§ 6. Численные оценки

Используем развитую выше теорию для расчета эвелюции возмущений в модели Фридмана в нейтральном газе после рекомбинации (21400). С помощью полученных выше формул можно оценить, какой должна быть амплитуда возмущений плотности и скорости на момент рекомбинации для того, чтобы к сегодняшнему дню могли образоваться галактики и скопления галактик. Можно также рассчитать характерную массу, соответствующую массе Джинса. Следует иметь в виду, что линейная теория, в принципе, может дать ответ только с точностью до порядка величины. Например, с возмущением данной длины волны по соображениям размерности связана определенная масса В действительности в силу статистического характера задачи, даже если возмущения имеют одну определенную длину волны, что нереально, очевидно, что эволюция возмущений приведет к спектру масс. Расчет этого спектра очень труден, к тому же в настоящее время параметры Вселенной определены очень неточно. Особенно плохо мы знаем значение средней плотности. Поэтому необходимо рассматривать весь интервал значений

Примем , ррек сек (индекс «рек» — рекомбинация). Длина волны Джинса и соответствующая ей масса на момент рекомбинации равны

Здесь — газовая постоянная, молекулярный вес для нейтрального водорода — учет 30% (по весу) не меняет результат заметно]. Длина, соответствующая в ходе последующего расширения изменяется по закону Следовательно, все объекты, начиная с шаровых скоплений с надкритичны, т. е. превосходят массу Джинса, и их эволюцию после рекомбинации можно рассматривать без учета давления.

В межгалактическом пространстве нет заметной плотности нейтрального газа. Возможно, это указывает на то, что после образования галактик и скоплений галактик газ был разогрет и ионизован вторичными процессами (тогда Наблюдения изотропного рентгеновского излучения дают верхний предел Принимая этот закон для зависимости получим

При такой зависимости величина не зависит от Те же формулы в предположении дают для нейтрального газа на момент рекомбинации

и, наконец, для ионизованного газа с

В предположении лишь в большом масштабе в котором уже неоднородность мала, можно не учитывать влияние давления при но если то и этот масштаб близок к критическому.

Найдем, каковы должны быть возмущения плотности при красном смещении грек, т. е. на момент рекомбинации, для того, чтобы сделать возможным рождение отдельных объектов при выбираем в интервале ); при этом полагаем, что возмущения скорости отсутствовали:

(множитель 5/3 учитывает, что при При это дает

В случае если то

Если же на момент рекомбинации возмущения плотности малы, а велики возмущения скорости, то можно найти величину приводящую к В этом случае амплитуда возмущений скорости зависит от масштаба возмущений или от охваченной возмущением массы.

Для мы получаем

Если в соответствии с наблюдениями взять наибольший масштаб на сегодня и потребовать рождения при красном смещении то ирек с на момент рекомбинации и, соответственно, Величину дивергенцию скорости возмущения — интересно сравнить с дивергенцией скорости невозмущенного движения, момент рекомбинации. При получим

Для соответствующие расчеты дают

Существует качественная разница между случаем и случаем В случае большой плотности рост малых возмущений продолжается до настоящего времени. В некоторых масштабах нарастание возмущений, возможно, закончилось давно, при некотором как это принято выше, но только в том случае, если в этом масштабе при Тогда наступает нелинейная стадия и образуются галактики и скопления галактик в состоянии динамического равновесия. Даже в этом случае наблюдения показывают, что в больших масштабах возмущения еще меньше единицы, следовательно, в этих масштабах рост возмущений продолжается при

В случае низкой плотности необходимо предположить, что почти все вещество уже перешло в галактики и скопления галактик. Но рост возмущений в моделях с низкой плотностью прекращается при для Поэтому приходится предполагать, что основная масса галактик и скоплений галактик образовалась рано, во всяком случае при длинноволновые возмущения остаются малыми и не растут уже давно, с периода

Расчеты для не точны даже при предположении и в рамках линейной теории. Плотность излучения на момент рекомбинации, тогда как плотность вещества при равна

Излучение непосредственно не взаимодействует с нейтральным газом, но скорость расширения невозмущенной Вселенной больше, чем без учета гравитации излучения. К плотности электромагнитного излучения нужно добавить нейтрино и т. п. Этот эффект важен некоторое время после рекомбинации. Расчеты Гюйо и Зельдовича (1970) показывают, что при учете влияния плотности излучения необходимо задавать возмущения в 2—4 раза большие, чем полученные выше.