ПРИЛОЖЕНИЕ К § 3

Сокращение времени эволюции по сравнению с равномерным расширением вещества зависит от плотности. Характеризующая эту зависимость функция находится решением уравнения (1.2.4). Функция такова, что причем при общем случае, при произвольном функция дается формулами, которые имеют различный при и при . В первом случае

При этом легко проверить, что при при тел что при При малой плотности, т. е. при

Эта формула, естественно, также дает в пределе так что не зависит от того, с карой стороны мы подходим к не терпит разрыва или излома, несмотря на различный аналитический вид При (см. ниже

В случае представляет интерес время достижения максимума плотности а также время до полного сжатия (см. рис. 1). Из решения уравнения (1.2.4) можно показать, что

где

функция изображена на рис. 4. Плотность вещества проходит через мак. симум и затем обращается в бесконечность лишь в случае Соответст. веиио и формулы (1.3.5п) и (1.3.6п) определены лишь для при й, приближающемся к единице, и уходят в бесконечность пропорционально

Рис. 4. Безразмерное время, необходимое для достижемия максимума радиуса, как функция плотности. Сплошная линия — пунктирная —