужно, чтобы

В анизотропном мире рождение фотонов, нейтрино и других частиц путем обратного влияния на метрику переводит мир на

рельсы изотропного расширения. Согласно Грищуку, рождение гравитонов путем обратного влияния на метрику переводит изотропное произвольное расширение на рельсы изотропного расширения с и лишь после этого эффективно выключается. Это соображение накладывает существенное ограничение на уравнение состояния при учете фактического, известного из наблюдений, состояния Вселенной. В частности, изложенная выше в данном параграфе картина холодного предельно жесткого барионного газа существенно меняется. Уравнение состояния приводит к обильному рождению гравитонов, которое прекратится лишь после того, как удельная энтропия достигнет значения что резко превышает наблюдаемое значение

Если же уравнение состояния не является предельно жестким, то при (начиная с самой сингулярности) рождения гравитонов вовсе нет. При например, в модели едорна (см. § 2 этой главы) — роль гравитонов порядка единицы вблизи сингулярности, но затем, по мере расширения, роль гравитонов уменьшается и становится гораздо меньше единицы, когда кончается адронный период. Таким образом, соображения Грищука специфически исключают только жесткое уравнение состояния.

Является ли это исключение окончательным? В работе Грищука отмечается существование таких модификаций ОТО (совпадающих со стандартной ОТО вне сингулярности), при которых рождение гравитонов в изотропном случае запрещено. В связи с тем, что вопрос поставлен лишь очень недавно и до конца еще не выяснен, мы ограничимся здесь сказанным.