ГЛАВА 4. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ

§ 1. Отлична ли космологическая постоянная от нуля?

Основой теории тяготения является представление о возможности искривления реального пространства-времени (его римановой метрики).

Замечательно, что эта идея практически однозначно приводит к определенному виду уравнений ОТО при использовании только самых общих и естественных предположений о том, что теория в пределе переходит в специальную теорию относительности и ньютоновскую теорию тяготения.

Все же, как показал сам Эйнштейн в 1917 г. [см. Эйнштейн (1966)] существует одна возможность изменения ОТО - введение в ОТО параметра, который должен определяться из наблюдения или опыта. Этот параметр оказывается существенным лишь в масштабе всей Вселенной и потому получил название «космологическая постоянная». Ее обозначают А, размерность

В принципе величину можно было бы определить и достаточно точным лабораторным методом. Однако уже из размерности видно, что связанные с этой величиной эффекты характеризуются безразмерным произведением где характерная длина (размер экспериментального прибора или области наблюдения). Внегалактические, космологические наблюдения ограничивают значение такой величиной при которой лабораторное ее определение становится безнадежным. Вопрос о оказывается (как уже отмечено во введении) как раз той новой проблемой, которая возникает при переходе к гигантским масштабам Вселенной.

Перед тем как будут выписаны уравнения, остановимся кратко на истории вопроса (в этом месте неизбежны некоторые повторения сказанного во введении к книге) и некоторых принципиальных моментах.

Приступая к развитию космологии на базе ОТО, Эйнштейн считал желательным найти статическое решение с замкнутой

геометрией трехмерного пространства. Предполагалось, что статичность, т. е. независимость от времени, соответствует большому возрасту небесных тел (начиная с Земли, для которой уже был известен возраст в несколько миллиардов лет). Замкнутая модель считалась предпочтительной, как более соответствующая физическим идеям Маха — принципу Маха (см. об этом раздел V). В замкнутой модели содержится конечное количество вещества, и можно было предположить, что именно это вещество как-то выделяет локально инерциальную систему координат. полагал, что инерция тела зависит от взаимодействия этого тела с остальным веществом; такая точка зрения более приемлема, если количество остального вещества ограничено.

Все исследования и расчеты предыдущих глав проделаны в предположении Среди этих решений нет статического решения, а замкнутый или открытый характер геометрии зависит от плотности вещества.

В 1917 г. Эйнштейн не располагал нестатическими решениями (они были получены Фридманом в 1922—1924 гг.). Однако прямая подстановка статической метрики для замкнутого мира в уравнения тяготения указывала, что уравнениям удовлетворить нельзя, если не видоизменить их. Оказалось, что как раз естественный способ изменения — введение позволяет удовлетворить уравнениям с помощью статических что особенно замечательно, такой статический мир автоматически оказывается замкнутым. Казалось, что одни только очень общие принципы фиксируют вид уравнений тяготения вместе -членом и, что еще важнее, позволяют угадать строение Вселенной как замкнутого статического мира.

Однако в 20-х годах появились работы Фридмана, в которых было показано, что, во-первых, космологические уравнения ОТО (2.1.8) — (2.1.10) имеют решения и без -члена (вопреки мнению Эйнштейна), но что эти решения должны быть нестатическими, а во-вторых, что и уравнения с -членом могут давать и статические и нестатические решения. Все эти модели с -членом могут быть и с замкнутым пространством и открытые. Статический мир с -членом (автоматически являющийся замкнутым) оказался весьма вырожденным решением уравнений Эйнштейна. После краткого недоразумения Эйнштейн признал теоретическую корректность этих работ.

Вскоре, в 1929 г. (Фридман не дожил до этого времени), Хаббл объявил об открытии закона красного смещения, которое было истолковано как подтверждение эволюционирующей модели Вселенной. Весьма поучительно не только с научной, но и с точки зрения психологии научного творчества («падающего — толкни»), как одновременно отпали те доводы, которые приводились в пользу статической замкнутой модели. Стало ясно, что звезды расходуют ядерную энергию на излучение, так что они могут светить долго (Солнце лет, очень массивные звезды — лет), но не бесконечно

долго. Уже с этой точки зрения статическая модель не годится! К тому же выяснилось, что статическая модель неустойчива по отношению к малым возмущениям плотности.

Правда, одно время казалось, что модели без -члена дают слишком короткую «шкалу времени» — времени от сингулярности до сегодняшнего дня — всего несколько миллиардов лет, так как постоянная Хаббла оценивалась тогда в . Время оказалось меньше даже возраста Земли! Поэтому считалось желательным введение -члена, чтобы растянуть время расширения Вселенной. Однако в послевоенные годы выяснилось, что расстояния до галактик были сильно занижены! Пересмотр этого вопроса привел к значению , и противоречия с короткой шкалой отпали. Отпала и необходимость в -члене.

Принцип Маха постепенно поблек и не может служить аргументом в пользу замкнутости Вселенной. Критический анализ основ классической физики, проделанный Махом, был психологически полезен для подготовки новых теорий. Однако как и ОТО, построенные на фундаменте (не на развалинах!) классической физики, оказались локальными теориями, теориями без дальнодействия, и идеи Маха о том, что инерция тел определяется далекими массами, в этих теориях не реализуются.

Эйнштейн после открытия Фридманом нестационарных решений заявил, что введение -члена было ненужным осложнением теории, что нет данных, которые бы требовали введения Такую же точку зрения высказывают Ландау и Лифшиц (1973).

Нельзя, однако, отрицать, что этот подход является субъективным; астрономические данные не требовали А, отличного от нуля, но и не опровергали такой возможности. Это должно быть достаточно малым по модулю для того, чтобы теория не вступила в противоречие с данными о нашей окрестности до лет по шкале времени], и вместе с тем такое может быть достаточным для того, чтобы радикально повлиять на строение и эволюцию Вселенной как целого.

Уже одного стремления к объективности и полноте должно бы хватить для того, чтобы теория с нашла место хотя бы петитом в приложении. Здравые, спокойные решения часто принимают лишь под давлением чрезвычайных обстоятельств, в обстановке пожара наводнения и паники.

Роль факела сыграли квазары. В 1967 г. появились данные — статистическая их значимость до сих пор не ясна и, скорее всего, сводится к нулю — о концентрации квазаров при определенном значении красного смещения [последний обзор с библиографией см. Бэрбидж и О’Делл (1973)]. Было выдвинуто объяснение этого в рамках космологической модели, длительное время «почти статической» при указанном z за счет космологической постоянной (см. стр. 131). Последовало бурное обсуждение доводов за и

против такого объяснения. Знание основных свойств теории с стало необходимым уже для того, чтобы понимать статьи, публикуемые в журналах. Мы считаем целесообразным привести здесь основные формулы, касающиеся однородных изотропных моделей с -членом [см. также Зельдович (1967)]. Во всей остальной книге мы считаем