§ 2. Гравитационный парадокс ньютоновской теории

Можно ли было сразу решить задачу для неограниченного распределения, пользуясь уравнениями движения и уравнением Пуассона а не рассматривать предварительно задачу об эллипсоидах? Остановимся в связи с этим на некоторых принципиальных вопросах. Прежде всего заметим, что потенциал и вектор гравитационного поля являются ненаблюдаемыми величинами.

Наблюдаемыми величинами являются вторые производные от которых зависит относительное ускорение соседних частиц. На наложено только одно условие (уравнение Пуассона). Следовательно, остается пять степеней свободы (имеем в виду Таким образом, уравнений механики и уравнения Пуассона недостаточно для решения космологической задачи! Именно этот произвол в выборе в ньютоновской теории в случае бесконечного однородного вещества и следовало бы назвать гравитационным парадоксом. Обычно гравитационным парадоксом называют расходимости в или при бесконечных распределениях вещества. Однако, поскольку ненаблюдаемы, тот факт, что трудностей не вызывает, и называть это парадоксом не следует.

Многие авторы рассматривали вопрос об устранении неопределенности в ньютоновской космологии. Нарликар (1963), например, предлагал потребовать, чтобы величины были изотропными при анизотропии Второй способ заключается в том, чтобы предварительно рассмотреть конечное тело, а затем сделать предельный переход к бесконечности. Так мы поступили в предыдущем параграфе, взяв в качестве конечного тела эллипсоид.

Однако ясно, что любой способ выбора дополнительных условий для является выходом за рамки собственно ньютоновской теории.

Очевидно, эта неоднозначность ньютоновской теории получается именно в результате рассмотрения бесконечного пространства, заполненного веществом. В задаче с плотностью, достаточно быстро спадающей на бесконечности, где можно поставить условие на бесконечности, это условие вместе с уравнением Пуассона полностью определяет потенциал.

Зельманов (1959а) предлагает в качестве дополнительных условий для устранения неоднозначности брать условия, следующие из аналогичной задачи в релятивистской космологии. Очевидно, при этом предполагается уже известным решение релятивистской задачи. Тем не менее такой подход может оказаться полезным для рассмотрения, например, локальных возмущений в той или иной модели, так как позволит применять несравненно более простой аппарат ньютоновской теории. Мы еще вернемся к этому вопросу после рассмотрения релятивистской задачи.

В заключение еще раз подчеркнем, что ньютоновская теория не дает замкнутого решения космологической задачи. Полностью в замкнутом виде задача может быть решена лишь в ОТО.