§ 3. Влияние вязкости на динамику расширения анизотропных моделей

В работах Мизнера (1967, 1968) развит подход к вопросам поведения слабовзаимодействующих частиц в анизотропных космологических моделях, отличный от изложенного в предыдущем параграфе. Мизнер обращает внимание на то, что при малых отклонениях от равновесной функции распределения частиц рост энтропии можно описать с помощью понятия вязкости. Этот рост тем больше, чем сильнее функция распределения отличается от равновесной, чем больше время релаксации. Однако понятием вязкости

можно пользоваться лишь до тех пор, пока время релаксации меньше гидродинамического. Если, однако, на время забыть об этом ограничении, то расчеты, основанные на понятии вязкости, приводят к выводу, что из-за влияния вязкости набор энтропии всегда столь значителен, что отключения нейтрино на вакуумной стадии не произойдет, рассмотренный в предыдущем параграфе режим не будет иметь места и, вне зависимости от параметров модели, изотропизация происходит при температуре Лишь после изотропизации происходит отключение нейтрино. Согласно этой модели, сегодня нейтрино большой энергии нет.

В настоящем параграфе рассмотрим кратко этот процесс набора энтропии, следуя в основном идеям Мизнера. В следующем параграфе мы рассмотрим кинетическое уравнение для нейтрино в анизотропной космологии и на основе этого, более общего, подхода определим, когда справедливо приближение вязкости, а когда — приближение свободных частиц.

Уравнение сохранения энергии с учетом вязкости в модели с метрикой Казнера (18.3.6), (18.3.7) на вакуумной стадии приводится к виду

где плотность энергии всех частиц, коэффициент вязкости. Примем (скорость света

где время свободного пробега, сечение рассеяния на и Е — плотность и энергия рассеивателя (электронов и позитронов), в равновесии может быть выражено через статистические веса нейтрино и остальных частиц плазмы. Считаем (как и Мизнер) т. е. в течение всего процесса количество сортов частиц остается неизменным.

Решение уравнений (20.3.1), (20.3.2) легко получить в виде

где адиабатический закон изменения плотности энергии, С — константа. Из (20.3.3) следует, что при

независимо от начальных параметров задачи.

Мизнер рассматривал случай и получил, что на вакуумной стадии и нейтрино находятся в равновесии вплоть до изотропизации модели, происходящей вне зависимости от начальных параметров при

В действительности главный вопрос заключается в обоснованности приближений, приводящих к (20.3.4). Из (20.3.3) следует, что рассматриваемый режим устанавливается при

В реальных условиях в термодинамическом равновесии находится много частиц (при в равновесии находятся при необходимо учитывать также барионы, скалярные и векторные мезоны).

Поэтому, в зависимости от температуры, лежит в пределах Следовательно, решение выходит на рассматриваемый режим Мизнера при или при — в зависимости от значения т. е. в условиях, когда применимость понятия вязкости совершенно не очевидна. Неправомерность макроскопического описания явления с помощью понятия вязкости еще не означает, что выводы Мизнера неправильны качественно, так как возможно существование решения кинетического уравнения со свойствами, подобными свойствам решения, полученного Мизнером. В этих условиях для получения достоверных результатов необходимо исследовать кинетическое уравнение. В то же время открыта и другая возможность, а именно, что осуществляются процессы, описанные в предыдущем параграфе, и нельзя говорить о вязкости. С этой целью исследуем кинетическое уравнение для нейтрино.