§ 5. Гипотеза равнораспределения и длинноволновое гравитационное излучение

Формально в теории малых возмущений однородной изотропной космологической модели гравитационные волны независимы от других видов возмущений, а гравитационные волны с различными волновыми векторами независимы друг от друга. Независимость здесь означает, что в дифференциальное уравнение для амплитуды данной волны не входит амплитуда других волн или других видов возмущений. Начальная амплитуда каждой волны также может быть задана произвольно, независимо от других амплитуд.

Тем не менее, задавшись определенной картиной начального состояния, можно сделать правдоподобные выводы об ожидаемых амплитудах на более поздние моменты и, в частности, для нашей эпохи.

Как уже неоднократно подчеркивалось, мы не имеем теории сингулярного состояния и о возмущениях метрики (и, в частности, о возмущениях типа гравитационных волн) в начале расширения вынуждены делать те или иные предположения. Одно из таких предположений было сделано в § 6 гл. 11. Если предположить, что вблизи сингулярности близки к фридмановским, но отличия разных компонент независимы друг от друга, то получится вывод, который мы назвали «гипотезой равнораспределения». Гипотеза гласит: в начальный момент возмущения метрики, связанные с возмущениями плотности (скалярные), равны возмущениям метрики, связанным с вихревыми движениями (векторным), и равны возмущениям, связанным с гравитационными волнами (тензорным) [Зельдович, Новиков (1970)]. Возмущения метрики вихревого типа затухают с расширением. Все вопросы, связанные с этим типом возмущений, уже разобраны в предыдущих главах, и мы ими интересоваться здесь не будем.

Перейдем к спектральному подходу, т. е. будем разлагать возмущения на плоские волны. Изотропия пространства приводит к выводу, что амплитуда зависит только от величины, но не от направления волнового вектора.

Гипотеза равнораспределения говорит о равенстве двух функций — амплитуд скалярных и тензорных возмущений, являющихся функциями Рассмотрим момент, когда длина волны становится равной горизонту, (см. § 3 этой главы и § 3 гл. 11). В этот момент относительное возмущение плотности материи равно по порядку величины скалярному возмущению метрики:

Согласно (16.3.1) и гипотезе равнораспределения, в этот момент амплитуда возмущений метрики гравитационной волны равна Значит, амплитуду гравитационной волны можно выразить через амплитуду возмущения плотности.

Для масштаба, соответствующего скоплениям галактик в линейных единицах сегодня получим амплитуду гравитационной волны Здесь от отдельных фурье-амплитуд мы перешли к величинам, проинтегрированным по единичному отрезку логарифмической шкалы длин волн.

Величина есть где энергия гравитационных волн, плотность излучения. Для рассматриваемого масштаба момент приходится на период радиационно-доминированной плазмы, так что практически совпадает с полной плотностью. Отношение остается постоянным и позже, вплоть до настоящего времени. Таким образом, мы приходим к оценке плотности

энергии гравитационных волн в масштабе скоплений галактик на сегодняшний момент:

Таким образом, в том масштабе, в котором известны возмущения плотности, плотность энергии гравитационных волн мала (конечно, все только в гипотезе равнораспределения). В еще большем масштабе об амплитуде гравитационных волн можно судить по возмущениям реликтового излучения; этот вопрос рассматривается дальше, в § 7. В масштабе, меньшем возмущения реликтового излучения гравитационными волнами наблюдать трудно.

Возмущения плотности в масштабе, меньшем затухают до рекомбинации, но тепло, выделяемое ими при затухании, должно менять спектр реликтового излучения. Такие изменения не наблюдаются, что накладывает ограничение в диапазоне масс Гипотеза равнораспределения дает в том же диапазоне масс.

Если предположить плоский спектр скалярных возмущений метрики, который может объяснить и структуру и энтропию Вселенной (см. § 9 гл. 23), и если считать справедливой гипотезу равнораспределения, то приходим к выводу, что гравитационные волны вносят малый вклад в общую плотность энергии во всем диапазоне длин волн, от миллиметров до . Однако сам этот плоский спектр скалярных возмущений пока не доказан.