§ 5. Вращательные возмущения

Вращательные (вихревые) возмущения рассматривались в предыдущей главе. Здесь отметим особенности поведения вращательных возмущений в теории горячей Вселенной, связанные а) с изменением массы излучения в ходе адиабатического расширения и б) с фотонной вязкостью.

Напомним, что в данной главе проводится ньютоновское рассмотрение линейной задачи. Поэтому в дальнейшем мы снова и снова будем возвращаться к вращательным возмущениям — в трактовке общей теории относительности и в нелинейной теории, когда возникает турбулентное движение.

Каков закон эволюции вращательной скорости в простейшем случае идеальной невязкой жидкости? Рассмотрим сферу радиуса с плотностью и скоростью Максимальное значение скорости достигается на экваторе. Момент импульса сферы равен Если трение отсутствует, то момент импульса сохраняется при расширении. При этом в случае вещества в случае излучения Поэтому

На ранних стадиях эволюции Вселенной вихревая (вращательная) скорость сохраняется при расширении!

Этот закон может быть получен более простым путем: так как при вращательном движении не возникают градиенты давления (по крайней мере в линейном приближении), то поступательное движение данного сопутствующего объема подчиняется тем же законам, что и движение невзаимодействующей частицы:

где импульс:

Это снова дает

Результат для можно сравнить с результатом для звуковых колебаний в случае (см. § 1 этой главы). Ультрарелятивистский газ с состоит из частиц (фотонов), движущихся со скоростью света с. При расширении уменьшается энергия частиц, но не их скорость. Это и приводит к результату для

Вязкость первичной плазмы приводит к затуханию вращательных возмущений в малых масштабах. Скорость затухания вращательных движений и звуковых волн может отличаться лишь безразмерным множителем порядка единицы. Поэтому масштаб, в котором вязкость приводит к сильному затуханию вращательных возмущений до рекомбинации, не может сильно отличаться от результатов, полученных Силком (1968) для звуковых волн.

Так обстоит дело, если вплоть до момента рекомбинации излучение доминирует, В противоположном случае, при в отсутствие диссипации — как для частиц; кроме того, кинематическая вязкость уменьшается (см. выше), но звуковые волны затухают также за счет теплопроводности. Вихревые возмущения не сопровождаются изменением плотности и температуры, поэтому теплопроводность на них не влияет.

Вследствие этого при большой плотности, затухают вращательные возмущения лишь с тогда как адиабатические возмущения затухают вплоть до

Это обстоятельство выяснил в связи с вихревой теорией Чибисов (1972а, б).