§ 4. Влияние электронов на спектр излучения

Из предыдущего параграфа мы видим, что комптоновское рассеяние — наиболее важный процесс для электронов при как раз там, где плазма полностью ионизована. Очевидно, он также важен и для фотонов.

В первом приближении рассеяние на покоящемся электроне не меняет частоты фотона, но более точно (частота после рассеяния) немного меньше, чем среднее понижение частоты равно Если же электрон движется вначале со скоростью V, то эффект Доплера заставляет частоту рассеиваемого фотона меняться в пределах V Рассеяние на движущихся электронах ведет к диффузии фотонов по оси частот. Принимая во внимание точное распределение по углам и индуцированное рассеяние, можно получить следующее уравнение для спектра фотонов, взаимодействующих с максвелловскими электронами (фотоны характеризуются числом заполнения т. е. распределение их по направлениям предполагается изотропным):

Мы исследуем некоторые свойства этого уравнения, выведенного Компанейцем (1956) и Вейманом (1965) и рассматриваемого в ряде статей Зельдовича и Ооняева (1969), Сюняева и Зельдовича (1969, 19706, в), Илларионова, Сюняева (1974 а, б). Уравнение можно переписать в безразмерных переменных [ниже предполагается, что Те не зависит от времени, обобщение на производится легко]:

Легко проверить, что планковское равновесное т. е. дает Но то же самое будет и в случае бозе-эйнштейновского распределения:

Другое достаточно очевидное свойство — это сохранение общего числа фотонов:

Скорость изменения плотности энергии излучения дается формулой

где Увеличение энергии излучения в единице объема равно энергии, отдаваемой электронами в этом объеме. Если электроны не имеют других источников энергии, то их температура стационарна, только если Это нам снова дает формулу (8.3.18).

Кинетическое уравнение для распределения фотонов было написано без учета расширения. Расширение учитывается заменой постоянная Хаббла), в левой части уравнения. Без комптоновского рассеяния сохраняется для «краснеющей» при расширении частоты, Простое преобразование дает другой путь для учета расширения. Мы введем идеальную температуру излучения, зависящую от времени по закону красного смещения: где сегодняшняя температура, Определим Уравнение для будет

Если тогда равновесное оказывается точным решением, хотя как функция от зависит от времени потому, что зависит от времени. Это решение самосогласованно, так как это также решение для температуры электронов, если никакой энергии в системе не выделяется.

Теперь мы обсудим вопрос о выделении энергии на разных этапах.