§ 2. Аннигиляция антивещества

Рассмотрим аннигиляцию антивещества (антипротонов, антиядер гелия) и вещества в РД-периоде.

В литературе обсуждается зарядово-симметричная космологическая модель, где с самого начала предполагается, что в среднем во Вселенной имеется равное количество вещества и антивещества.

Ряд авторов считает такую модель предпочтительной из общефилософских предпосылок.

Общие принципы будут обсуждаться в разделе V книги, посвященном космологической сингулярности: зарядовая симметрия или несимметрия мира должна быть заложена уже в сингулярный момент, позже это свойство заведомо остается неизменным.

В данном параграфе будут найдены требования к зарядово-симметричной модели, связанные с тем, что в этой модели неизбежна аннигиляция и выделение энергии, ведущее к искажению спектра реликтового излучения.

Рассмотрение РД-периода принципиально важно, так как в этом периоде можно рассчитать аннигиляцию: скорость процесса аннигиляции определяется диффузией вещества и антивещества к границе раздела соответствующих областей. В свою очередь скорость диффузии зависит от трения при движении электронов или позитронов относительно излучения: протоны не могут опередить электроны, так как они связаны электростатическими силами. Теория такого процесса подробно рассмотрена в электрохимии в связи с диффузией электролитов. Изложим простейший вариант ее, полностью пренебрегая трением протонов об излучение.

Давление полностью ионизованного газа равно, очевидно,

Градиент этого давления и есть сила, действующая на электроны в единице объема. Этой силе противостоит трение электронов об излучение:

где подвижность электронов, плотность энергии излучения средняя скорость электронов, сечение взаимодействия электронов с излучением, электростатическое взаимодействие дает

Из этого уравнения находим поток электронов Используем принцип электронейтральности: так что и поток протонов тождественно равен потоку

электронов. Окончательно

Коэффициент при есть, по определению, коэффициент диффузии D.

Подставляя выражения и для горячей Вселенной, а также численные значения констант, получим

Оценим по порядку величины путь, который частица проходит к моменту, когда z достигает данной величины. Этот путь равен в РД-периоде так что Однако для правильного сравнения нужно отнести путь к единому (например, сегодняшнему) масштабу, учитывая увеличение масштаба в раз.

Следовательно, сегодняшний размер равен см. При современной плотности соответствующий объем содержит массу

Формула применима лишь в РД-периоде, до рекомбинации; для она дает

Вернемся к общей картине явления. При расчете предполагается, что кинетика аннигиляции полностью определяется диффузией. Это значит, что нигде вещество и антивещество не сосуществуют в заметных количествах. Все пространство разбито на области, занятые веществом, и области, занятые антивеществом.

Аннигиляция происходит на границе этих областей. Диффузия подводит к границе равное количество вещества с одной стороны и антивещества — с другой. Это условие равенства потоков достигается за счет того, что граница раздела не остается неподвижной, сдвигается в ту сторону, с которой поток на неподвижную границу становится меньше встречного потока.

Такая картина с резкой границей может рассматриваться лишь как первое приближение к действительности; в этом приближении можно вычислить скорость движения границы, время исчезновения

«острова» антивещества, окруженного веществом (за счет стягивания границы в точку), наконец, можно вычислить мгновенные потоки вещества и антивещества к границе, а значит, и число актов аннигиляции в единицу времени, отнесенное к единице площади границы раздела. Разумеется, как мы уже сказали, такая картина со строго разделенными частицами и античастицами является лишь первым приближением. Из факта аннигиляции следует существование определенной области перекрытия, где одновременно присутствуют и частицы и античастицы. Можно провести аналогию с пламенем свечи: внутри пламени — избыток горючего, вне пламени — избыток кислорода, а само пламя есть та граница двух сред (окислительной и восстановительной), где идет химическая реакция. Методами теории горения [Зельдович (1949) легко дать оценку для ширины области перекрытия и концентрации частиц и античастиц в этой области. При этом считаем заданным (из решения первого приближения) распределение концентраций вдали от области перекрытия.

Итак, пусть вдали от границы при при где концентрация барионов, антибарионов, середина зоны, коэффициенты а слева и справа обязаны совпадать. Скорость аннигиляции -сек. Дифференциальные уравнения диффузии имеют вид

Здесь есть константа скорости аннигиляции Мы ищем стационарное Отрешение этих уравнений с выписанной выше асимптотикой. Из размерности следует, что в плоскости симметрии в середине зоны

тогда как ширина зоны

Легко убедиться, что при этом

как и следовало ожидать. По порядку величины для аннигиляции при высокой температуре, когда не происходит заметное образование кулоновски связанного «атома» (что увеличивает . Для оценки рассмотрим области, соответствующие Считаем плотность вещества равной

критической плотности, Соответственно плотность вдали от в области, занятой веществом, такое же в области, занятой антивеществом. Характерный размер этих областей порядка где число барионов в области так что Примем .

Подставляя эти цифры в выражения (15.2.7) и (15.2.8), получим Подставляя получим что и оправдывает картину явления, положенною в основу расчета.

Выражение для коэффициента диффузии справедливо в ограниченной области При большем z и при более высоких температурах надо учитывать два обстоятельства.

Первое из них заключается в том, что при температуре выше в термодинамическом равновесии с протонами находится заметное количество нейтронов, а в областях с антивеществом в равновесии с есть Диффузия происходит быстрее — перемещение нейтральных частиц не создает возвращающего электрического поля, не требует перемещения для компенсации поля. При температуре ниже когда равновесная концентрация адронов (пионов мала, коэффициент диффузии нейтронов дается формулой

Второе обстоятельство связано с тем, что при температуре выше в области, занятой «веществом» (протонами, барионами), наряду с электронами в термодинамическом равновесии есть пары общее число В компенсации поля, возникающего при перемещении протонов, участвуют все легкие заряженные частицы, коэффициент диффузии протонов увеличивается во много раз.

С учетом обоих обстоятельств к моменту диффузия и аннигиляция устраняют малые изолированные «острова» антивещества, окруженные веществом (или «острова» противоположного знака), и сглаживают градиенты вплоть до масштаба порядка см. В пересчете на сегодняшний момент этот масштаб см (соответствующая характерная масса Выделение энергии при никак не сказывается на спектре реликтового излучения уже потому, что присутствие электронов и позитронов ускоряет установление термодинамического равновесия.

Какой вывод можно сделать из этих расчетов для зарядовосимметричной Вселенной? Примем за основу, что скопления галактик и большие галактики, т. е. массы порядка состоят лишь из одного вида материи — либо из вещества, либо из антивещества; иначе в настоящее время во внутригалактическом газе происходила бы активная аннигиляция, рождались бы в большом

числе энергичные кванты по цепочке При этом остается еще возможность выбора двух разновидностей симметричной модели. Эти две разновидности соответствуют следующим крайним, предельным случаям (мы не будем здесь обсуждать все возможные промежуточные ситуации).

Первый случай: области указанного размера (соответствующего с избытком вещества и области с избытком антивещества заданы изначально, уже вблизи сингулярного состояния.

В этом случае аннигиляция минимальна. При плавном распределении концентрации скорость аннигиляции пропорциональна квадрату волнового вектора фурье-компонент распределения, т. е. пропорциональна Если к моменту рекомбинации полностью аннигилируют массы порядка то массы порядка подвергнутся частичной аннигиляции в доле Что произойдет после рекомбинации? В приближении свободного движения атомов водорода (или аитиводорода, с тепловой скоростью характерный размер см. Между тем в этот же момент характерный размер области, содержащей порядка см. Вблизи границы при плавном распределении плотности так что доля аннигиляции вещества порядка порядка более поздний период, после вторичной ионизации, можно представить себе, что аннигиляции препятствуют гравитационные и магнитные поля сформировавшихся астрономических объектов.

В таком варианте выделение энергии при аннигиляции невелико, и наблюдения спектра реликтового излучения не позволяют отвергнуть этот вариант. Трудности его лежат в другой плоскости. В этом варианте к моменту рекомбинации флуктуации плотности порядка единицы. Гравитационная неустойчивость немедленно подхватит и усилит флуктуации плотности, обособление скоплений произойдет при z ненамного меньшем, чем При этом плотность скоплений должна быть порядка плотности вещества в момент рекомбинации, т. е. В действительности плотность скоплений на несколько порядков меньше! Это возражение приводит Пиблс (19716).

Другое возражение носит скорее вкусовой, субъективный характер. Интерес к зарядово-симметричной модели связан с предположением о тесной связи и соответствии между законами физики и выбором начального (сингулярного) состояния космологической модели. Законы зарядово-симметричны, поэтому предпочтительна и симметричная модель Вселенной как целого. Возникает вопрос: если есть симметрия всей Вселенной, то что нарушает симметрию

отдельных ее частей, особенно таких больших частей, как В этом отношении более последовательным является второй предельный случай.

Предположим, что области в начальном состоянии малы, зато соответственно больше плотность барионов (и соответственно антибарионов) в этих областях. Избыток В или В в больших областях есть результат флуктуаций числа и размеров малых областей внутри каждой большой области.

Возможной причиной возникновения малых областей с избытком вещества (антивещества) является предполагаемое (по гипотезе Омнеса, см. § 3 гл. 23) разделение горячего вещества нейтральной плазмы на две фазы. Расчеты Омнеса и его сотрудников, в которых большое значение придается движению фазовой границы, приводят к обособлению масс до Но движение границы, по мысли авторов, само есть следствие аннигиляции и выделения энергии на границе. Оценка выделения энергии (усредненной по объему, содержащему много областей) дает где — выделившаяся энергия в период до рекомбинации и главным образом вблизи нижней границы этого интервала, энергия излучения. Но такое выделение энергии абсолютно нетерпимо. Согласно теории искажения спектра, уже дает отклонения от рэлей-джинсовского спектра, во много раз превышающие верхний предел, совместимый с наблюдениями (см. гл. 8).

Наконец, возможен и более формальный подход к проблеме антивещества в рамках несимметричной модели. Предположим, что в среднем по всей Вселенной есть избыток барионов, соответствующий 10-8 от числа фотонов. В теории энтропийных возмущений мы полагаем, что концентрация барионов меняется в пространстве, По определению так что в пространстве есть как области с так и области с

Для образования шаровых скоплений (§ 8 гл. 14) существенно среднеквадратичное значение для массы

В фурье-разложении для соответствующего массе По порядку величины имеет значение между 0,01 и 0,1. От выбора этой величины зависит момент образования шаровых скоплений (§ 8 гл. 14).

Далее, известно, что для весьма больших масс — порядка современного горизонта — возмущения малы,

Таким образом, принимая гипотезу Дикке и Пиблса (§ 8 гл. 14) о происхождении сферических скоплений и сравнивая приходим к выводу о падающем (с ростом М) спектре Значения приведенные выше, даны для момента рекомбинации, до этого момента энтропийные возмущения были заморожены. Ранее нас не интересовали возмущения

для так как эти возмущения не растут после рекомбинации в силу критерия Джинса.

Теперь, если считать, что спектр области имеет тот же характер, что и при то при малых возможно 6 порядка единицы. При знакопеременном это означает, что есть области, где т. е. становится отрицательным.

Такие области нужно рассматривать как области, занятые антивеществом. «Вмороженность» возмущений в РД-периоде, т. е. независимость от времени (см. § 4 гл. 10), относится только к достаточно большим массам,

Если при то такие возмущения затухают, причем затухание означает аннигиляцию малых областей с избытком антивещества, вкрапленнщх в плазму с избытком вещества. Сюняев, Зельдович (1970б), исходя из отсутствия искажений спектра, получили определенные ограничения на величину в области на нижнем краю и на верхнем краю указанного интервала масс.

Если будет доказано существование энтропийных возмущений с то ограничения на при меньших массах и отсутствие областей с антивеществом окажутся особенно существенными. При случайном заполнении Вселённой веществом и антивеществом на ранней стадии (в равновесии) барионы и антибарионы сосуществуют при кажется неизбежным появление областей с избытком барионов. Но возможна и другая картина. Предположим, что первично везде энтропия постоянна и везде есть избыток барионов. Движение вещества ведет к локальному появлению ударных волн, к росту энтропии и появлению флуктуаций энтропии. После выравнивания давления зависит от координат, однородность утеряна, возникли флуктуации. Но эти флуктуации таковы, что везде аннигиляции (при не происходит.

В заключение подчеркнем, что наблюдения, хотя и недостаточно определенно, указывают на картину эволюции Вселенной с везде положительным барионным зарядом.