§ 5. Случай критической плотности
Остановимся вкратце на случае
Если это соотношение имеет место в определенный момент, то уравнения движения обеспечивают выполнение 
в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем (притом также и при давлении, отличном от нуля).
При 
метрика мира особенно проста именно в сопутствующих координатах, трехмерное сечение 
собственное время) является евклидовым.
Выражение (2.2.4) для этого случая переписывается в виде
Это обычное выражение для расстояния в евклидовом пространстве в сферической системе координат, а — масштабный множитель. При искривленном пространстве, когда 
множитель а не являлся
произвольным, он был равен радиусу кривизны пространства. Этот радиус был естественным масштабом для измерения всех длин. В случае евклидова пространства это не так, радиус кривизны равен бесконечности, выделенного масштаба нет, выражение (2.5.2) допускает масштабное преобразование, и множитель а произволен. Когда мы обращаемся к расширяющемуся миру с критической плотностью (2.5.1), то в выражении для интервала
множитель 
определен с точностью до численной константы, не зависящей от времени.
Мы уже знаем (см. табл. I), что в простейшем случае, при 
расстояние между каждой парой точек растет пропорционально 
т. е. 
Константа 
зависит от выбора масштаба сопутствующей системы координат. В самом деле, при любом можно найти такой момент 
когда 
Поскольку выбор момента 
произволен, то произвольна и константа 
Только после выбора 
и определяется масштаб координаты 
В случае 
справедливо сказанное о произвольности выбора константы 
Только в этом случае зависимость 
будет иная. Так, при 
Как уже отмечалось в § 4 гл. 1, в начале эволюции отличие плотности от критической всегда мало. Это справедливо и при 
и при 
Поэтому в начале расширения вблизи сингулярности, когда плотность велика, всегда можно производить расчеты скорости расширения с использованием закономерностей плоского мира.
Как понять факт, что мир является плоским при вполне определенной, отличной от нуля плотности вещества? Все четырехмерное многообразие пространство-время отнюдь не плоское. В случае 
плоскими являются лишь определенные сечения пространства-времени, в данном случае — сечения, отвечающие одинаковому собственному времени совокупности удаляющихся друг от друга частиц.
