ГЛАВА 20. ФИЗИКА ПРОЦЕССОВ НА РАННИХ СТАДИЯХ РАСШИРЕНИЯ В АНИЗОТРОПНЫХ МОДЕЛЯХ

§ 1. Слабовзаимодействующие частицы в анизотропной космологической модели

При анизотропном начале космологического расширения меняется физика процессов на ранней стадии. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, закон изменения плотности вещества (и температуры) со временем в анизотропных моделях иной по сравнению с изотропными. Во-вторых, оказывается, что в анизотропных моделях чрезвычайно важна роль слабовзаимодействующих частиц (гравитонов, нейтрино), имеющихся в дозвездном веществе [Дорошкевич, Зельдович, Новиков (19676), Мизнер (1967)]. Учет этих частиц резко меняет картину анизотропного расширения и физику процессов на ранней стадии. Причина особенного поведения слабовзаимодействующих частиц заключается в том, что разные компоненты импульса свободно летящих частиц в анизотропном решении меняются по-разному и равновесное сферически-симметричное распределение частиц по импульсам превращается в движение преимущественно вдоль одного направления (но поровну в обе стороны). Кроме того, возможно, что в анизотропных решениях при сверхвысоких плотностях вообще отсутствует термодинамическое равновесие. Следствия, к которым приводят эти явления, обсуждаются в последующих параграфах. Сразу же заметим, что если бы анизотропное однородное решение действительно имело место в прошлом, то в результате всех процессов могло бы оказаться, в частности, что современная средняя энергия реликтовых нейтрино существенно больше энергии реликтовых фотонов, соответствующей при той же примерно средней плотности энергии.

Мы пока оставляем в стороне вопросы, связанные с квантовыми эффектами в начале расширения вблизи сингулярности при кривизнах пространства-времени порядка Эти эффекты будут Рассмотрены в следующем разделе. Дальнейшее изложение основано на цикле работ Дорошкевича, Зельдовича, Новикова (1967б, 1969а).

Начнем рассмотрение с выявления роли слабовзаимодействующих частиц.

Для нейтрино, например, на ранних этапах расширения при больших температурах рассеяние, рождение и аннигиляция идут достаточно быстро, чтобы поддерживать полное термодинамическое равновесие между нейтрино и другими частицами; в частности, плотность нейтрино средняя энергия распределение по импульсам изотропно. Будем называть эту стадию расширения паскалевской (тензор энергии-импульса изотропен). Начиная с некоторого момента процессы взаимодействия нейтрино становятся медленными по сравнению с расширением и нейтрино являются уже свободными частицами.

Пусть в ходе дальнейшего расширения при свободные частицы не взаимодействуют ни с другими частицами, ни друг с другом. Мы увидим далее, что для нейтрино это предположение не всегда справедливо и картина оказывается более сложной, однако для гравитонов это предположение справедливо всегда.

В изотропном решении «отключение» нейтрино от других частиц не вызывало нарушения равновесия, так как и нейтрино, и у-кванты, и пары «остывали» по одинаковому закону (при ). В анизотропном решении плотность и импульс свободных частиц меняются в соответствии с космологическим расширением; каждая компонента импульса меняется обратно пропорционально вакуумной стадии обозначим Энергия определяется наибольшей компонентой импульса, так что средняя энергия Распределение частиц в импульсном пространстве становится все более анизотропным.

Пусть в момент «отключения» плотность энергии частиц составляла долю от полной плотности энергии. В ходе расширения на вакуумной стадии

плотность частиц). При изотропном тензоре энергии-импульса на вакуумной стадии плотность менялась по закону [см. (19.1.4)]

где 0 — конец анизотропной стадии расширения, и мы

обозначили Для свободных частиц из (20.1.1) находим, что при имеет место соотношение

При этом становится главным слагаемым в общей плотности, а тензор энергии-импульса сильно анизотропен:

Наличие свободных частиц, плотность энергии которых падает медленнее, чем взаимодействующих, существенно уменьшает период применимости вакуумного решения. Поступая аналогично нахождению момента окончания вакуумного решения при изотропном в § 1 гл. 19, находим момент окончания вакуумного решения при (20.1.2):

Отношение плотности энергии свободных частиц к плотности энергии всех других частиц в момент окончания вакуумного решения есть

Следовательно, поскольку не специально мало, то рассматриваемые эффекты сокращают длительность вакуумного решения и приводят к тому, что к концу вакуумной стадии

В модели без свободных частиц за вакуумной стадией наступала быстрая изотропизация решения при В рассматриваемой модели за вакуумной стадией при следует стадия, в которой доминирующее влияние в динамике имеют свободные частицы с резко анизотропным тензором энергии-импульса: .

Космологическое решение с таким тензором энергии-импульса приведено в § 2 гл. 19.

В этом решении гравитация направленного потока частиц ведет к тому, что асимптотическое решение для больших имеет вид

Итак, свободные частицы, энергия которых на вакуумной стадии росла при сжатии по при вызывают такую

перестройку решения, в результате которой их энергия начинает быстро падать.

Изменение плотности энергии частиц с импульсом в основном по некоторой оси определяется соотношением Изменение плотности взаимодействующих частиц определяется соотношением Используя эти соотношения, можно найти, что частицы с импульсом по оси будут играть доминирующую роль до момента где

К моменту плотности энергии частиц с импульсами в основном по осям сравниваются и сильно превосходят плотность энергии всех других частиц:

После основную роль играют частицы с импульсами по оси и снова применимо решение (20.1.6), но с а, вдоль оси и другими значениями параметров. Теперь расширение идет вдоль прежней оси а по осям расширение слабое. Такая перестройка решения вызовет через некоторое время быстрое падение и снова наступит момент Так две оси будут меняться местами и анизотропия будет «колебательной» с убывающей амплитудой и частотой, пока все плотности энергии не станут одного порядка, ( считаем порядка единицы), после чего наступит изотропизация решения.

Для оценки времени изотропизации рассмотрим два предельных случая.

1. Пусть в решении (20.1.6) оси эквивалентны, т. е. Тогда уже к концу первого периода «колебаний», когда оказывается едаеь после чего наступает быстрая изотропизация. Следовательно, для осесимметричного случая, т. е. для а, близких к время изотропизации получается из (20.1.7) при

2. Другой предельный случай соответствует В этом случае на вакуумной стадии

После вакуумной стадии доминирующую роль играют частицы с импульсом не по какой-нибудь одной оси [как в (20.1.6)], а в плоскости с одинаковой вероятностью по любым направлениям в этой плоскости. Тензор энергии-импульса частиц при этом есть

Пренебрегая энергией всех других частиц, получаем точное решение:

Момент существенного изменения вакуумного решения есть Из (20.1.9) следует, что к моменту будет

При снова, аналогично (20.1.6), расширение идет таким образом, что плотность энергии частиц с импульсами в плоскости падает быстрее, чем К моменту

( порядка единицы), и наступает изотропизация.

Таким образом, при а, близком к нулю, когда более быстрое расширение идет то по оси то по оси но для оценки времени изотропизации можно воспользоваться (20.1.12). Следовательно, в этом случае

Время изотропизации в общем случае лежит между значениями (20.1.8) и (20.1.13). Изотропизация решения в общем случае носит колебательный характер, и, когда анизотропия уже мала, решение записывается в виде

Значит, изотропное расширение свободных частиц устойчиво.

Наконец, отметим, что для гравитонов «отключение» происходит в условиях, когда существенны квантовые эффекты гравитации (см. § 2 гл. 7). Поэтому гравитоны в момент «отключения» могут и не находиться в равновесии с другими частицами.

При наличии равновесия если же равновесия нет, то возможно еще большее отличие от единицы. Если то после изотропизации все равно должно быть т. е. сегодняшняя плотность энергии гравитонов порядка плотности энергии квантов, что примерно составляет или Это означает, что при распределение импульсов гравитонов анизотропно, и если на момент «отключения» их средняя энергия была порядка энергии других частиц, но была мала их плотность, то сегодня также

До сих пор мы не рассматривали возможности неустойчивости описанных процессов. Само анизотропное вакуумное решение

степенным образом неустойчиво [Лифшиц, Халатников (1963а, б)]. Если начальные возмущения малы, то эта неустойчивость может не успеть проявиться. Но возможны процессы изотропизации строго направленного потока частиц за счет коллективного взаимодействия. Мы этого здесь не рассматриваем. Заметим только, что если такая изотропизация произойдет на стадии и сегодня энергия гравитонов больше энергии у-квантов.

§ 2. Нейтрино в анизотропном решении

Поведение нейтрино отличается от рассмотренного выше тем, что при анизотропии, сопровождающейся сжатием по одной из осей на ранней стадии, часть нейтрино и летящих навстречу антинейтрино получает такую энергию, что при некоторых условиях снова становится заметной вероятность их необратимого превращения в электроны и позитроны.

Будем предполагать сначала, что гравитонов нет совсем, и рассмотрим для определенности поведение электронных нейтрино. Замечание о совместном поведении нейтрино и гравитонов см. в конце этого параграфа.

Момент отключения нейтрино найдем из условия равенства релаксационного и гидродинамического времен, что дает

Здесь концентрация частиц, с — скорость света, а — сечение взаимодействия Если будем считать это условие выполненным (о случае см. конец этого параграфа).

Будем считать, что так как в противном случае нейтрино отключаются после изотропизации решения и никаких эффектов анизотропии нет. До момента на паскалевской стадии В изотропной фридмановской модели

Зная, что во фридмановской модели момент отключения (температура отключения сек для или сек для и воспользовавшись написанными соотношениями, выразим через и 6. Получаем

Момент отключения определяется плотностью энергии и скоростью объемного расширения, и так как эти величины не зависят от а, то и не зависит от а.

При средняя энергия нейтрино с импульсами вдоль растет: Соответственно увеличивается сечение взаимодействия. Для процесса рассеяния нейтрино

сечение пропорционально квадрату энергии в системе их общего центра инерции: В лабораторной системе для релятивистских электронов Условие того, что процесс играет роль для нейтрино, есть В момент отключения Как меняется в дальнейшем? Зависимость отдельных величин от времени такова:

Значит, обязательно уменьшается, при Этот процесс (20.2.3) сам по себе не приводит к нарушению условия и к заметной перекачке энергии свободных нейтрино в пары (о значении этого процесса при наличии аннигиляции нейтрино см. следующий параграф).

Однако встречные потоки нейтрино и антинейтрино вдоль оси взаимодействуют. Действительно, для процесса аннигиляции

сечение и при сохранении числа частиц условие не будет выполняться. Следовательно, процесс (20.2.4) будет приводить на вакуумной стадии к необратимому превращению нейтрино в пары которые мгновенно термализуются. Найдем скорость роста средней энергии нейтрино и уменьшения их концентрации в этих условиях.

В импульсном пространстве распределение нейтрино изображается эллипсоидом с осями Процесс (20.2.4) в каждый момент ограничивает величину некоторым значением. Для остальных частиц с меньше этого значения справедлива теорема Лиувилля, поэтому сечение Из условия находим

Из закона сохранения энергии нетрудно вычислить скорость изменения общей плотности энергии пар и квантов (находящихся в равновесии) с учетом «подогрева» процессом

(20.2.4), а также скорость роста энтропии из-за такого «подогрева». Получаем для

Момент окончания вакуумной стадии находится так же, как в предыдущих параграфах. Он равен

К моменту отношение плотностей и отношение средних энергий при немалых есть

После расширение идет во всех направлениях и взаимодействие нейтрино и антинейтрино прекращается. Для

При немалых а из (20.2.6) следует, что плотности энергии нейтрино, квантов и пар к моменту одного порядка. Большая анизотропия быстро исчезает, время изотропизации порядка Но поскольку [см. (20.2.9)], то и распределение импульсов нейтрино резко анизотропно.

Мы здесь не рассматривали возможности изотропизации направленного потока нейтрино, которая может иметь место.

В написанных соотношениях не учтен фактор (3, который для нейтрино может принимать значение (в зависимости от от до .

Выше в этом параграфе предполагалось, что при любых энергиях для сечения аннигиляции нейтрино [см. (20.2.4)] справедливо условие Однако это условие выполняется, по-видимому, лишь при При больших энергиях сечение аннигиляции нейтрино или остается постоянным, или даже убывает с ростом энергии.

Как уже отмечалось в сноске на стр. 552, при высоких энергиях сечение зависит от предположений о существовании так

называемого промежуточного заряженного -бозона [см. Окунь (1966)] и от конкретного значения его массы. Возможно, сечение убывает уже при Мы приведем оценки в предположении, что сечение растет, как до Оценки показывают, что максимальное увеличение энтропии происходит в следующем случае:

плотность фотонов реликтового излучения). Современная энергия нейтрино . В рамках рассмотренной схемы всегда и энергия нейтрино сегодня Следует, однако, иметь в виду, что в рассматриваемых условиях и поэтому для процесса (20.2.3) произведение как и для процесса аннигиляции. Поэтому процесс (20.2.3) также даст вклад в набор энтропии. Однако, поскольку ведущим остается процесс аннигиляции, вклад процесса рассеяния (20.2.3) не может существенно изменить оценок, приведенных выше. Если к моменту отключения нейтрино плотность энергии гравитонов станет много больше то кинематика расширения будет определяться гравитонами и процессы с нейтрино будут определяться этой кинематикой.

Подытожим кратко сказанное в этом параграфе.

1. Динамика анизотропных космологических моделей и физика процессов в них тесно связаны с присутствием слабовзаимодействующих частиц и с возможной неравновесностью вещества.

2. Энергия слабовзаимодействующих частиц (нейтрино, гравитонов) в настоящее время может сильно отличаться от предсказываемой изотропной моделью и может быть весьма велика при соответственном уменьшении числа этих частиц в единице объема.

3. В анизотропных моделях возможно сильное увеличение начальной энтропии вещества.