§ 8. Анизотропия реликтового излучения в моделях типа I Бианки с критической плотностью вещества
В этом параграфе вопрос об анизотропии реликтового излучения рассматривается для простейшей модели с плоским сопутствующим трехмерным пространством (типа I Бианки). Это позволит выделить ряд важных особенностей проблемы [Дорошкевич, Зельдович, Новиков (1967 г.)]. В следующем параграфе будут рассмотрены более сложные модели.
Наблюдения показывают, что крупномасштабная анизотропия реликтового излучения меньше, чем 
Таким образом, Вселенная стала прозрачной для реликтового излучения на стадии, когда анизотропия расширения была уже мала.
Следовательно, для сравнения теории с наблюдениями необходимо вывести формулы для расширения модели, когда она уже мало отличается от фридмановской.
Мы напишем формулы для процесса изотропизации модели, учитывающие как возможное наличие упорядоченного магнитного поля (см. § 3 гл. 19), так и направленные потоки релятивистских частиц (см. § 1 гл. 20). Следует особенно подчеркнуть, что если наличие магнитного поля в анизотропной модели не обязательно (наличие его зависит от начальных условий), то, как показано 
анизотропные потоки слабо взаимодействующих частиц неизбежно возникают в результате процессов на ранней стадии анизотропного расширения, и их учет совершенно необходим.
Пусть магнитное поле направлено по оси 
(индекс 3); 
давление свободных частиц соответственно по осям х, у и 
плотность энергии и давление обычной материи; 
плотность энергии магнитного поля; 
т. е. расширение в первом приближении происходит изотропно.
Напомним некоторые выводы § 3 гл. 19 и § 1 гл. 20. Из (18.3.2) — (18.3.5) следует:
Положим 
тогда и 
параметр)
Из этих формул следует, что в отсутствие магнитного поля и потоков релятивистских частиц анизотропия деформации затухает, как 
В общем случае главными в анизотропии деформации являются члены, связанные с магнитным полем и анизотропным потоком. Отношения 
или 
на стадии почти изотропного расширения остаются постоянными (при 
Поэтому важный вывод заключается в том, что при наличии магнитного поля или потока релятивистских частиц анизотропия деформации на стадии 
«консервируется», не уменьшается. в то время как без анизотропии 
анизотропия деформации падала
Так как изменение температуры пропорционально красному смещению, то для температуры в момент выхода и приема сигнала
Формулы для анизотропии температуры реликтового излучения получаются следующим образом. Пусть до некоторого момента, соответствующего 
Вселенная непрозрачна для излучения и поле излучения изотропно, несмотря на анизотропию деформации. После момента 
излучение распространяется свободно, без рассеяния. Тогда для наблюдателя, принимающего излучение много времени спустя в направлении двух осей (скажем а и 
разность температур в этих направлениях есть
Здесь положено 
при 
сегодня).
Полученные формулы приводят нас к следующим выводам. Если резко анизотропная стадия заканчивается до момента, когда плотность энергии излучения совпадает с 
обычной материи, ризл 
независимо от конкретного значения этого момента анизотропия деформации будет все время, грубо говоря, порядка единицы, вплоть до момента, когда 
Действительно, из формул (21.8.3) следует, что на этой стадии (когда 
малая анизотропия деформации «консервируется». Более точная оценка амплитуды анизотропии деформации требует учета логарифмических множителей, и, как можно показать, анизотропия скоростей деформации падает по логарифмическому закону, как об этом говорилось в 
гл. 21. Далее после момента 
на стадии, когда 
анизотропия падает по закону [см. (21.8.5)]
Из приведенных формул следует оценка для Если считать, что межгалактический газ непрозрачен для излучения вплоть до момента, соответствующего 
то получим
где 
сегодняшний момент, раниз — плотность анизотропного потока частиц, ризл — плотность у-квантов с 
плотность барионов, рвещ 
(напомним, что расчет ведется для модели типа 
Из рассмотрения процессов со свободными частицами и нейтрино в гл. 20 следует, что плотность анизотропного потока нейтрино должна составлять сегодня 
Для второго отношения в квадратных скобках (21.8.12) имеем 
отсюда следует:
Итак, если анизотропия расширения была велика на стадии, когда нейтрино перестают взаимодействовать с другими частицами, то независимо от конкретного значения момента изотропизации модели выражение (21.8.13) дает оценку ожидаемой анизотропии реликтового излучения. Подчеркнем, что для оценки (21.8.13) существенно наличие ионизованного межгалактического газа, становящегося прозрачным при 
Можно получить несколько более точную формулу для 
, чем (21.8.12), если учесть логарифмическое затухание на РД-стадии (ем. предыдущий параграф).
Эта более точная формула будет приведена в следующем параграфе.
В анизотропных однородных моделях с евклидовым сопутствующим пространством, в рамках которых получена формула (21.8.13), анизотропия излучения должна носить квадрупольный характер. В направлении наибольшей скорости расширения наблюдается минимум 
в направлении наименьшей скорости расширения (ортогонально первому направлению) — максимум 
При измерении отношения 4 неподвижной относительно Земли антенной оно должно иметь 
-часовой период.
Обзор результатов измерений крупномасштабной анизотропии реликтового излучения дан Партриджем (1973) (см. табл. XVII). Верхний предел возможной анизотропии, как уже сказано в начале параграфа,
и он ненамного превосходит теоретические оценки, приведенные выше. Напомним еще раз, что эти предсказания относятся только к модели 
Относительно анизотропных моделей с искривленным пространством оценки будут даны в следующем параграфе.
ТАБЛИЦА XVII (см. скан) Измерения анизотропии реликтового излучения по данным обзора Партриджа (1973)
имеем
изменяется т. е. медленнее, чем в случае изотропного 
замедляет изотропизацию решения.
оси. Пусть масштабный фактор вдоль этой оси есть 
и уравнение для света
Луч покидает источник в момент 
и воспринимается наблюдателем в момент 
Тогда из (21.8.6) находим
получения двух близких по времени сигналов к разности времен 
их выхода из источников. Из (21.8.7) находим при 
