§ 2. Наблюдаемые величины и горизонт

Сопоставление предсказаний теории расширяющейся Вселенной с данными наблюдений является трудной, до конца не разрешенной и в настоящее время проблемой.

При изучении космологических вопросов мы имеем дело с расстояниями, на которых уже сказывается кривизна пространства. Интерес к большим расстояниям в особенности возрос после открытия квазаров с большими красными смещениями. Поэтому нельзя пользоваться евклидовой геометрией с ее наглядными привычными представлениями. Само понятие «расстояния» не имеет определенного однозначного смысла. Необходима предварительная математическая работа для получения соотношений между наблюдаемыми величинами. Во все формулы теории входят постоянная Хаббла и плотность материи. Постоянная Хаббла может считаться известной с точностью хотя бы ±50% (см. § 9 настоящей главы). Плотность материи может находиться в пределах за счет возможных больших количеств трудно наблюдаемых форм материи. Поэтому в ряде работ приводятся соотношения между наблюдаемыми величинами при различных предположениях о . Ниже будет приведена сводка соответствующих формул и кривых. В принципе сравнение с наблюдениями формул, зависящих от плотности как параметра, должно привести к определению плотности. Однако параметры источников известны недостаточно хорошо. Кроме того, от далеких источников мы наблюдаем свет, испущенный давно, т. е. испущенный объектами, находящимися на более ранней стадии развития, по сравнению с близкими объектами. Поэтому обработка наблюдений зависит от предположений об эволюционном эффекте и до сих пор выводы остаются очень неопределенными.

Начнем с качественных особенностей наблюдаемой картины. Предполагается, что был момент, когда Условимся этот момент обозначать Ясно, что нельзя увидеть свет, испущенный ранее, уже потому, что при приближении к этому моменту оптическая толща бесконечно велика, ибо где а — коэффициент поглощения света, расходится.

Можно определить, какая частица должна испустить свет в момент чтобы он (двигаясь без поглощения) был принят нами сегодня, в момент Совокупность этих частиц образует сферу с центром в точке наблюдения. Эту сферу можно назвать горизонтом. Если правильны представления о том, что было то принципиально можно получить информацию лишь о веществе, находящемся внутри горизонта. В действительности можно видеть с помощью света еще меньшую область, ибо в начале расширения плотность вещества настолько велика, что оно непрозрачно для света. Как мы покажем в разделе III, в действительности из-за рассеяния и поглощения света можно видеть лучи из области, которая определяется тем условием, что свет, приходящий к нам сейчас, покинул ее, когда средняя плотность вещества во Вселенной была (для нейтрино соответственно Практически, однако, расчет распространения света при расширении от до сегодняшней плотности или от до дает одинаковый результат, ибо путь, проходимый светом (если бы он не поглощался при большой плотности) за время расширения от до много меньше, чем за время от до

Распространение света подчиняется условию Начало координат помещаем в точку наблюдения. Принимаемые лучи движутся к началу координат. Мы будем работать с интервалом, записанным в виде

причем

При и мы будем вместо обозначать масштаб через

Вернемся к Для светового луча, распространяющегося вдоль радиуса очевидно, Знак минус появился потому, что мы рассматриваем световой луч, приходящий к наблюдателю, находящемуся в начале

системы координат. Сопутствующая координата горизонта дается интегралом

Следует указать, что при однако интеграл не расходится. Для плоского случая интегрирование (3.2.2) непосредственно дает [заменяем на ]

Для общего случая интегрирование удобно проводить с использованием приведенной выше, в табл. I, параметрической зависимости а от Интегрирование во всех случаях дает

Зная можно вычислить где при при Первая величина, это сегодняшнее расстояние до частицы, которая находится сейчас на горизонте, вторая, есть деленная на длина экватора сферы, на которой сегодня находятся частицы горизонта.

Далее можно найти

а также

где это сегодняшний объем, заключенный внутри горизонта, масса частиц вещества в объеме полное число нуклонов в объеме их плотность).

Общий вид формул для удобно записать, выделяя безразмерные функции от

Функции для двух уравнений состояния для для представлены на графике рис. 7. Для справок ниже приводим формулы; следует предупредить читателя, что формулы громоздки и вычисления по ним сложны.

Рис. 7. Безразмерный объем области, доступной для наблюдения (внутри горизонта). Кривая для и кривая для как функции безразмерной плотности Для сравнения приведена кривая полного объема замкнутого мира (определенная только для при

Безразмерные функции и имеют следующий вид:

а) Случай

б) Случай

Наконец, приводим асимптотику:

Следует особенно обратить внимание на непрерывность кривых при критическом значении плотности, т. е. при При этом происходит качественный скачок — изменение однородной Вселенной от бесконечной (открытой) модели при к закрытой модели при

При общий объем V, масса число частиц бесконечны, при величины конечны. Однако в обоих случаях доступная наблюдению часть Вселенной конечна, и в этом смысле различие между открытой и замкнутой Вселенной оказывается меньше, чем можно было ожидать.

Рассмотрим случай замкнутого мира, Уравнение (3.2.4) позволяет судить о том, какая доля мира находится в тот или иной момент внутри горизонта наблюдателя и доступна его наблюдению.

Пусть Из табл. I следует, что за все время расширения до максимума параметр меняется от 0 до . Из (3.2.4) следует, что света при этом также изменится от 0 до , что, согласно (2.2.6), соответствует прохождению света от одного полюса до другого. На фазе сжатия свет, идя от противоположного полюса, вернется к исходной точке. Это максимальный путь, который успеет пройти свет за время всей эволюции мира.

Для случая параметр за время расширения меняется от О до Следовательно, свет успевает пройти при этом только половину расстояния до противоположного полюса. На фазе сжатия он доходит до противоположного полюса.

Можно ли в замкнутом мире наблюдать один и тот же объект с двух сторон? Пользуясь аналогией с земным шаром, вопрос можно поставить так: можно ли, находясь на Северном полюсе, наблюдать одну и ту же радиостанцию, один раз по ближайшему лучу, второй раз — по лучу, который обошел по дуге большого круга через Южный полюс и пришел к наблюдателю на Северном полюсе?

На земном шаре с помощью длинных радиоволн, огибающих земную поверхность, это возможно. Во Вселенной, находящейся в стадии расширения, это невозможно: слишком мало времени проходит с момента Луч, испущенный в этот момент или позже, не успеет дойти до наблюдателя к сегодняшнему моменту по длинному пути. Это может стать возможным, если через несколько миллиардов лет, когда расширение сменится сжатием и наши потомки будут говорить о (хаббловском) синем смещении. Итак, наличие в каждый момент времени горизонта позволяет видеть только конечный участок Вселенной.

Подчеркнем, что речь идет о принципиальной невозможности, определяемой не сегодняшним уровнем экспериментальной техники, а конечной скоростью распространения света; никакая нейтринная астрономия не расширит горизонта.

Следовательно, сами утверждения о конечности или бесконечности мира принципиально связаны с экстраполяцией известной нам ситуации в нашей окрестности на области не только далекие, но и ненаблюдаемые сейчас.

Конечно, само понятие «принципиального» горизонта наблюдаемости имеет место только потому, что в космологических моделях есть момент и за конечное время, прошедшее от этого момента, свет от далеких областей не успевает дойти до наблюдателя.

Если вблизи сингулярности мир расширялся не так, как в модели Фридмана (о возможности этого см. разделы IV и V), то закон движения света там был бы иной, свет при некоторых условиях успевал бы уже вблизи сингулярности проходить огромные расстояния и горизонт бы отсутствовал. Этот вопрос мы подробно разберем в разделе IV книги. Наконец, если бы до момента сингулярности была бы эпоха сжатия Вселенной (см. об этом раздел V), то никакого «принципиального» горизонта бы не было, так как свет, вышедший до момента успеет пройти дальше и т. д. Конечно, реальный свет при этом неизбежно поглотится в эпоху очень больших но мы говорим сейчас о принципиальном горизонте для сколь угодно проникающих сквозь плотное вещество частиц. Для них горизонта не было бы. О ситуации с горизонтом в случае и о возможности исследования проблемы эпохи до момента см. раздел V книги.